大学物理课件-力学1.1质点的运动

MECHANICS第一章质点力学1.1质点运动学1.2牛顿运动定律及其应用1.3动量1.4角动量1.5功和能1.1质点运动学质点:忽略物体的形状和大小,而把它看作是具有质量的几何点,叫做质点.1.相对于远距离的观察者，物体很小，形状与大小对力学性质的影响可以忽略。2.虽然物体不是很小，其形状与大小的因素在特定的力学问题中却不起作用。如刚体平动。空间的各向同性参照系:由于运动是相对的，因此确定质点的位置时,需要选定一个或一组保持相对静止的物体作为参照物,称为参照系.对物体运动的描述,随参照系的不同而不同,这个事实称为运动的相对性原理.坐标系:为了定量地研究物体的运动,需要在参照系中建立坐标系,最常用的是直角坐标系o-xyz,质点的位置用它的三个直角坐标(x,y,z)表示.物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系一、位置矢量质点的位置可用坐标（x,y,z)表示,也可用矢径表示。如图.矢径也称为位置矢量,简称位矢。r1.1.1位置矢量和位移：x·zyzyxPorjik二、位置矢量的性质：r1.矢量性：有大小，有方向。r222zyxrrxcosrycos1coscoscos222coszrrxiyjzk关系：3.相对性：质点P在同一时刻t相对于参照系O1的位为，相对于参照系O2的位置为。1r2r1rO1PO22r1rOP12rP2当质点运动时,位置发生变化,因此其坐标就成为时间t的函数:)(txx)(tyy)(tzz上式称为质点的运动方程(函数)x·zyz(t)y(t)x(t)P(t)O)(trjik三、运动函数:2.瞬时性：质点在不同时刻t，对应不同位置P。也不同。即：是t的函数。()rtr运动方程的矢量表达式轨迹方程：)(trrktzjtyitxtr)()()()(此式表明,质点的运动可以看作是各分运动的矢量合成,这个结论称为运动的叠加原理.例如：斜抛运动轨迹方程：0vyx运动方程：20021sin,cosgttvytvx2220cos2tanxvgxy()xxy()yyx或四.位移:位置矢量的增量)t(r)tt(rrxyzOP2P1r)(ttr)(trs)(tr)(ttrrr1.是矢量。r2.，。rr)()(trttrr3.，----路程(标量)。srs只有在极限时，0tsr设：t时刻，质点在P1点,位矢为,t+t时刻,质点在P2点,位矢为,则从P1到P2的有向线段(位移)记为)(tr)(ttrr注意位移的大小和方向1.1.2速度xyzOP2P1r)(ttr)(trstrv平均速度〈1〉速度的定义：瞬时速度rxiyjzkΔdtrdtrvt0limrxiyjzk由222rxyzΔ大小：coscoscosxyzrrr方向：,,xyzrΔ表示的三个分量〈2〉速度的方向：〈3〉速度的大小：瞬时速率瞬时速度的大小被称为瞬时速率，简称速率v。xyzOP2P1r)(ttr)(trstrvvt0limdtdstst0lim沿该时刻该位置轨道的切线方向并指向前进的一侧。dtrdtrvt0limzyxvvvvkvjvivvzyx〈4〉直角坐标系中，速度表达式kdtdzjdtdyidtdxv速度的叠加原理：质点的速度是各分速度的矢量和r求法同方向222zyxvvvvv速率瞬时速度的性质：v矢量性、瞬时性、相对性解：22xtytjdtdyidtdxvjti22xy450v错误做法：1秒钟时的速率：0122211vtytxtt得出dtrddtrdv又如：dtyxd22例1：已知运动方程()vt求：及1秒时的速率122tvij1秒时的速度：222222vv1秒时的速率：0tan145yxvv方向：1.1.3加速度（acceleration）〈1〉加速度的定义设：t时刻质点的速度为,t+t时刻的速度为,)(tv)(ttvΔvv(t)v(t+Δt)xr(t+Δt)r(t)yzP2P10v(t)v(t+Δt)··平均加速度tva)t()tt(vvv瞬时加速度矢量性、瞬时性、相对性瞬时加速度的性质：a220limdtrddtvdtvat〈2〉加速度的方向其方向即为当t0时，速度增量v的极限方向而v的极限方向一般不同于速度v的方向，因而加速度的方向与同一时刻速度的方向一般不一致。〈加速度的合成〉tvat0lim〈3〉直角坐标系中，加速度表达式kajaiaazyxkdtzdjdtydidtxd222222kdtdvjdtdvidtdvazyx222zyxaaaaa加速度的大小：r求法同方向：xxy22解：x=-4时，t=2)(4222m/sttxtdtdxv)m/s(2444232ttyttdtdyvxyO例2.一质点运动函数为求：质点的运动轨迹以及x=-4时(t0)粒子的速度、速率、加速度。2tx242tty(SI)质点的运动轨迹方程为：)m/s(2222222ttxxdtxddtdva)m/s(44412222222ttyytdtyddtdva加速度：jia442jiv244)m/s(37422yxvvv速度：速率：xyO解：dtdsvdtdlv船022221hldtdlldtdscos00vvslv船例3.求：船靠岸的速率。xhs0vlO22slh：绳与s夹角。l设：t=0时，两坐标系原点重合。t时刻的运动情况如下S相对S平动，速度为u在不同的参照系,对同一质点的运动状态进行描述。例：一列车（S系）相对于地面（S系）作匀速直线运动,一人在车厢内运动。在S,S系分别对其进行描述1.1.4相对运动（relativemotion）oΔr0Δr′A′ABΔrA′o′xx′y′ySS′u0rrr两边除t，取极限uvv伽里略速度变换牛顿绝对时空观的必然结果aa位移变换关系式车地人车人地rrr在不同惯性参照系中,加速度是相同的.绝对速度相对速度牵连速度对上式求导得1.以上结论是在绝对时空观下得出的：伽利略变换式来源于位移矢量叠加，这里我们假定“长度的测量不依赖于参考系”（即空间的绝对性成立），得出位移关系。而要想得到速度关系式，还必须假定“时间的测量不依赖于参考系”,即假定在S和S’中分别测得的时间间隔dt与dt′相等（即时间的绝对性成立）。从相对论的观点来看，绝对时空观只在uc时才成立。2.运动的合成与分解和伽利略速度变换的区别:注意伽利略变换的应用前提：叠加发生在同一个参考系,是矢量性的表现变换涉及不同参考系,只在uc时才成立。区别:例1.雨天一辆客车在水平马路上以20m/s的速度向东开行，雨滴在空中以10m/s的速度垂直下落。求：雨滴相对于车厢的速度的大小与方向。解：已知m/s10v方向向东m/s20u方向向下)m/s(4.22'22uvvvu'v2tanvu4.63所以雨滴相对于车厢的速度大小为22.4m/s，方向为下偏西。4.63车对地雨对车雨对地uvv'车对地雨对地雨对车uvv'例：一人骑车向东而行，当速度为10m/s时感到有南风，速度增加到15m/s时，感到有东南风，求风的速度。解：xy10m/s南风人地风人风地vvv风地v45°jiv510风地2.1151022风地vm/s105tan=27°15m/so1.1.5匀加速运动（uniformlyaccelerationmotion）质点做匀加速运动时tvvdtavd00dvadttavv0用直角坐标系表示：tavvxxx0tavvyyy0tavvzzz01.速度方程：a为常矢量由定义：a0v与的方向不一定相同，也不一定共线2.运动方程：dtvrdtrrdttavrd00)(020021tatvrr用直角坐标系表示：20021tatvxxxx20021tatvyyyy20021tatvzzzz运动学所要求解的两类典型问题：1.微分法：2.积分法：avr微分微分已知rva积分积分已知匀加速直线运动(uniformlyacceleratedrectilinearmotion)1.为常矢量；a2.或与共线。00v0va二、常用公式若取质点初始位置为原点，以质点运动方向为x轴。atvv02021attvxaxvv2202一、条件：典型运动：ga自由落体取y轴向下,下落点为原点。00000yvyt，时，gtv221gtygyv22抛体运动(projectilemotion)1.ga2.00v二、常用公式通常取质点初始位置为原点，以水平方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴。初始条件：0xagay000yxcos00vvxsin00vvy已知条件：xyO0vxv0yv0g一、条件：cos0vvxgtvvysin0tvxcos02021singttvy抛体的轨迹方程：2202cos21tanvgxxyxyOXYvxvxv射高：gvY2sin220射程：gvX2sin20射程：gvX2sin20射程与发射角的关系能否击中猴子？有空气阻力的情况又如何？302023222ttdtvdtadvtttv2323tvttdt)t(dtvdxvdtdxttx2612324030332614ttx003,2,xv例：质点沿直线运动时，22,0att()xt求：解：dvadt由1.1.6圆周运动（circularmotion）角速度Rvω,vθθRxΔS0Δ一.圆周运动中的速度当质点沿圆周运动时,其速率v也叫线速度，以s表示质点运动所经历的弧长,则速率（线速度）为如果质点在t时间内所转过的角度为单位为弧/秒.dtdstsvt0limdtdtt0limOxRvt()vtt()二.圆周运动中的加速度)(tv)(ttvvtv)(nv)()(tv由定义tnvvv)()(选取自然坐标：切向t内法向n原点Otvvntt0limtvtvnttt00limlimntaaatvat0limtvat0limOxvt()ta1.切向加速度tatv)(的大小为速率的变化vtvttvvt)()()()(tv)(ttvvtv)(nv)()(tv00limlimttttvvdvdaRRttdtdttdvaRdt线速度22dddtdtta的方向为时，的极限方向0ttv)(即的方向，也就是切线方向。)(tv反映速度大小的变化角加速度2.法向加速度(向心加速度)na)()(tvvn