大学课件之摩擦学-点线接触问题的经典理论

SKLTStateKeylaboratoryofTribologyTHU第11章点线接触问题的经典理论SKLTStateKeylaboratoryofTribologyTHU主要内容§11-1几何模拟和弹性模拟§11-2Hertz接触应力理论§11-3刚性接触润滑理论第11章点线接触问题的经典理论SKLTStateKeylaboratoryofTribologyTHU§11-1几何模拟和弹性模拟第11章点线接触问题的经典理论Rhh0Xx一、几何模拟1.圆柱对平面hhRRx022()hRxRhRxRxR0202244111128(())[()]……hhxR022SKLTStateKeylaboratoryofTribologyTHU§11-1几何模拟和弹性模拟第11章点线接触问题的经典理论一、几何模拟2.圆柱对圆柱hhRRxRRx011222222()())11(222222022120RRxhRxRxh11112RRRRxhh220Rhh0xSKLTStateKeylaboratoryofTribologyTHU§11-1几何模拟和弹性模拟第11章点线接触问题的经典理论二、弹性模拟112112122EvEvE()Rhh0XxSKLTStateKeylaboratoryofTribologyTHU§11-2Hertz接触应力理论第11章点线接触问题的经典理论一、理论推导的条件1981年,Hertz首先用数学方法推导出接触问题的计算公式,然后用实验的方法进行了验证。1.假设条件:(1)材料是均匀各向同性(2)完全弹性(3)接触表面的摩擦力略而不计,并将接触面认为是理想光滑平面(4)接触面间无润滑剂,不考虑流体动压效应。SKLTStateKeylaboratoryofTribologyTHU§11-2Hertz接触应力理论第11章点线接触问题的经典理论2.推导所用的基本原理(1)变形方面:①几何原理:原为点接触的物体受力后其接触表面为椭圆形(一般情况)或圆形(特殊情况,如两个球接触)。原为线接触的物体,受力后接触表面为矩形。②两物体的变形符合变形连续条件。SKLTStateKeylaboratoryofTribologyTHU§11-2Hertz接触应力理论第11章点线接触问题的经典理论2.推导所用的基本原理(2)物理方面①本构关系服从虎克定律。于是,接触面压应力与接触体的应变成线性关系。所以接触中心处应变最大,所以压应力也最大。②假设接触面上的压应力分布图分别为半椭圆旋转体(接触面为圆形)和半个椭圆柱(接触面积为矩形)(满足变形连续条件)。(3)静力平衡方面接触表面压力所组成的合力应等于外加载荷。SKLTStateKeylaboratoryofTribologyTHU§11-2Hertz接触应力理论第11章点线接触问题的经典理论2.推导所用的基本原理联立求解以三方面的公式两球体接触ERWEWRWEvEvRRRRa23243)11(432221212121332294WRE接触面的半径两球体中心接近的距离SKLTStateKeylaboratoryofTribologyTHU§11-2Hertz接触应力理论第11章点线接触问题的经典理论非球点接触问题1111101122RRRRRxyxy()()akWREbkWREkk101320131233()(),kfRRixiy0(,,)2/122220)1(aybxpppWab032k1k2SKLTStateKeylaboratoryofTribologyTHU§11-2Hertz接触应力理论第11章点线接触问题的经典理论2.推导所用的基本原理球对平面10101112211RRRRRxyxy,,111122RRRRRxyxy,,,圆柱体对平面1111101122RRRRRxyxy()()非球点接触问题SKLTStateKeylaboratoryofTribologyTHU§11-2Hertz接触应力理论第11章点线接触问题的经典理论二、最大剪应力点接触线接触,47.0,32.0,78.0,30.00003maxazpbzppkSKLTStateKeylaboratoryofTribologyTHU§11-3刚性接触润滑理论第11章点线接触问题的经典理论一、Martin线接触润滑理论(1916)dpdxuhhh123Uuu1212()Rhh0xSKLTStateKeylaboratoryofTribologyTHU§11-3刚性接触润滑理论第11章点线接触问题的经典理论一、Martin线接触润滑理论(1916)Rhh0xUo1o2WθR1R2hPψαθ2＝π＋ααθ1＝π－αcoscoscos1SKLTStateKeylaboratoryofTribologyTHU§11-3刚性接触润滑理论第11章点线接触问题的经典理论一、Martin线接触润滑理论(1916)(1)将两圆柱等改为圆柱对平面,即当量半径(2)认为圆柱体和平面都是刚性的,不考虑受载后的变形(3)不考虑润滑油的粘压关系(4)润滑油处于等温条件，粘度不变(5)体积不可压缩(6)忽略端泄影响(7)用一个抛物柱体接近来模拟两圆柱体接触Rhh0XxSKLTStateKeylaboratoryofTribologyTHU§11-3刚性接触润滑理论第11章点线接触问题的经典理论RRRRR1212hhxR022hxhR02012()Reynold方程求解:一、Martin线接触润滑理论(1916)间隙方程:)21(020RhxhhSKLTStateKeylaboratoryofTribologyTHU§11-3刚性接触润滑理论第11章点线接触问题的经典理论Reynold方程求解:一、Martin线接触润滑理论(1916)dpdxuhhh123,,hhxxSKLTStateKeylaboratoryofTribologyTHU§11-3刚性接触润滑理论第11章点线接触问题的经典理论Reynold方程求解:一、Martin线接触润滑理论(1916)0***,,dxdpphhxx边界条件:xp,0Rhh0XxSKLTStateKeylaboratoryofTribologyTHU§11-3刚性接触润滑理论第11章点线接触问题的经典理论一、Martin线接触润滑理论(1916)pUhRhxUhxRhhhxRhdxRhx122121121122002000220202030()[(/)(/)]()[()()]xxhhxdxx111122023WBpdxURhx490.载荷SKLTStateKeylaboratoryofTribologyTHU§11-3刚性接触润滑理论第11章点线接触问题的经典理论一、Martin线接触润滑理论(1916)WBpdxURhx490.载荷hURBW049.qWURBmax.()02212最小间隙单位宽度最大流量SKLTStateKeylaboratoryofTribologyTHU§11-3刚性接触润滑理论第11章点线接触问题的经典理论二、点接触润滑理论间隙方程hhxRyRxy02222xhpxyhpyUhx()()3312Reynolds方程yxRyhRxh112222yxRxyhRxxhSKLTStateKeylaboratoryofTribologyTHU§11-3刚性接触润滑理论第11章点线接触问题的经典理论二、点接触润滑理论xhpxyhpyUhx()()3312Reynolds方程求解pkxh23212kxRkxRUxRxyxkURRxy1232/pkxh22)/23(12hRRxUpyxSKLTStateKeylaboratoryofTribologyTHU§11-3刚性接触润滑理论第11章点线接触问题的经典理论二、点接触润滑理论载荷2)/23(12hRRxUpyxWpdxdy0球－平面SKLTStateKeylaboratoryofTribologyTHU§11-3刚性接触润滑理论第11章点线接触问题的经典理论讨论不足马丁公式的发表，在当时来说是一个很大的飞跃，它论证了象齿轮这类高副接触中，从流体动力学的角度存在液体润滑的可能。也是第一个涉及到高副接触的润滑问题。①忽略粘压效应：300MPa—1000倍，h—2.3②忽略了弹性变形1945年,Catcombe考虑了粘压性变化问题1952年,Blok进行了数值解1949年,格鲁宾和Ertel讨论了一个弹性与一刚体的接触问题发展SKLTStateKeylaboratoryofTribologyTHU第十二章弹性流体动压润滑理论SKLTStateKeylaboratoryofTribologyTHU主要内容§12-1绪论§12-2格鲁宾理论§12-3线接触弹流的数值解法§12-4Dowson-Hogginson§12-5点接触弹流的数值解法第十二章弹性流体动压润滑理论SKLTStateKeylaboratoryofTribologyTHU§12-1绪论1、苏联科学家格鲁宾(Grubin)于1949年第十二章弹性流体动压润滑理论hh0-bbXhmin二次压力峰颈缩SKLTStateKeylaboratoryofTribologyTHU§12-1绪论1、苏联科学家格鲁宾(Grubin)于1949年假设：接触体表面具有与干接触时所形成的同样形状，从而能分析入口区的压力形成过程，并确定两接触体在Hertz接触区所需间距。(1)他虽然未能求得在接触区满足弹性方程和润滑方程的解，但对入口区的分析特别有价值。(2)他的最大成果是对重载（考虑粘压效应）弹性接触区导出一个近似的膜厚方程，其结果比Martin的结果而接近于实际，也是首次成功地将粘压与弹性同时考虑。(3)他提出在Hertz区的出口端附近，压力曲线有一个相当惊人的第二高峰。第十二章弹性流体动压润滑理论SKLTStateKeylaboratoryofTribologyTHU§12-1绪论2、Dowson和Higginson采用逆解法,进行数值计算,建立了弹流润滑数值计算的基础。其计算结果证明:(1)按实际载荷和流动速度条件算出的最小膜厚比理论解析解算出的值大得多。(2)弹性变形很大的情况下,载荷增大时,油膜厚度几乎不变。(3)随载荷的增大或速度的减小,压力分布逐渐转为半椭圆形的Hertz分布。(4)实际的工作和材料,通常出现第二个压力峰,其值可超过Hertz应力最大值。第十二章弹性流体动压润滑理论SKLTStateKeylaboratoryofTribologyTHU§12-1绪论3、Archard和Coking于1965年,对点接触弹流问题提出了第一个近似解。4、郑绪云:1970年对椭圆接触的弹流问题提出了不同椭圆率下的数值解。5、Dowson和Harmrock于1976-1979,提出了等温点接触的最小油膜厚度及计算公式。第十二章弹性流体动压润滑理论SKLTStateKeylaboratoryofTribologyTHUhp0WX2bO§12-2格鲁宾理论1.线接触的弹性变形201bxpp第十二章弹性流体动压润滑理论bLWp20EEL)1ln(122222bxbxbxbxxb,0Hertz理论hbpE20LEWhL'8LEWRbSKLTStateKeylaboratoryofTribologyTHU§12-2格鲁宾理论2.