部编人教版高中数学A版必修第一册教材：不等关系与不等式

1课时分层作业(八)不等关系与不等式(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．下列说法正确的是()A．某人月收入x不高于2000元可表示为“x＜2000”．B．小明的身高xcm，小华的身高ycm，则小明比小华矮表示为“x＞y”．C．某变量x至少是a可表示为“x≥a”．D．某变量y不超过a可表示为“y≥a”．C[对于A，x应满足x≤2000，故A错；对于B，x，y应满足x＜y，故B不正确；C正确；对于D，y与a的关系可表示为y≤a，故D错误．]2．设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，x∈R，则()A．a＞bB．a＜bC．a≥bD．a≤bC[∵a－b＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，∴a≥b.]3．若a≠2且b≠－1，则M＝a2＋b2－4a＋2b的值与－5的大小关系是()A．M＞－5B．M＜－5C．M＝－5D．不能确定A[M＝(a－2)2＋(b＋1)2－5＞－5.故选A.]4．b克糖水中有a克糖(b＞a＞0)，若再添上m克糖(m＞0)，则糖水变甜了，根据这个事实提炼的一个不等式为()A.a＋mb＋m＜abB.a＋mb＋m＞abC.a－mb－m＜abD.a－mb－m＞abB[糖水变甜了，说明糖水中糖的浓度增加了，故a＋mb＋m＞ab.]25．已知c＞1，且x＝c＋1－c，y＝c－c－1，则x，y之间的大小关系是()A．x＞yB．x＝yC．x＜yD．x，y的关系随c而定C[用作商法比较，由题意x，y＞0，∵xy＝c＋1－cc－c－1＝c＋c－1c＋1＋c＜1，∴x＜y.]二、填空题6．已知a，b为实数，则(a＋3)(a－5)________(a＋2)(a－4)．(填“”“”或“＝”)[因为(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)＝(a2－2a－15)－(a2－2a－8)＝－70，所以(a＋3)(a－5)(a＋2)(a－4)．]7．一辆汽车原来每天行驶xkm，如果该汽车每天行驶的路程比原来多19km，那么在8天内它的行程将超过2200km，用不等式表示为________．8(x＋19)2200[因为该汽车每天行驶的路程比原来多19km，所以汽车每天行驶的路程为(x＋19)km，则在8天内它的行程为8(x＋19)km，因此，不等关系“在8天内它的行程将超过2200km”可以用不等式8(x＋19)2200来表示．]8．当m1时，m3与m2－m＋1的大小关系为________．m3m2－m＋1[∵m3－(m2－m＋1)＝m3－m2＋m－1＝m2(m－1)＋(m－1)＝(m－1)(m2＋1)．又∵m1，故(m－1)(m2＋1)0.]三、解答题9．有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机运输效果如下表：效果方式种类轮船运输量/t飞机运输量/t粮食300150石油250100现在要在一天内至少运输2000t粮食和1500t石油．写出安排轮船艘数和飞3机架数所满足的所有不等关系的不等式．[解]设需要安排x艘轮船和y架飞机．则300x＋150y≥2000，250x＋100y≥1500，x∈N，y∈N，即6x＋3y≥40，5x＋2y≥30，x∈N，y∈N.10．x∈R且x≠－1，比较11＋x与1－x的大小．[解]∵11＋x－(1－x)＝1－1－x21＋x＝x21＋x，当x＝0时，11＋x＝1－x；当1＋x＜0，即x＜－1时，x21＋x＜0，∴11＋x＜1－x；当1＋x＞0且x≠0，即－1＜x＜0或x＞0时，x21＋x＞0，∴11＋x＞1－x.[等级过关练]1．足球赛期间，某球迷俱乐部一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车．若全部安排乘A队的车，每辆车坐5人，车不够，每辆车坐6人，有的车未坐满；若全部安排乘B队的车，每辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有的车未坐满．则A队有出租车()A．11辆B．10辆C．9辆D．8辆B[设A队有出租车x辆，则B队有出租车(x＋3)辆，由题意得45x＜56，6x＞56，4x＋3＜56，5x＋3＞56.解得x＜1115x＞913x＜11x＞815.∴913＜x＜11.而x为正整数，故x＝10.]2．将一根长5m的绳子截成两段，已知其中一段的长度为xm，若两段绳子长度之差不小于1m，则x所满足的不等关系为()A.2x－5≥10＜x＜5B.5－2x≥10＜x＜5C．2x－5≥1或5－2x≥1D.|2x－5|≥10＜x＜5D[由题意，可知另一段绳子的长度为(5－x)m，因为两段绳子的长度之差不小于1m，所以|x－5－x|≥1，0＜x＜5，即|2x－5|≥1，0＜x＜5.]3．一个棱长为2的正方体的上底面有一点A，下底面有一点B，则A、B两点间的距离d满足的不等式为________．2≤d≤23[最短距离是棱长2，最长距离是正方体的体对角线长23.故2≤d≤23.]4．某公司有20名技术人员，计划开发A、B两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下：产品种类每件需要人员数每件产值(万元/件)A类127.5B类1365今制定计划欲使总产值最高，则A类产品应生产________件，最高产值为________万元．20330[设应开发A类电子器件x件，则开发B类电子器件(50－x)件，则x2＋50－x3≤20，解得x≤20.由题意，得总产值y＝7.5x＋6×(50－x)＝300＋1.5x≤330，当且仅当x＝20时，y取最大值330.所以应开发A类电子器件20件，能使产值最高，为330万元．]5．甲、乙两车从A地沿同一路线到达B地，甲车一半时间的速度为a，另一半时间的速度为b；乙车用速度a行走一半路程，用速度b行走另一半路程，若a≠b，试判断哪辆车先到达B地？[解]设A，B两地路程为2s，甲车走完A地到B地的路程所用时间为t1，则t12a＋t12b＝2s，t1＝4sa＋b，乙车走完A地到B地的路程所用的时间为t2，则t2＝sa＋sb.又t1－t2＝4sa＋b－sa－sb＝4sab－sba＋b－saa＋baba＋b＝－sa－b2aba＋b＜0(∵a≠b，a＞0，b＞0，s＞0)，∴t1＜t2，即甲车先到达B地．