自学考试真题：15-04概率论与数理统计(经管类)-含解析

2015年4月概率论与数理统计(经管类)试题和答案第1页共8页2015年4月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题和答案（课程代码04183）一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1.设A,B为随机事件，且P（AB）0，则P(B|AB)=A.1B.P(A)C.P(B)D.P(AB)【正确答案】：A【答案解析】：表示的是发生的情况下，发生的概率，当时，事件一定发生，所以=1，选择A.参见教材P13.2.设随机变量X～B（3，0.2），则P{X2}=A.0.008B.0.488C.0.512D.0.992【正确答案】：A【答案解析】：因为，因此，故选择A.参见教材P32.3.设随机变量X的概率密度为18)1(2231)(xexf，则X～A.N（-1，3）B.N（-1，9）C.N（1，3）D.N（1，9）【正确答案】：B【答案解析】：因为正态分布的概率密度为，因此如果的概率密度为，可知，因此可知.参见教材P44.4.设随机变量X的分布函数为F（x），则下列结论中不一定．．．成立的是A.F（-∞）=0B.F（+∞）=1C.0≤F（x）≤1D.F（x）是连续函数【正确答案】：D【答案解析】：本题考查随机变量的分布函数的性质，分布函数是右连续的，所以D选项不正确，选择D.参见教材P37.2015年4月概率论与数理统计(经管类)试题和答案第2页共8页5.设二维随机变量（X,Y）的分布律为则P(X=Y)=A.0.2B.0.25C.0.3D.0.5【正确答案】：D【答案解析】：.参见教材P62.6.设随机变量X服从参数为21的指数分布，则E（2X-1）=A.0B.1C.3D.4【正确答案】：C【答案解析】：本题考查指数分布的期望以及期望的性质，，因为指数分布的参数为，所以，因此可得，所以.参见教材P90.7.设随机变量X与Y的相关系数为0.5，D（X）=9，D（Y）=4，则D（3X-Y）=A.5B.23C.67D.85【正确答案】：C【答案解析】：因为与的相关系数为0.5，因此可得，故，因此所求.参见教材P96.8.设总体X服从正态分布N（0，1），nxxx,...,,21是来自X的样本，则22221...nxxx～2015年4月概率论与数理统计(经管类)试题和答案第3页共8页A.)1,0(nNB.N（0，1）C.)(2nD.t(n)【正确答案】：C【答案解析】：本题考查卡方分布的定义，由定义可知答案为C.参见教材P137.9.设4321,,,xxxx为来自总体X的样本，且）（21ˆ记.)(3211xxxXE，）（31ˆ4312xxx，）（41ˆ4213xxx，）（51ˆ4324xxx，则的无偏估计是A.1ˆB.2ˆC.3ˆD.4ˆ【正确答案】：B【答案解析】：本题考查无偏估计的定义，，因此可知答案为B.参见教材P153.10.设总体2020),,X～N(已知，nxxx,...,,21为来自X的样本，x为样本均值，假设0100:,:HH，0已知，检验统计量nxu00，给定检验水平，则拒绝0H的理由是A.2uuB.2uuC.uuD.uu【正确答案】：B【答案解析】：本题考查假设检验的拒绝域的定义，由教材P171可知拒绝域为，故答案为B.二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)11.设事件A与B相互独立，P（A）=0.3，P（B）=0.5，则P（AB）=________.【正确答案】：0.15【答案解析】：因为与相互独立，因此可得.参见教材P18.2015年4月概率论与数理统计(经管类)试题和答案第4页共8页12.设A，B为随机事件，且P（A）=0.6，P（B）=0.3，P（B|A）=0.2，则P（A∪B）=__________.【正确答案】：0.78【答案解析】：根据，可知，而.参见教材P13.13.设某射手命中率为0.7，他向目标独立射击3次，则至少命中一次的概率为_________.【正确答案】：0.973【答案解析】：利用对立事件来计算，“至少命中一次”的对立事件是“三次都没有命中”，因此概率为：P＝1－（1－0.7）3＝1－0.027＝0.973.参见教材P32.14.设随机变量X的分布律为X012P0.1c0.3则常数c=________.【正确答案】：0.6【答案解析】：本题考查分布律的性质，故可得，故.参见教材P29.15.设随机变量X服从区间[a,b]上的均匀分布，则当axb时，X的分布函数F（x）=________.【正确答案】：【答案解析】：因为随机变量服从区间上的均匀分布，所以概率密度为：，因此可得分布函数为.参见教材P42.16.设随机变量X与Y相互独立，且.______1,2则,521,312YXPYPXP【正确答案】：152【答案解析】：因为随机变量与相互独立，所以.参见教材P18.17.设随机变量X与Y相互独立，X服从区间[-2，2]上的均匀分布，Y服从参数为1的指数分布，则当-2x2，y0时，（X，Y）的概率密度f(x,y)=_________.2015年4月概率论与数理统计(经管类)试题和答案第5页共8页【正确答案】：【答案解析】：根据服从区间上的均匀分布，可得，根据服从参数为1的指数分布，因此可得，由于随机变量与相互独立，故可得.参见教材P75.18.设随机变量X服从参数为的泊松分布，E(X）=5，则=________.正确答案】：5【答案解析】：因为泊松分布的期望等于参数，因此可得=5.参见教材P88.19.设随机变量X与Y相互独立，且X～N（2，4），Y～U（-1，3），则E(XY)=________.【正确答案】：2【答案解析】：因为，所以，根据可得，而随机变量与相互独立，故.参见教材P93.20.设随机变量X的方差D（X）存在，则对任意小正数.________）（，有XEXP【正确答案】：【答案解析】：本题考查切比雪夫不等式，根据教材P116可得，.21.设nxxx,...,,21为来自正态总体N（1，4）的样本，则nx21～_______.【正确答案】：【答案解析】：本题考查统计量分部，,参见教材P155.22.设总体X～U（0，2），0,nxxx,...,,21为来自X的样本，x为样本均值，则未知参数的矩2015年4月概率论与数理统计(经管类)试题和答案第6页共8页估计ˆ=_________.【正确答案】：【答案解析】：因为，所以，因为是矩估计，因此有，因此可得参数的矩估计=.参见教材P146.23.设总体X～N),(2，检验假设0100:,:HH，0已知，给定检验水平，则拒绝0H的可信度为________.【正确答案】：【答案解析】：本题考查置信度（也就是可信度）的概念，由定义可知，置信度为，参见教材P156.24.设某产品的一项指标X～N),(2，2未知，nxxx,...,,21是对X的n（n1）次独立观测值，记niiniixxnsxnx1221)(11,1，则假设1:,1:10HH的检验统计量表达式为__________.【正确答案】：【答案解析】：本题考查在未知时对均值的检验，应该采用的是t检验，统计量.参见教材P171.25.设一元线性回归数学模型为n1,2,...,i),～N(0,,210iiiixy，且各i相互独立，记1010，分别为ˆ，ˆ的最小二乘估计，则一元线性回归方程是._______ˆy【正确答案】：【答案解析】：本题考查一元线性回归方程的定义形式，由教材P186可得.三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)26.盒中有4个白球，2个红球，从中连续不放回地．．．．取两次，每次取1个球，求第二次取到红球的概率。【正确答案】：【答案解析】：由于是连续不放回地取两次，因此分两种情况来讨论，如果第一次取到的是白球，则第二次是红球的概率，如果第一次取到的是红球，第二次取到红球的概率，所2015年4月概率论与数理统计(经管类)试题和答案第7页共8页以第二次取到红球的概率为.参见教材P11.27.设连续型随机变量X的分布函数为,0,0,0,1)(2xxexFx其概率密度为f(x)。求（1）f(3)；（2）P｛X3｝.【正确答案】：（1）；（2）【答案解析】：（1）根据的分布函数为，可得概率密度为，因此可得（2）.参见教材P39.四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)28.设随机变量X服从[0，1]上的均匀分布，随机变量Y的概率密度为,0,0,0,)(yyeyfyY且X与Y相互独立。求：（1）X的概率密度)(xfX；（2）（X，Y）的概率密度f（x，y）；（3）P｛X+Y≤1｝.【正确答案】：（1）；（2）；（3）【答案解析】：（1）根据服从上的均匀分布，因此可得（2）因为与相互独立，因此可得（3）.29.设二维随机变量（X，Y）的分布率为2015年4月概率论与数理统计(经管类)试题和答案第8页共8页求：（1）E（X），E（Y）；（2）D（X），D（Y）；（3）Cov（X，Y），.【正确答案】：（1）0,0；（2）1,1；（3）0,0【答案解析】：（1），因此可得;，因此可得；（2），同理可得（3）的取值为-1,1，概率分别为，因此可得，故，因此相关系数.参见教材P92.五、应用题(10分)30.设一台自动车床加工零件其长度X（单位：厘米）服从正态分布N)16.0,(，现从加工出的零件中随机抽取16个进行测量，并算得平均值，求40x的置信度为0.95的置信区间。（附：96.1025.0u）【正确答案】：【答案解析】：本题考查置信区间，在方差已知时，对均值的区间估计为，代入数值可得，区间为.参见教材P162.