第3章_第2节__一次函数的图像和性质

数学第三章函数及其图像第2节一次函数的图像和性质包头地区一次函数的定义一般地，形如y＝________(k，b为常数，k≠0)的函数，叫做一次函数．特别地，当b＝________时，一次函数y＝kx＋b就成为y＝kx(k是常数，k≠0)，这时y叫做x的________．正比例函数、一次函数的图象与性质1．正比例函数的图象是一条经过原点的________________________________________________________________________．2．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条经过点(0，____)，(____，0)的直线．3．直线y＝kx＋b可以看作由直线y＝kx平移得到．4．对于一次函数y＝kx＋b(k≠0)，当k＞0时，y随x的增大而________；当k＜0时，y随x的增大而________．一次函数与方程、不等式的关系(1)任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的________的值．反过来，一元一次方程可以看成函数在________时的特例．从图象上看，这相当于已知直线y＝ax＋b，确定它与x轴交点的________的值．(2)任何一个一元一次不等式都可以转化为ax＋b＞0或ax＋b＜0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作是当一次函数值大于(或小于)0时，求相应的________的取值范围．(3)二元一次方程组a1x＋b1y＝c1，a2x＋b2y＝c2的解可以看成是两个一次函数y＝－a1b1x＋c1b1和y＝－a2b2x＋c2b2的图象的________．一次函数的图象与性质【例1】(1)对于一次函数y＝－2x＋4，下列结论错误的是()A．函数值随自变量的增大而减小B．函数的图象不经过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度是y＝－2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是(0，4)D(2)(2014·本溪)若实数a，b满足ab＜0，且a＜b，则函数y＝ax＋b的图象可能是()一次函数y＝kx＋b的图象与性质应注意：(1)图象分布与k，b符号之间的关系；(2)增减性与k的符号关系；(3)图象与两坐标轴的交点及围成的图形面积等．A一次函数的解析式•【例2】(2014·宜宾)如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是()•A．y＝2x＋3B．y＝x－3•C．y＝2x－3D．y＝－x＋3两点坐标―→列方程组―→直线解析式．D一次函数与方程、不等式的关系•【例3】(2013·广安)如图，直线l1：y＝x＋3与直线l2：y＝ax＋b相交于点A(m，4)．(1)求出m的值；(2)观察图象，请你直接写出关于x，y的方程组y＝x＋3，y＝ax＋b的解和关于x的不等式x＋3≤ax＋b的解集．解：(1)∵(m，4)在直线y＝x＋3上，∴当y＝4时，x＝1，即m＝1(2)方程组的解是x＝1，y＝4，不等式的解集为x≤1•解答这类题时，一要明确一次函数、一次方程和一元一次不等式的内在联系；二要在观察图象时特别关注直线与x轴的交点，若两直线相交，其交点也是关键点．•不能明确x，y取值范围的几何意义，如：不清楚与题目相关那部分图象的位置．•【例4】(2014·威海)一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，则kx＋b＞x＋a的解集是___________．kx＋b＞x＋a的解集即为y1图象位于y2图象上方部分的x的取值范围．x＜－2真题热身•1．(2014·徐州)将函数y＝－3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为()•A．y＝－3x＋2B．y＝－3x－2•C．y＝－3(x＋2)D．y＝－3(x－2)•2．(2014·达州)直线y＝kx＋b不经过第四象限，则()•A．k＞0，b＞0B．k＜0，b＞0•C．k＞0，b≥0D．k＜0，b≥0AC3．(2013·眉山)若实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝cx＋a的图象可能是()4．(2014·张家界)已知一次函数y＝(1－m)x＋m－2，当m________时，y随x的增大而增大．C＜1•5．(2014·嘉兴)点A(－1，y1)，B(3，y2)是直线y＝kx＋b(k＜0)上的两点，则y1－y2______0.(填“＞”或“＜”)•6．(2014·武汉)已知直线y＝2x－b经过点(1，－1)，求关于x的不等式2x－b≥0的解集．解：把点(1，－1)代入y＝2x－b得－1＝2－b，解得b＝3，函数解析式为y＝2x－3，解2x－3≥0得x≥32＞•请完成本节对应练习