新课标版数学（理）高三总复习之4-5三角函数

高考调研第1页第四章三角函数新课标版·数学（理）·高三总复习第四章三角函数高考调研第2页第四章三角函数新课标版·数学（理）·高三总复习第5课时三角函数的图像高考调研第3页第四章三角函数新课标版·数学（理）·高三总复习1．理解正弦函数，余弦函数、正切函数的图像．2．会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y＝Asin(ωx＋φ)的简图，理解A，ω，φ的物理意义．请注意本课时是高考热点之一，主要考查：①作函数图像，包括用五点法描图及图形变换作图；②由图像确定解析式；③考查三角函数图像变换；④图像的轴对称、中心对称．题型多是容易题．高考调研第4页第四章三角函数新课标版·数学（理）·高三总复习课前自助餐授人以渔自助餐题组层级快练高考调研第5页第四章三角函数新课标版·数学（理）·高三总复习课前自助餐高考调研第6页第四章三角函数新课标版·数学（理）·高三总复习1．三角函数的图像(1)y＝sinx，x∈[0,2π]的图像是.高考调研第7页第四章三角函数新课标版·数学（理）·高三总复习(2)y＝cosx，x∈[0,2π]的图像是.高考调研第8页第四章三角函数新课标版·数学（理）·高三总复习(3)y＝tanx，x∈(－π2，π2)的图像是.高考调研第9页第四章三角函数新课标版·数学（理）·高三总复习2．y＝Asin(ωx＋φ)的图像(A0，ω≠0)(1)五点作图法．作y＝Asin(ωx＋φ)的图像时，五点坐标为_________，___________，_________，_____________，____________，.(－φω，0)π－2φ2ω，Aπ－φω，03π－2φ2ω，－A2π－φω，0高考调研第10页第四章三角函数新课标版·数学（理）·高三总复习(2)变换作图．高考调研第11页第四章三角函数新课标版·数学（理）·高三总复习【说明】前一种方法第一步相位变换是______________________平移个单位，而后一种方法第二步相位变换是向平移个单位，要严格区分，对y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)同样适用．向左(φ0)或向右(φ0)|φ|左(φ0)或向右(φ0)|φ|ω高考调研第12页第四章三角函数新课标版·数学（理）·高三总复习1．(1)把y＝sinx的图像向右平移π3个单位，得______的图像．(2)把y＝sinx的图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)得________的图像．高考调研第13页第四章三角函数新课标版·数学（理）·高三总复习(3)把y＝sin(x－π3)的图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)得________的图像．(4)把y＝sin2x的图像向右平移π6得________的图像．答案(1)y＝sin(x－π3)(2)y＝sin2x(3)y＝sin(2x－π3)(4)y＝sin(2x－π3)高考调研第14页第四章三角函数新课标版·数学（理）·高三总复习2．(2013·浙江文)函数f(x)＝sinxcosx＋32cos2x的最小正周期和振幅分别是()A．π，1B．π，2C．2π，1D．2π，2答案A解析由f(x)＝sinxcosx＋32cos2x＝12sin2x＋32cos2x＝sin(2x＋π3)，得最小正周期为π，振幅为1，故选A.高考调研第15页第四章三角函数新课标版·数学（理）·高三总复习3．(2014·四川卷改编)(1)为了得到函数y＝sin(x＋1)的图像，只需把函数y＝sinx的图像上所有的点向________平移________个单位长度．(2)为了得到函数y＝sin(2x＋1)的图像，只需把函数y＝sin2x的图像上所有的点向________平移________个单位长度．答案(1)左，1(2)左，12高考调研第16页第四章三角函数新课标版·数学（理）·高三总复习4．方程sinπx＝14x的解的个数是()A．5B．6C．7D．8答案C高考调研第17页第四章三角函数新课标版·数学（理）·高三总复习解析如图所示，在x≥0，有4个交点，∴方程sinπx＝14x的解有7个．高考调研第18页第四章三角函数新课标版·数学（理）·高三总复习5．(2014·海淀区期末)函数f(x)＝Asin(2x＋φ)(A，φ∈R)的部分图像如图所示，那么f(0)＝________.答案－1高考调研第19页第四章三角函数新课标版·数学（理）·高三总复习解析由图可知，A＝2，f(π3)＝2，∴2sin(2π3＋φ)＝2.∴sin(2π3＋φ)＝1，∴2π3＋φ＝π2＋2kπ(k∈Z)．∴φ＝－π6＋2kπ(k∈Z)．∴f(0)＝2sinφ＝2sin(－π6＋2kπ)＝2×(－12)＝－1.高考调研第20页第四章三角函数新课标版·数学（理）·高三总复习授人以渔高考调研第21页第四章三角函数新课标版·数学（理）·高三总复习题型一五点法作y=Asin(ωx+φ)的图像例1用“五点法”画出函数y＝3sinx2＋cosx2的图像，并指出这个函数的周期与单调区间．高考调研第22页第四章三角函数新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】y＝3sinx2＋cosx2＝2sin(x2＋π6)，令T＝x2＋π6，则列表如下：T0π2π3π22πx－π32π35π38π311π3y＝2sinT020－20高考调研第23页第四章三角函数新课标版·数学（理）·高三总复习在坐标系中描出相应的五点，再用平滑的曲线连接起来，如下图所示，再向两端伸展一下．从图像观察：该函数的周期为T＝2π12＝4π.[－4π3＋4kπ，2π3＋4kπ](k∈Z)为增区间，[2π3＋4kπ，8π3＋4kπ](k∈Z)为减区间．高考调研第24页第四章三角函数新课标版·数学（理）·高三总复习【答案】T＝4π单调递增区间为[－4π3＋4kπ，2π3＋4kπ](k∈Z)，单调递减区间为[2π3＋4kπ，8π3＋4kπ](k∈Z)高考调研第25页第四章三角函数新课标版·数学（理）·高三总复习探究1用“五点法”作正、余弦型函数图像的步骤是：(1)将原函数化为y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(A0，ω0)的形式；(2)确定周期；(3)确定一个周期内函数图像的最高点和最低点；(4)选出一个周期内与x轴的三个交点；(5)列表；(6)描点．高考调研第26页第四章三角函数新课标版·数学（理）·高三总复习思考题1用五点法作出y＝2sin(2x＋π3)在－π3，2π3内的图像．【解析】2(－π3)＋π3＝－π3，2(2π3)＋π3＝5π3，∴令2x＋π3＝0，∴x＝－π6.2x＋π3＝π2，∴x＝π12.2x＋π3＝π，∴x＝π3.高考调研第27页第四章三角函数新课标版·数学（理）·高三总复习2x＋π3＝3π2，∴x＝7π12.列表如下：2x＋π3－π30π2π3π25π3x－π3－π6π12π37π122π3y－3020－2－3高考调研第28页第四章三角函数新课标版·数学（理）·高三总复习描点作图．【答案】略高考调研第29页第四章三角函数新课标版·数学（理）·高三总复习题型二三角函数的图像变换例2(1)如何由y＝sinx的图像得y＝2cos(－12x＋π4)的图像．(2)如何由y＝13sin(2x＋π4)的图像得y＝sinx的图像．高考调研第30页第四章三角函数新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】(1)y＝2cos(12x－π4)＝2sin(12x＋π4)以下略．(2)转化为由y＝sinx的图像得y＝13sin(2x＋π3)，再逆推就是：把y＝13sin(2x＋π3)图像上各点的纵坐标都伸长到原来的3倍(横坐标不变)得y＝sin(2x＋π3)的图像，再把y＝sin(2x＋π3)图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得y＝sin(x＋π3)的图像，再把y＝sin(x＋π3)的图像上所有点的横坐标向右平移π3，得y＝sinx的图像．高考调研第31页第四章三角函数新课标版·数学（理）·高三总复习【讲评】对于数学概念和方法，必须从本质上理解，防止死记硬背，本题(2)开拓了学生的视野．不过，如果学生程度差，可不讲，以防弄巧成拙．【答案】略高考调研第32页第四章三角函数新课标版·数学（理）·高三总复习探究2关于y＝Asin(ωx＋φ)函数图像由y＝sinx的图像的变换，先将y＝sinx的图像向左(或右)平移|φ|个单位，再将其上的横坐标缩短(ω1)或伸长(0ω1)到原来的1ω倍，再将其纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍，但在(2)题中，是先进行伸缩变换，再进行平移变换，此时平移不再是|φ|个单位，而是|φω|个单位，原则是保证x的系数为1，同时注意变换的方法不能出错．高考调研第33页第四章三角函数新课标版·数学（理）·高三总复习如何由函数y＝sinx的图像得到下列函数的图像．思考题2(1)y＝sin(2x－23π)－2；(2)y＝cos(2x－π3)；(3)y＝|2sinx|；(4)y＝sin(|x|＋π3)．高考调研第34页第四章三角函数新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】(1)将y＝sinx图像上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得y＝sin2x图像；再将y＝sin2x图像向右平移π3个单位，得y＝sin(2x－2π3)图像；再将y＝sin(2x－2π3)向下平移2个单位．高考调研第35页第四章三角函数新课标版·数学（理）·高三总复习(2)y＝cos(2x－π3)＝cos(π3－2x)＝sinπ2－π3－2x＝sin(2x＋π6)．高考调研第36页第四章三角函数新课标版·数学（理）·高三总复习(3)将y＝sinx图像上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，得y＝2sinx的图像；再将y＝2sinx的图像位于x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方．(4)将y＝sinx的图像向左平移π3个单位，得y＝sin(x＋π3)的图像，再将y＝sin(x＋π3)的图像在y轴左侧的部分去掉，将y轴右侧的图像作关于y轴对称，形成一个偶函数的图像．【答案】略高考调研第37页第四章三角函数新课标版·数学（理）·高三总复习题型三已知函数图像求解析式例3已知函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A0，ω0)的图像在y轴右侧的第一个最高点(函数取最大值的点)为M(2,22)，与x轴在原点右侧的第一个交点为N(6,0)，求这个函数的解析式．高考调研第38页第四章三角函数新课标版·数学（理）·高三总复习【思路】根据题意，可知点M，N是函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A0，ω0)图像的五个关键点中的两个，可作出其函数的大致图像，如图所示．高考调研第39页第四章三角函数新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】方法一(最值点法)：根据题意，可知A＝22，T4＝6－2＝4.所以T＝16.于是ω＝2πT＝π8，将点M(2,22)代入y＝22sin(π8x＋φ)，得22＝22sin(π8·2＋φ)．所以sin(π4＋φ)＝1.所以π4＋φ＝π2，即φ＝π4.高考调研第40页第四章三角函数新课标版·数学（理）·高三总复习从而所求函数的解析式是y＝22sin(π8x＋π4)，x∈R.方法二(零点法)：由方法一可知T＝16，A＝22，ω＝π8，根据题意知N是第二个零点，故x3＝6.又由ωx3＋φ＝π，得φ＝π4.【答案】y＝22sin(π8x＋π4)高考调研第41页第四章三角函数新课标版·数学（理）·高三总复习探究3由f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)的一段图像，求其解析式时，A比较容易由图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)如果图像明确指出了周期T的大小和“零点”坐标，那么由ω＝2πT即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图像上升(或下降)的零点的横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)即可求出φ.高考调研第42页第四章三角函数新课标版·数学