电磁学-电容 静电场能量(执行)

§5—4电容静电场的能量电容电容器静电场中的导体电场的能量一、静电感应导体的静电平衡条件表面表面内EE00Eee感应电荷外场EE0－＋－＋－＋－＋静电场中的导体1.静电感应2.静电平衡导体内部和表面无自由电荷的定向移动，则称导体处于静电平衡状态3.导体静电平衡的条件0SSEd0Vd0证明：在导体内任取体积元Vd由高斯定理体积元任取证毕带电只能在导体表面！二、由导体的静电平衡条件和静电场的基本性质，可以得出导体上的电荷分布。1.导体体内处处不带电0E内2.导体表面电荷),,(zyx),,(zyxE表SSSSSESESEΔΔddd表SEΔ表0表E该处的电场强度为设P是导体外紧靠导体表面的一点sdPSΔ由高斯定理有0SSEΔ表得nˆ外法线方向nEˆ0表写作3.孤立带电导体表面电荷分布尖端放电孤立带电导体球孤立导体C一般情况较复杂孤立的带电导体，电荷分布实验的定性分布在表面凸出的尖锐部分(曲率是正值且较大)电荷面密度较大在比较平坦部分(曲率较小)电荷面密度较小；在表面凹进部分带电面密度最小三、静电屏蔽（1）空腔导体屏蔽外电场：空腔导体内部物体不受外电场的影响（2）接地导体空腔使外部空间不受腔内电场的影响0E电容电容器1.孤立导体的电容若一孤立导体带电+q，则该导体具有一定的电位U，qU且q、U。即有：CUqC=比例常数与q、U无关；与导体的尺寸形状有关。C：称为孤立导体的电容。物理意义：导体每升高单位电位，所需要的电量。单位：F(法拉)一般导体不同，C就不同。如同容器装水：例：一个带电导体球的电容，设球带电q。R4qUoUqCR4o地球半径：R=6.4106mF10700C6F7002.电容器及其电容EF如图：带电qA的导体旁若有其它导体E、F则：CUqAAAqBE、F上的感应电荷影响UA如何消除其它导体的影响？静电屏蔽UB=0UA–UB=UA不受E、F的影响则A的电容为：AUqCBAUUq与B紧密相关注：既使B不接地，UA–UBqA并与E、F无关。这种由A、B组成的导体系统电容器其电容为：BAABUUqCUqC或AB为电容器的两极板注：组成电容器的两极导体，并不要求严格的屏蔽。只要两极导体的电位差，不受或可忽略外界的影响即可。例如：一对靠的很近的平行平面导体板。(1)平行板电容器的电容C设:平行金属板的面积为S，间距为d，充满介电常数为的电介质，极板上带电荷q。E两极间任意点的电场：dEldEUqqdddSUqCCd1S、、两极间的电位差：C与q无关，只与结构(Sd)有关。(2)圆柱形电容器的电容（边缘效应不计，电场具有轴对称性）lQ极板间场强：极板间电位差：BARRBAABdrErdEUABRRln2rE2ABABRRlUQCln2ABRRlln2单位长度的电容：（只与结构及有关与Q无关）ABRRCln21两个半径RA,RB同轴金属圆柱面为极板(lRB–RA)，板间充满电介质,假定极板带电Q。++++++++++––––––––––lAB方向沿半径向外(3)球形电容器的电容假定电容器带电+Q，-Q；极板间电场是球对称的：24rQE极板间电位差：BABARRRRABdrrQEdrU214BAABRRRRQ4)(方向：沿半径向外ABBAABRRRRUQC4两个半径RA,RB同心金属球壳组成中间充满电介质.RARB+Q–Q归纳：求电容器电容的方法设极板带电荷Q求极板间E求极板间UUQC(2)在电路中，一个电容器的电容量或耐压能力不够时，可采用多个电容连接：如增大电容，可将多个电容并联：…1C2CkCCk21CCCC若增强耐压，可将多个电容串联：…1U2UkUU耐压强度：K21UUUU但是电容减小：k21C1C1C1C1C的大小耐压能力常用电容：100F25V、470pF60V(1)衡量一个实际的电容器的性能主要指标3.电容器的串、并联4321ccccqqqq1、电容器的串联C1C2C3C4abcde特点：UaedecdbcababUUUUU432111111CCCCCC443322114321::::::CqCqCqCqUUUUcccccccc43211:1:1:1CCCC例如：电容器的联接Uaecq同除qc2、电容器的并联特点：4321ccccabqqqqq4321cccccUUUUUabC1C2C3C4若只有两个电容串联21111CCCC1C22121CCCCC4321:::ccccqqqqUCUCUCUC4321:::UCabU4321CCCCC4321:::CCCCUCUCUCUC4321:::C特点：4321ccccabqqqqq4321cccccUUUUUabC1C2C3C44321:::ccccqqqqU同除Uc电介质的极化无极分子电介质：（氢、甲烷、石蜡等）有极分子电介质：（水、有机玻璃等）4.电介质对电容器电容的影响无极分子的极化E=0pEEE电介质在外场作用下,在垂直于电场方向的介质表面产生极化电荷——电介质的极化现象有极分子的极化无外电场EFF有外电场E无论是有极分子的极化，还是无极分子的极化，虽然电介质极化的微观机理不尽相同，但在宏观上都表现为电介质表面出现了极化面电荷。E++++++------+++++++++++r-----------电极化强度VpP表面极化电荷面密度nP'''SlSlVpPlPS:电极化强度p:分子偶极矩的单位：2mCPP++++++------+++++++++++-----------dr电介质中的电场强度极化电荷与自由电荷的关系r00'EEEE0rr1'EE0rr1'0rr1'QQEP0r)1（EP0'//r0000PEEE0E'EEED4.电介质对电容器电容的影响r0EE0rCC0r1UU1r相对电容率电容率r00UCUrQQ+++++++--------------QQ+++++++0C例1.半径都是a的两根平行长直导线相距为d(da),求单位长度的电容。解：设导线表面单位长度带电+,–)(22xdxEooadaEdxUadaadoolnln单位长度的电容：)ln()ln(100adadUQCd两线间任意P点的场强：x.PEox5*.电容的计算例2.一平行板电容器，两极板间距为b、面积为S，其中置一厚度为t的平板均匀电介质，其相对介电常数为r,求该电容器的电容C。brt解：根据定义UqC设极板面密度为、-由高斯定理可得：空气隙中DoE则：介质中DorE则：ldEUUUldEtotttbtt)(1111t1brrorUqCt1bSrrort1bSrrobSo与t的位置无关t、Ct=bbSCor例3.一平行板电容器，两极板间距为b、面积为S，在其间平行地插入一厚度为t，相对介电常数为r，面积为S/2的均匀介质板。设极半板带电Q，忽略边缘效应。求(1)该电容器的电容C，(2)两极板间的电位差U。brt2S解：（1）等效两电容的并联左半部：b2SCo右tbSCrro12左右半部：电容并联相加：右左CCCt1bb2t1b2Srrrro（2）CQUt1b2SQt1bb2rrorrt1bSCrro问：Q左=Q右？1.电容器的能量K...CRab电容器带电时具有能量，实验如下：将K倒向a端电容充电再将K到向b端灯泡发出一次强的闪光!能量从哪里来？电容器释放。当电容器带有电量Q、相应的电压为U时，所具有的能量W=？静电场的能量利用放电时电场力作功来计算：放电到某t时刻，极板还剩电荷q，极板的电位差：Cqu将(–dq)的正电荷从正极板负极板，电场力作功为：dqcqudqdAQQACQ21A2即电容器带有电量Q时具有的能量：CQ21W22CU21QU21可见：C也标志电容器储能的本领。K...CRabCQ21W22CU21QU21这些能量存在何处？2.电场的能量以平行板电容器为例：UQCdSEdU并且2CU21W22dEdS21SdE212VE212VE21W2e记为：能量储存在电场中(1)电场能量密度单位体积内所储存电场能量：VWwee2E21EDewDE21ED21(2)电场能量任何带电系统的电场中所储存的总能量为：dVED21dVE21W2VVV电场占据的整个空间体积对任意电场成立dVED21dVE21W2VV例6.求一圆柱形电容器的储能W=？解：设电容器极板半径分别为R1、R2带电线密度分别为、–，则两极板间的电场为：r2ErodVE21W2roerhdr2dV其中：12ro2RRln4hEdVE21W22QW2C–h求C的另一方法：CQ21W2例7.一平行板电容器，两极板间距为b=1.2cm、面积为S=0.12m2，将其充电到120v的电位差后撤去电源，放入一厚度为t=0.4cm，r=4.8的平板均匀电介质，求：(1)放入介质后极板的电位差。(2)放入介质板过程中外界作了多少功？brt解：(1)充电后极板带电Q=CUt1bSCrror从例2知放介质前bSCoc101.1Q8则：放介质后，CQUv88(2)A外=W2212CU21UC21WWJ107.170即：外力作负功，电场力作正功。例8.平行板电容器，极板面积为S，间距为d，接在电源上以保持电压为U。将极板的距离拉开一倍，计算：(1)静电能的改变We=？；(2)电场对电源作功A=？；(3)外力对极板作功A外=？解：(1)拉开前拉开后dSC1d2SC2222UC21W211UC21W2124UdS静电能减少了0W(2)电场对电源作功=电源力克服电场力作功21QQUdqA电源UQQ12UQQ12电源电场AACUQ221UCC2Ud2SA电场0但A电场–W(3)外力对极板作功WAA电源外22Ud2SUd4S2Ud4S电场外AWA