高中物理必修一：匀变速直线运动的速度与位移的关系(提高)

【巩固练习】一、选择题：1、一物体由静止开始做匀加速直线运动，在t内通过位移x，则它从出发开始通过4x所用的时间为（）A．4tB．2tC．16tD．22t2、做匀减速直线运动的物体经4s后停止，若在第1s内的位移是14m，则最后1s的位移是（）A．3.5mB．2mC．1mD．03、小球由静止开始运动，在第1s内通过的位移为1m，在第2s内通过的位移为2m，在第3s内通过的位移为3m，在第4s内通过的位移为4m，下列描述正确的是（）A．小球在这4s内的平均速度是2.5m/sB．小球在3s末的瞬时速度是3m/sC．小球在前3s内的平均速度是3m/sD．小球在做匀加速直线运动4、（2015安徽四校联考）物体自O点由静止开始作匀加速直线运动，A、B、C、D是轨迹上的四点，测得AB=2m，BC=3m，CD=4m．且物体通过AB、BC、CD所用时间相等，则OA之间的距离为（）A．1mB．0.5mC．1.125mD．2m5、甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v-t图象如图所示．两图象在t＝t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，△OPQ的面积为S．在t＝0时刻，乙车在甲车前面，相距为d．已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，则下面四组t′和d的组合可能是()A．1tt，dSB．112tt，14dSC．112tt，12dSD．112tt，34dS二、填空题：1、由静止开始运动的物体，3s与5s末速度之比为________，前3s与5s内位移之比为________，第3s内与第5s内位移之比为________．2、做匀减速直线运动到静止的质点，在最后三个连续相等的运动时间内通过的位移之比是________，在最后三个连续相等的位移内所用的时间之比是________．3、如图所示，某同学在做“研究匀变速直线运动”实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时问间隔为T＝0.10s，其中x1＝7.05cm、x2＝7.68cm、x3＝8.33cm、x4＝8.95cm、x5＝9.61cm、x6＝10.26cm，则A点处瞬间速度大小是________m/s，小车运动的加速度计算表达式为________，加速度的大小是________m/s2．(计算结果保留两位有效数字)三、计算题：1、在滑雪场，小明从85m长的滑道上滑下．小明滑行的初速度为0，末速度为5.0m/s．如果将小明在滑道上的运动看成匀变速直线运动，求他下滑过程加速度的大小．2、（2015阜阳市期末考）已知O、A、B、C为同一直线上的四点，AB间的距离为22m，BC间的距离为26m，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等且为2s．求O与A的距离．3、（2015菏泽市期末考）汽车自O点由静止开始在平直公路上做匀加速直线运动，途中6s时间内依次经过P、Q两根电线杆．已知P、Q相距60m，车经过Q点时的速度为15m/s．求：（1）汽车经过P点时的速度是多少？（2）汽车的加速度为多少？（3）O、P两点间距离为多少？4、甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的．为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记．在某次练习中，甲在接力区前x0＝13.5m处作了标记，并以v＝9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令．乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒．已知接力区的长度为L＝20m．求：(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a；(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离．【答案与解析】一、选择题：1、B解析:初速度为零的匀加速直线运动的位移212xat，所以2xta，即tx∝，当位移x为原来的四分之一时，时间t为原来的二分之一，所以只有B正确．2、B解析：物体做匀减速直线运动至停止，可以把这个过程看做初速度为零的匀加速直线运动，那么相等时间内的位移之比为1:3:5:7．所以由114m71x得，所求位移12mx．3、A解析：由初速度为零的匀加速直线运动的规律知，第1s内、第2s内、第3s内、…、第ns内通过的位移之比为1:3:5:…:(2n-1)．而这一小球的位移分别为1m、2m、3m、…．所以小球做的不是匀加速直线运动，匀加速直线运动的规律也就不适用于这一小球，所以B、D不正确．至于平均速度，4s内的平均速度123414xxxxvt12342.5m/s4smmmm，所以A正确；前3s内的平均速度123231m2m3m2m/s3sxxxvt，所以C不正确．4、C解析：设OA间的距离为S，物体的加速度为a，物体在A点时的速度为v，通过AB、BC、CD所用的时间都为t，则有：22vaS①222atavS（）（）②22223ataSv（）（）③232234ataSv（）（）④联立①②③④解得：S=1.125m5、D解析：根据题意及图象可知，此题属于匀速运动的物体追匀加速运动的物体的问题，甲第一次追上乙时速度大于乙，第二次相遇时发生在二者速度相等时，相遇时满足SdS乙甲，结合图象可知D正确．二、填空题：1、3:59:255:9解析：由初速度为零的匀加速直线运动的规律知，第1s末、第2s末、第3s末、…、第ns末的速度之比为1:2:3:…:n，第1s、第2s、第3s、…、第ns的位移之比为1:3:5:…:(2n-1)．所以第3s末与第5s末的速度之比为3:5．前3s内与前5s内的位移之比为32:52＝9:25，第3s内与第5s内的位移之比为5:9．2、5:3:1(32)(21)1::解析：这一质点的运动可以看成初速度为零的匀加速直线运动的逆过程．设最初三个连续相等的时间为t，加速度为a，则每段时间的位移分别为2112xat，2222111(2)3222xatatat，2223111(3)(2)5222xatatat，所以位移之比为x1:x2:x3＝1:3:5．设最初三个连续相等的位移为L，加速度为a，则每段位移所用时间12Lta，2422(21)LLLtaaa，3642(32)LLLtaaa，所以时间之比为t1:t2:t3＝1(21)(32)::，再逆回去，所求的位移之比为5:3:1，时间之比为(32)(21)1::．3、0.864563212()()9xxxxxxaT0.64解析：A点处瞬间速度大小340.08330.0895m/s0.864m/s0.86m/s220.10AxxvT，由逐差法求小车运动的加速度，则4563212()()9xxxxxxaT，代入数据得a＝0.64m/s2．三、计算题：1、0.147m/s2解析：由公式2202tvvax得，2222205.000.147/2285tvvamsx2、0与A的距离为50m解析：由2saT得，21/ams，经过B点的速度12/2ACBSvmsT根据22BOBvaS代入数据得72OBSm50OAOBABSSSm﹣故0与A的距离为50m．3、5/Pvms；225/1.67/3amsms；7.5OPxm解析：设汽车的加速度为a，经过P点的速度为Pv，经过Q点的速度为Qv，O、P两点间距离为OPx．根据匀变速直线运动的规律有：212PQPxvtat①QPvvat②由①②可得：5/Pvms，225/1.67/3amsms22POPvax③③可得：225157.552232POPvxammm4、213.5m/sa6.5mx解析：根据题意画出运动草图，如图所示．(1)在甲发出口令后，乙做加速度为a的匀加速运动，经过时间t，位移为x乙，速度达到v＝9m/s时，甲的位移为x甲，有vta．21xata乙．xvt甲．0xxx乙甲．联立以上各式可得2213.5m/s2vaa．(2)在这段时间内乙在接力区的位移213.5m2vxa乙．所以在完成交接棒时，乙与接力区末端的距离6.5mxLx乙．