自学考试真题：15-10概率论与数理统计(经管类)-含解析

2015年10月概率论与数理统计(经管类)试题和答案第1页共5页2015年10月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题（课程代码04183）一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1.设事件A与B互不相容，且P(A)=0.4,P(B)=0.2,则P(A∪B)=A.0B.0.2C.0.4D.0.62.设随机变量X～B（3，0.3），则P｛X=2｝=A.0.189B.0.21C.0.441D.0.73.设随机变量X的概率密度为其他，,0,10,)(2xaxxf则常数a=A.0B.31C.21D.34.设随机变量X的分布律为，则}1{2XPA.0.2B.0.4C.0.6D.0.85.设二维随机变量（X,Y）的分布率为则P{X=1}=A.0.1B.0.2C.0.3D.0.46.设随机变量X～N（3，22），则E（2X+3）=A.3B.6C.9D.157.设随机变量X服从参数为3的泊松分布，Y服从参数为51的指数分布，且X，Y相互独立，则D(X-2Y+1)=A.23B.28C.103D.1048.已知X与Y的协方差Cov(X,Y)=-21，在Cov(-2X,Y)=A.21B.0C.21D.19.设nxxx,...,,21（n2）为总体X的一个样本，且E(X)=（未知），x为样本均值，则的无偏估计为A.xnB.xC.（n-1）xD.xn)1(12015年10月概率论与数理统计(经管类)试题和答案第2页共5页10.设a是假设检验中犯第一类错误的概率，0H为原假设，以下概率为a的是A.P｛接受0H|0H不真｝B.P｛拒绝0H|0H真｝C.P｛拒绝0H|0H不真｝D.P｛接受0H|0H真｝二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)11.袋中有编号为0，1，2，3，4的5个球，今从袋中任取一球，取后放回；再从袋中任取一球，则取到两个0号球的概率为________.12.设A，B为随机事件，则事件“A，B至少有一个发生”可由A，B表示为_________.13.设事件A，B相互独立，且P(A)=0.3,P(B)=0.4，则)(BAP__________.14.设X表示某射手在一次射击中命中目标的次数，该射手的命中率为0.9，则P｛X=0｝=_________.15.设随机变量X服从参数为1的指数分布，则P｛X2｝=_________.16.设二维随机变量（X，Y）的分布率为则c=___________.17.设二维随机变量（X，Y）的分布函数为F（x，y），则P｛X≤0,Y≤0｝用F（x，y）表示为_________.18.设二维随机变量（X，Y）服从区域D：-1≤x≤2，0≤y≤2上的均匀分布，则（X，Y）的概率密度f(x,y)在D上的表达式为___________.19.设X在区间[1，4]上服从均匀分布，则E（X）=_________.20.设X～B（5，51），则D（X）=___________.21.设随机变量X与Y的协方差Cov(X,Y)=-21，E(X)=E(Y)=1，则E（XY）=_________.22.设二维随机变量（X，Y）服从区域D：0≤x≤4，0≤y≤4上的均匀分布，则)(22YXE_________.23.在贝努利试验中，若事件A发生的概率为P（0P1），今独立重复观察n次，记不发生，次试验，第0发生，次试验第,1AiAiXi（i=1，2，…，n），φ（x）为标准正态分布函数，24.设X～N（0，1），Y～2（10），且X与Y相互独立，则10YX=__________.2015年10月概率论与数理统计(经管类)试题和答案第3页共5页25.设某总体X的样本为nxxx,...,,21，D（X）=2，则niixnD11____________.三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)26.已知甲袋中有3个白球、2个红球；乙袋中有1个白球、2个红球。现从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，求该球是白球的概率。27.设总体X服从区间[1，θ]上的均匀分布，其中θ未知，且θ1，nxxx,...,,21为来自总体X的一个样本，x为样本均值。（1）求θ的矩估计ˆ；（2）讨论ˆ的无偏性。四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)28.箱中装有10件产品，其中8件正品，2件次品，从中任取2件，X表示取到的次品数。求：（1）X的分布率；（2）X的分布函数F（x）；（3）P｛0X≤2｝.29.设随机变量X～N（-2，4），Y服从区间[-2，0]上的均匀分布。（1）当X与Y相互独立时，求])[(2XYE（2）当X与Y的相关系数21时，求Cov(2X,Y).五、应用题(10分)30.在某次考试中，随机抽取16位考生的成绩，算得平均成绩为x=68.95分。若设这次考试成绩X～N（，16），在显著性水平a=0.05下，可否认为全体考生的平均成绩为70分？（附：96.1025.0u）2015年10月概率论与数理统计(经管类)试题和答案第4页共5页2015年10月概率论与数理统计(经管类)试题答案（课程代码04183）一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)1——5：DADBD6——10：CCDBB二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)11.25112.A∪B13.0.4214.0.115.2e16.25417.F（0，0）18.6119.2520.5421.2122.33223.φ（2）24.t（10）25.n2三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)26.解：设A表示“从甲袋中取到一个白球”，B表示“从乙袋中取到一个白球”，由全概率公式得P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)=524152425327.解：（1）由题设有21)(XE，令x21，解得的矩估计12x；（2）由1)(21)(2)ˆ(XExEE，即是的无偏估计。四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)28.解2015年10月概率论与数理统计(经管类)试题和答案第5页共5页29.解：（1）)()(])[(222YEXEXYE332])1(31[])2(4[)]([)()]([)(2222YEYDXEXD（2）Cov(2X,Y)=2Cov(X,Y)332312212)()(2YDXD五、应用题(10分)30.解：依题意70:,70:10HH，4,7000，进行u检验.05.11647095.6800nxu，96.1025.0u由|u|025.0u故接受原假设0H，即可以认为全体考生的平均成绩为70分。