专题01 代数计算推理专题-冲刺2018中考数学之压轴题分类提高训练精品(原卷版)

冲刺2018中考数学之压轴题分类提高训练精品专题01代数计算推理专题1．（2018江苏苏州模拟）如图所示，一动点从半径为2的O上的0A点出发，沿着射线0AO方向运动到O上的点1A处，再向左沿着与射线1AO夹角为60的方向运动到O上的点2A处；接着又从2A点出发，沿着射线2AO方向运动到O上的点3A处，再向左沿着与射线3AO夹角为60的方向运动到O上的点4A处；„按此规律运动到点A2018处，则点A2018与点0A间的距离是()A.4B.23C.2D.02．（2018山东东营一模）在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1,„„„按这样的规律进行下去，正方形A2018B2018C2018C2017的面积为（）A.201635?2B.201695?4C.201895?4D.403435?23．（2018江苏盐城一模）如图，在直角坐标系中，四边形OABC为菱形，对角线OB、AC相交于D点，已知A点的坐标为（10，0），双曲线y=kx（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC=120（OB＞AC），有下列四个结论：①双曲线的解析式为y=27x（x＞0）；②E点的坐标是（4，6）；③sin∠COA=35；④EC=72；⑤AC+OB=810．其中正确的结论有（）A.4个B.3个C.2个D.1个4．（2018安徽蚌埠一模）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列四个结论：①4a+c＜0；②m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；③关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0没有实数根；④ak4+bk2＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k为常数）．其中正确结论的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个5．（2018浙江金华一模）如图正方形ABCD的边长为2，点E，F，G，H分别在AD，AB，BC，CD上，且EA=FB=GC=HD，分别将△AEF，△BFG，△CGH，△DHE沿EF，FG，GH，HE翻折，得四边形MNKP，设AE=x（0＜x＜1），S四边形MNKP=y，则y关于x的函数图象大致为（）A.B.C.D.6．（2018广东深圳一模）如图，正方形ABCD的边长是，连接交于点O，并分别与边交于点，连接AE，下列结论：；；；当时，，其中正确结论的个数是A.1B.2C.3D.47．（2018浙江省嘉兴模拟）如图，点A、B分别在x轴、y轴上（OA＞OB），以AB为直径的圆经过原点O，C是AOB的中点，连结AC，BC．下列结论：①AC=BC；②若OA=4，OB=2，则△ABC的面积等于5；③若OA﹣OB=4，则点C的坐标是（2，﹣2）.其中正确的结论有（）A.3个B.2个C.1个D.0个8．（2018河南驻马店一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝83，AD＝10，点E是CD的中点，将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图②，折痕为MN，连接ME，NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图③，点B落到B′处，折痕为HG，连接HE，则下列结论：①ME∥HG；②△MEH是等边三角形；③∠EHG＝∠AMN；④tan∠EHG＝536.其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个9．（2018廊坊三中一模）庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”．这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：1=231111+++......2222n图2也是一种无限分割：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，过点C作CC1⊥AB于点C1，再过点C1作C1C2⊥BC于点C2，又过点C2作C2C3⊥AB于点C3，如此无限继续下去，则可将利△ABC分割成△ACC1、△CC1C2、△C1C2C3、△C2C3C4、„、△Cn﹣2Cn﹣1Cn、„．假设AC=2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是_____．10．（2018内蒙古鄂尔多斯一模）如图，已知直线与坐标轴交于A，B两点，矩形ABCD的对称中心为M，双曲线（x＞0）正好经过C，M两点，则直线AC的解析式为：_____．11．（2018河南模拟）某商场计划经销A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示．A型B型进价（元/盏）[来源:Z,xx,k.Com]4065[来源售价（元/盏）60100（1）若该商场购进这批台灯共用去2500元，问这两种台灯各购进多少盏？（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少需购进B种台灯多少盏？（3）若该商场预计用不少于2500元且不多于2600元的资金购进这批台灯，为了打开B种台灯的销路，商场决定每售出一盏B种台灯，返还顾客现金a元（10＜a＜20），问该商场该如何进货，才能获得最大的利润？12．（2018湖北襄阳模拟）如图，已知点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（9，0），以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，连接AC，BC，过A，B，C三点作抛物线．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，连接BD，求直线BD的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得∠PDB=∠CBD？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．第三问改成，在（2）的条件下，点P是直线BC下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△PCD的面积是△BCD面积的三分之一，求此时点P的坐标．13．（2018山东聊城一模）如图，已知拋物线（k为常数，且k＞0）与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，经过点B的直线与抛物线的另一个交点为D.(1)若点D的横坐标为x=-4，求这个一次函数与抛物线的解析式；(2)若直线m平行于该抛物线的对称轴，并且可以在线段AB间左右移动，它与直线BD和抛物线分别交于点E、F，求当m移动到什么位置时，EF的值最大，最大值是多少？(3)问原抛物线在第一象限是否存在点P，使得△APB∽△ABC？若存在，请求出这时k的值；若不存在，请说明理由.14．（2018吉林长春一模）定义：在平面直角坐标系中，过抛物线20yaxbxca与y轴的交点作y轴的垂线，则称这条垂线是该抛物线的伴随直线.例如：抛物线21yx的伴随直线为直线1y.抛物线212yxmxn的伴随直线l与该抛物线交于点A、D（点A在y轴上），该抛物线与x轴的交点为B(-1,0)和C（点C在点B的右侧）.（1）若直线l是y=2，求该抛物线对应的函数关系式.（2）求点D的坐标（用含m的代数式表示）.（3）设抛物线212yxmxn的顶点为M，作OA的垂直平分线EF，交OA于点E，交该抛物线的对称轴于点F.①当△ADF是等腰直角三角形时，求点M的坐标.②将直线EF沿直线l翻折得到直线GH，当点M到直线GH的距离等于点C到直线EF的距离时，直接写出m的值.15．（2018贵州遵义一模）已知二次函数y=﹣x2+bx+c+1。（1）当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程；（2）若c=﹣14b2﹣2b，问：b为何值时，二次函数的图象与x轴相切？（3）若二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，b＞0，与y轴的正半轴交于点M，以AB为直径的半圆恰好过点M，二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足DEEF=13，求二次函数的表达式．