21届中考数学第一次模拟卷-20含解析

1武汉市第二初级中学＆武汉二中广雅中学2021年数学中考模拟（一）（试卷满分：120分考试时间：120分钟命题人：余自亮潘瑞英）一、选择题（每小题3分，共30分）1．19的相反数是（）A．9B．－9C．19D．19【解答】C2．不透明的袋子中只有2个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出2个球，下列事件：①两个球都是黑球；②一个白球一个黑球；③至少有一个黑球；④两个白球.其中是确定性事件的是（）A．①②B．①③C．③D．③④【解答】C3．下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是()ABCD【解答】D4．计算：(－3ab2)3的结果是（）A．9a3b5B．27a3b5C．－9a3b6D．－27a3b65．如图，是由七个相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是（）【解答】C6.如图，正方形ABCD内的图形来自于中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为（）A．14B．12C．8D．4【考点】几何概率．菁优网版权所有【解答】解：设正方形ABCD的边长为2a，针尖落在黑色区域内的概率=12×𝜋×𝑎24𝑎2=𝜋8．2故选：C．7．若点A(－1，y1)，B(3，y2)在反比例函数kyx(k＞0)的图象上，点C(2，y3)在反比例函数kyx的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＞y1＞y3B．y2＞y3＞y1C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有【解答】B8．小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟，小元离家路程S(米)与时间t(分钟)之间的函数图象如图，那么从家到火车站路程是（）A．1300米B．1400米C．1600米D．1500米【考点】函数的图象菁优网版权所有【解答】解：步行的速度为：480÷6＝80米/分钟，∵小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，∴小元回到家时的时间为6×2＝12（分钟）则返回时函数图象的点坐标是（12，0）设后来乘出租车中s与t的函数解析式为s＝kt+b（k≠0），把（12，0）和（16，1280）代入得，{12𝑘+𝑏=016𝑘+𝑏=1280，解得{𝑘=320𝑏=−3840，所以s＝320t﹣3840；设步行到达的时间为t，则实际到达的时间为t﹣3，由题意得，80t＝320（t﹣3）﹣3840，3解得t＝20．所以家到火车站的距离为80×20＝1600m．故选：C．9．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠ABC=120°，AB=6，以O为圆心，OB为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分面积为（）A．33B．3332C．933D．333【考点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质；扇形面积的计算．菁优网版权所有【解答】解：如图，设以点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与AB，AD相交于E，F，连接EO，FO，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，∴AC⊥BD，BO＝DO，OA＝OC，AB＝AD，∠DAB＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD＝6，∠ABD＝∠ADB＝60°，∴BO＝OE＝OD＝OF=3，∴△BEO，△DFO是等边三角形，∴∠DOF＝∠BOE＝60°，∴∠EOF＝60°，∴阴影部分的面积＝2×（S△ABD﹣S△DFO﹣S△BEO﹣S扇形OEF）＝2×（√34×36−√34×9−√34×9−60°×𝜋×9360°）＝933，故选：C．410．在平面直角坐标系中，函数3yx(x＞0)与132yx交于点P，直线132yx与x轴交于点A，过点P作PM⊥x轴于M，则11OMAM的值是（）A．2B．1C．12D．13【解答】设P点坐标（x,y）则OM=x，A(6,0)，AM=6-x联立132yx，132yx得-x2+6x=611OMAM=AM+OMOM×AM=6x(6−x)=1选B二、填空题（每小题3分，共18分）11．计算：23(8)的结果是.【解答】-812．学校诗歌大赛中，来自不同年级的25名参赛者得分如图.这些成绩的中位数和众数分别是和.【解答】96，9813．分式方程22142xxx的解是.【解答】14．我国北斗导航装备的不断更新，极大方便人们的出行.某中学组织学生利用导航到C地进行社会实践活动，到达A地时，发现C地恰好在A地正北方向，导航显示路线应沿北偏东60°方向走到B地，再沿北偏西37°方向走才能到达C地.如图所示，已知A，B两地相距6千米，则A，C两地的距离约为千米.（结果保留整数）（参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.32，31.73）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．菁优网版权所有【解答】解：如图，作BD⊥AC于点D，5根据题意可知：在Rt△ADB中，∠A＝60°，AB＝6千米，∴AD＝3千米，BD＝3√3千米，在Rt△CDB中，∠CBD＝53°，∴CD＝BD•tan53°≈3√3×1.32≈3√3×43≈4√3（千米），∴AC＝AD+CD＝3+4√3（千米）．则A，C两地的距离为（3+4√3）千米．14．关于二次函数y=ax2－4ax－5(a≠0)的三个结论：①对于任意实数m都有x1=m+2，x2=－m+2对应函数值相等；②若3≤x≤4对应的y的整数值有4个，则43≤a≤－1或1≤a≤43；③若抛物线与x轴交于不同的两点A、B，且AB≤6，则a＜54或a≥1.其中正确的结论是.【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．菁优网版权所有【解答】解：∵对称轴为直线x=−−4𝑎2𝑎=2，∴x1＝2+m与x2＝2﹣m关于直线x＝2对称，故①正确；当x＝3时，y＝﹣3a﹣5，当x＝4时，y＝﹣5，若a＞0时，当3≤x≤4时，﹣3a﹣5≤y≤﹣5，∵当3≤x≤4时，对应的y的整数值有4个，分别是﹣5，﹣6，﹣7，﹣8，∴﹣9＜﹣3a﹣5≤﹣86∴1≤a＜43，若a＜0时，当3≤x≤4时，﹣5≤y≤﹣3a﹣5，∵当3≤x≤4时，对应的y的整数值有4个，分别是﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，∴﹣2≤﹣3a﹣5＜﹣1∴−43＜a≤﹣1，故②正确；若a＞0，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，∴△＞0，当x＝5时，25a﹣20a﹣5≥0，∴{16𝑎2+20𝑎＞05𝑎−5≥0，∴a≥1，若a＜0，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，∴△＞0，当x＝5时，25a﹣20a﹣5≤0，∴{16𝑎2+20𝑎＞05𝑎−5≤0，∴a＜−54，综上所述：当a＜−54或a≥1时，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6．故答案：①②③16．如图，矩形ABCD，AB=4，BC=6，M、N分别为AD、BC中点，P、Q分别在线段MD、BN上且MP=3NQ，过点A作AE⊥PQ于E，则线段CE的长度最小值为.【考点】二次函数的最值；三角形三边关系；直角三角形斜边上的中线；矩形的性质；圆周角定理；点与圆的位置关系．菁优网版权所有7【解答】解：连接MN交PQ于K，连接AK，取AK的中点O，连接OE，OC，过点O作OH⊥CD于H．∵四边形ABCD是矩形，DF＝CF，AE＝EB，∴四边形ADFE是矩形，∴EF＝AD＝3，∵MP∥QN∴𝑀𝑃𝑀𝐾=𝑁𝑄𝑁𝐾，∵MP=3NQ，∴MK＝3NK，∵MN=AB=4∴MK＝3，NK＝1，∴OC=√HC+𝑂H2=√106/2，∵BH⊥PQ，∴∠BHM＝90°，∵OA＝OK，∴OE=12AK=12×3√2=3√22∵CE≥OC﹣OE，∴当O，E，C共线时，此时CE最小，∴CE的最小值为√1062﹣3√22三、解答题（共72分）817．解不等式组1371223(1)52xxxx≤①②请按下列步骤完成解答：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①、②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为.【解答】略18．如图，AB∥CD，∠P=∠Q，求证：∠1=∠2.【解答】略19．某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分根据以上信息解答下列问题（1）被调查的学生中，最喜爱体育节目的有人，这些学生人数占被调查总人数的百分比是%.（2）被调查学生的总数为人，统计表中m的值为，统计图中n的值是.（3）在统计图中，E类所对应扇形圆心角的度数为.（4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢新闻节目的学生数.【考点】用样本估计总体；统计表；扇形统计图【解答】（1）30，20．（2）150，45，36．（3）21.6°．（4）160人．20．在直角坐标系网格中，点A(1，5)，B(3，1)，C(1，1)，类别ABCDE节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数1230m5499仅用无刻度直尺画图.（不写画法，保留痕迹）（1）将△ABC绕A逆时针旋转90°，得△AMN，画出△AMN，并直接写出B点的对应点M的坐标；（2）在第一象限内画CF⊥AB，且CF=AB，直接写出点F的坐标为；（3）取AB中点E，在第二象限内找格点P，使∠APE=∠BAC，则P点坐标为.【考点】角平分线的性质；作图﹣旋转变换．菁优网版权所有解：(1)如图，（5，7）；(2)（5，3）；(3)（－3，3）21．如图，AB为⊙O的直径，点C在AB延长线上，点D在⊙O上，连BD、AD，OF⊥BD于E交CD于F，∠BDC=∠BOF.（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若sinC=25，AD=14，求EF的长.【考点】勾股定理；切线的判定．菁优网版权所有【解答】（1）证明：连接OD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．∵OB=OD∴∠ODB=∠OBD∵OF⊥BD，∴∠BOF+∠OBD＝90°．∵∠BDC=∠BOF，∴∠ODC＝∠ODB+∠BDC＝90°．∴CD是⊙O的切线．10（2）解：∵sinC=ODOC=OAOC=25∴OCAC=57∵OF∥AD∴OAOC=OFAD∵AD＝14∴OF＝10∵OE=12AD＝7．∴EF＝OF﹣OE＝3．22．某科创公司开发了一种成本为2500元/件的新型产品，在该新型产品的试销期间，为了拓宽市场，鼓励商家购买该新型产品，公司决定当商家一次购买x(件)时，销售单价y(元)与x(件)之间的关系如表格所示：x(件)0＜x≤1010＜x≤mx＞my(元)3200－5x+32502800（1）直接写出表格中的m的值；（2）若某商家一次购买该产品x件时，该公司获利28500元，求x的值；（3）该公司销售人员统计发现：当商家一次购买该产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量增多，公司所获的利润反而减少的现象．为了保证商家一次性购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司决定调整表格中m的值及最低销售单价，请直接写出调整后的m的值及最低销售单价．【考点】二次函数的应用．菁优网版权所有【解答】解：（1）由题意得：3200-5（x-10）=2800，解得：x=90．∴m=90（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，由题意得：当0≤x≤10时，（3200-2500）x=700x=28500，x＞10,不合题意.当10＜x≤90时，（－5x+3250-2500）•x=-5x2+750x=28500，x不是整数，当x＞90时，（2800-2500）•x=300x=28500；x=95符合题意.（3）要满足一次购买数量越多，所获利润越大，所以w随x增大而增大，函数w=700x（0≤x≤10），w=300x（x＞m）均是y随x增大而增大，而利润w=-5x2+750x=-5（x-75）2+28125，在10＜x≤