昆明市2015年中考数学试卷及答案

年中考数学试卷(全卷三个大题，共23小题；满分100分，考试用时120分钟)一、选择题(本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项．每小题3分，满分24分)1．﹣5的绝对值是()A．5B．﹣5C．51D．±52．某校组织了“讲文明、守秩序、迎南博”知识竞赛活动，从中抽取了7名同学的参赛成绩如下(单位：分)：80，90，70，100，60，80，80，则这组数据的中位数和众数分别是()A．90，80B．70，80C．80，80D．100，803．由5个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，则它的俯视图是()A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，∠B＝40°，过点C作CD∥AB，∠ACD＝65°，则∠ACB的度数为()A．60°B．65°C．70°D．75°5．下列运算正确的是()A．2(3)3B．a2·a4＝a6C．(2a2)3＝2a6D．(a＋2)2＝a2＋46．不等式组1211xxx的解集在数轴上表示为()A．B．C．D．7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA＝OB；③∠ADB＝∠CDB；④△ABC是等边三角形．其中一定成立的是()．①②B．③④C．②③D．①③题7图题8图8．如图，直线y＝－x＋3与y轴交于点A，与反比例函数(0)kykx的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO＝3BO，则反比例函数的解析式为()A．4yxB．4yxC．2yxD．2yx二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分)9．要使二次根式1x有意义，则x的取值范围是．10．据统计，截止2014年12月28日，中国高铁运营总里程超过16000千米，稳居世界高铁里程榜首，将16000千米用科学计数法表示为千米．11．如图，在△ABC中，AB＝8，点D、E分别是BC、CA的中点，连接DE，则DE＝．12．计算：222232abaabab．13．关于x的一元二次方程2x2－4x＋m－1＝0有两个相等的实数根，则m的值为．14．如图，△ABC是等边三角形，高AD、BE相交于点H，BC＝43，在BE上截取BG＝2，以GE为边作等边三角形GEF，则△ABH与△GEF重叠(阴影)部分的面积为．题11图题14图三、解答题(本大题共9个小题，满分58分)15．(5分)计算：20150219(1)(6)()2．．(5分)如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，BE＝CF．求证：AC＝DF．17．(6分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，3)．(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°的△A2BC2；(3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(结果保留根号和π).18．(6分)2015年4月25日，尼泊尔发生了里氏8.1级地震，某中学组织了献爱心捐款活动，该校数学兴趣小组对本校学生献爱心捐款额做了一次随机抽样调查，并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示：(1)填空：a＝，b＝；(2)补全频数分布直方图；(3)该校共有1600名学生，估计这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生有多少人．捐款额（元）频数百分比5≤x＜10510%10≤x＜15a20%15≤x＜201530%20≤x＜2514b25≤x＜30612%总计100%．(6分)小云玩抽卡片和转转盘游戏，有两张正面分别标有数字1，2的不透明信卡，背面完全相同；转盘被平均分成3个相等的扇形，并分别标有数字﹣1，3，4(如图所示)．小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字(若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止)．(1)请用列表或树状图的方法(只选其中一种)，表示出两次所得数字可能出现的所有结果；(2)求出两个数字之积为负数的概率．20．(6分)如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝15m，CD＝20m，AB和CD之间有一景观池，小南在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°(点B、E、D在同一直线上)，求两幢建筑物之间的距离BD(结果精确到0.1m)(参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90)21．(7分)某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的13后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．(1)按原计划完成总任务的13时，已抢修道路米；(2)求原计划每小时抢修道路多少米？．(8分)如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，B为半径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上．(1)求证：直线FG是⊙O的切线；(2)若CD＝10，EB＝5，求⊙O的直径．23．(9分)在平面直角坐标系中，抛物线23(0)2yaxxca与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧)，与y轴交于点C，点A的坐标为(4，0)，抛物线的对称轴是直线32x．(1)求抛物线的解析式；(2)M为第一象限内抛物线上的一个点，过点M作MG⊥x轴于点G，交AC于点H．当线段CM＝CH时，求点M的坐标；(3)在(2)的条件下，将线段MG绕点G顺时针旋转一个角α(0°＜α＜90°)，在旋转过程中，设线段MG与抛物线交于点N，在线段GA上是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．年中考数学参考答案一、选择题题号12345678答案ACCDBADB二、填空题9．x≥1；10．1.6×104；11．4；12．ba2；13．3；14．235．三、解答题15．原式＝－1．16.证明：∵BE=CF(已知)，∴BE＋EC=EC＋CF，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，EFBCDEFBDA∴△ABC≌△DEF(AAS)，∴AC=DF(全等三角形对应边相等).17.解：(1)如图1所示，点A1的坐标为(2，－4)；(2)如图2所示；(3)如图3所示，C点旋转到C2点所经过的路径长为213．18.解：(1)(2分)5÷10%=50，a=50×20=10；b=5014×%=28%；(2)(2分)如图所示；(3)(2分)这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生约有1600×(28%+12%)=640人．19.(1)(2)两个数字之积为负数的概率为31．20.解：由题意得：∠AEB=42°，∠DEC=45°，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴在Rt△ABE中，∠ABE=90°，AB=15，∠AEB=42°，∵tan∠AEB=BEAB，∴BE=35090.01542tan15，在Rt△DEC中，∠CDE=90°，∠DEC=∠DCE=45°，CD=20，∴ED=CD=20，∴BD=BE＋ED=7.3620350(m).答：两幢建筑物之间的距离BD约为36.7m．21.解：(1)铵原计划完成总任务的31时，已抢修道路1200313600米，故答案为：1200米；(2)设原计划每小时抢修道路x米，根据题意得：10)%501(120036001200xx，解得：x=280，经检验：x=280是原方程的解.答：原计划每小时抢修道路280米．22.解：(1)如图1，连接OE，∵OA=OE，∴∠EAO=∠AEO，∵AE平分∠FAH，∴∠EAO=∠FAE，∴∠FAE=∠AEO，∴AF//OE，∴∠AFE＋∠OEF=180°，∵AF⊥GF，∴∠AFE=∠OEF=90°，∴OE⊥GF，∵点E在圆上，OE是半径，∴GF是⊙O的切线.(2)∵四边形ABCD是矩形，CD=10，∴AB=CD=10，∠ABE=90°，设OA=OE=x，则OB=10﹣x，在Rt△OBE中，∠OBE=90°，BE=5，由勾股定理得：OB2＋BE2=OE2，∴2225)10(xx，∴425x，AH=2225425，∴⊙O的直径为225．23.(1)y＝－21x2＋23x＋2；(2)点M的坐标为(2，3)；(3)存在点P使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似，点P坐标为P1(3，2)，P2(1＋7，21-7)．解：(1)∵33222bxba，，∴12a，把A(4，0)，12a代入232yaxxc，可得213()44022c，解得c=2，.(2)如图1，连接CM，过点C作CE⊥MH于点E，,∵213222yxx，∴当x=0时，y=2，∴C点的坐标是(0，2)，设直线AC解析式为(0)ykxbk，把A(4，0)、C(0，2)代入ykxb，可得402kbb，解得122kb.∴直线AC解析式为122yx，∵点M在抛物线上，点H在AC上，MG⊥x轴，∴设点M的坐标为213(2)22mmm，-，H(122mm，)，∴MH=2213112(2)22222mmmmm-，∵CM=CH，OC=GE=2，∴MH=2EH=2×[2－1(2)2m]=m，又∵MH=2122mm，∴2122mmm，即(2)0mm，解得m=2或m=0(不符合题意，舍去)，∴m=2，当m=2时，213222322y，∴点M的坐标为(2，3).(3)存在点P，使以P，N，G为顶点的三角形与△ABC相似，理由为：∵抛物线与x轴交于A、B两点，A(4，0)，A、B两点关于直线32x成轴对称，∴B(﹣1，0)，∵AC=224225，BC=22125，AB=5，∴AC2＋BC2=22(25)(5)25，AB2=52=25，∵AC2＋BC2=AB2=25，∴△ABC为直角三角形，∴∠ACB=90°，线段MG绕G点旋转过程中，与抛物线交于点N，当NP⊥x轴时，∠NPG=90°，设P点坐标为(n，0)，则N点坐标为(n，213222nn)，①如图2，当111NPPGACCB时，∵∠N1P1G=∠ACB=90°，∴△N1P1G∽△ACB，∴2132222255nnn，解得：1234nn，(不符合题意，舍去)，∴P的坐标为(3，0).②当222NPPGBCCA时，∵∠N2P2G=∠BCA=90°，∴△N2P2G∽△BCA，∴2132222525nnn，解得：121717nn，(不符合题意，舍去)，∴P的坐标为(1+7，0).∴存在点P(3，0)或(1+7，0)，使以P，N，G为顶点的三角形与△ABC相似.本试卷来源：名校题库网