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2020年中考考前(江苏南京卷)全真模拟卷(2)数学(考试时间:120分钟试卷满分:120分)注意事项:1．答卷前,考生务必将自己的姓名.考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一.选择题(本大题有6个小题,共2分,满分12分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在百度搜索引擎中输入“南京市”,能搜索到与之相关的结果个数约为86900000,请将86900000用科学记数法表示为()A．0.869×108B．8.69×107C．869×105D．8.69×1082.下列计算正确的是()A．a5－a3＝a2B．a4•a3＝a12C．(－3a3)2＝9a6D．a8÷a2＝a43.给出下列4个说法:①只有正数才有平方根;②2是4的平方根;③平方根等于它本身的数只有0;④27的立方根是±3．其中,正确的有()A．①②B．①②③C．②③D．②③④4.下列选项错误的是()A．若a＞b,b＞c,则a＞cB．若a＞b,则a－3＞b－3C．若a＞b,则－2a＞－2bD．若a＞b,则－2a＋3＜－2b＋35.实数23在数轴上位于两个连续整数之间,这两个连续整数为()A．3和4B．4和5C．5和6D．6和76.下列说法中,正确的是()A．将一个图形先向左平移3厘米,再向下平移5厘米,那么平移的距离是8厘米B．将一个图形绕任意一点旋转360°后,能与初始图形重合C．等边三角形至少旋转60°能与本身重合D．面积相等的两个三角形一定关于某条直线成轴对称二.填空题(本大题有10个小题,每小题2分,共20分)7.数a的绝对值一定是______.8.计算:32273＝_________.9.分解因式:4(a＋b)2－(a－b)2＝__________．10.已知关于x的一元二次方程ax2－3bx－5＝0的一个根是2,则8a－12b的值是__________．11.如图,直线a.b被直线c.d所截,若∠1＝100°,∠2＝80°,∠3＝125°,则∠4的度数是_________.第11题图第12题图12.如图,要为一段高为6米,长为10米的楼梯铺上红地毯,则红地毯至少要________米长．13.某中学随机调查了15名学生,了解他们一周在校参加体育锻炼的时间,列表如下,则这15名学生一周在校参加体育锻炼时间的中位数为______h．14.如图,△ABC周长为20cm,BC＝6cm,圆O是△ABC的内切圆,圆O的切线MN与AB.CA相交于点M.N,则△AMN的周长为_________．15.如图,在△ABC中,AC＝2,BC＝4,D为BC边上的一点,且∠CAD＝∠B,若△ADC的面积为3,则△ABD的面积为__________．16.在△ABC中,AB＝4,∠C＝60°,∠A≠∠B,则BC的长的取值范围是________．三.解答题(本大题有11个小题,共88分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤)17.(7分)计算x(x2＋x－1)＋(2x2－1)(x－4)18.(7分)解方程32＋131x＝262x．19.(7分)如图,在▱ABCD中,AM⊥BD,CN⊥BD,垂足分别为点M,N．求证:四边形AMCN是平行四边形．20.(8分)甲.乙两名学生参加数学素质测试(有四项),每项测试成绩采用百分制,成绩如表:(1)将表格中空缺的数据补充完整,根据表中信息判断哪个学生数学综合素质测试成绩更稳定?请说明理由．(2)若数与代数.空间与图形.统计与概率.综合与实践的成绩按4:3:2:1,计算哪个学生数学综合素质测试成绩更好?请说明理由．21.(8分)欢欢放学回家看到桌上有三个礼包,是爸爸送给欢欢和姐姐的礼物,其中A礼包是芭比娃娃,B和C礼包都是智能对话机器人．这些礼包外表一样的包装盒装着,看不到里面的礼物．(1)欢欢随机地从桌上取出一个礼包,取出的是芭比娃娃的概率是多少?(2)请用树状图或列表法表示欢欢随机地从桌上取出两个礼包的所有可能结果,并求取出的两个礼包都是智能对话机器人的概率．22.(7分)如图,⊙O中,弦AB与CD相交于点E,AB＝CD,连接AD.BC．求证:AE＝CE．23.(8分)如图,直线l1:y1＝2x＋1与直线l2:y2＝mx＋4相交于点P(1,b)．(1)求b和m的值;(2)结合图象,直接写出当y1＞y2时x的取值范围．24.(8分)如图,电线杆AB直立于地面上,它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上,若CD与地面成45°,∠A＝60°,CD＝4m,BC＝(46－22)m,则电线杆AB的长为多少米?25.(8分)如图,某城建部门计划在新修的城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为1200m2的停车场,将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道,已知长方形空地的长为50m,宽为40m．(1)求通道的宽度;(2)某公司希望用80万元的承包金额承揽修建广场的工程,城建部门认为金额太高需要降价,通过两次协商,最终以51.2万元达成一致,若两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率．26.(9分)如图,点O是边为2的正方形ABCD的中心,点E从A点开始沿AD边运动,点F从D点开始沿DC边运动,并且AE＝DF．(1)求正方形ABCD的对角线AC的长;(2)若点E.F同时运动,连接OE.OF,请你探究:四边形DEOF的面积S与正方形ABCD的面积关系,并求出四边形DEOF的面积S;(3)在(2)的基础上,设AE＝x,△EOF的面积为y,y与x之间的函数关系式,写出自变量x的取值范围,并利用图象说明当x在什么范围时,y≥58．27.(11分)阅读理解:在平面直角坐标系中,若两点P.Q的坐标分别是P(x1,y1).Q(x2,y2),则P.Q这两点间的距离为|PQ|＝．如P(1,2),Q(3,4),则|PQ|＝＝2．对于某种几何图形给出如下定义:符合一定条件的动点形成的图形,叫做符合这个条件的点的轨迹．如平面内到线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线．解决问题:如图,已知在平面直角坐标系xOy中,直线y＝kx＋交y轴于点A,点A关于x轴的对称点为点B,过点B作直线l平行于x轴．(1)到点A的距离等于线段AB长度的点的轨迹是____________.(2)若动点C(x,y)满足到直线l的距离等于线段CA的长度,求动点C轨迹的函数表达式;问题拓展:(3)若(2)中的动点C的轨迹与直线y＝kx＋交于E.F两点,分别过E.F作直线l的垂线,垂足分别是M.N,求证:①EF是△AMN外接圆的切线;②＋为定值．