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1广东省深圳市17所名校联考2016年中考数学2月模拟试题一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项，只有一项是正确的）1．方程x2=3x的根是（）A．3B．﹣3或0C．3或0D．02．如图是一个几何体的俯视图，则该几何体可能是（）A．B．C．D．3．若反比例函数y=﹣的图象经过点A（3，m），则m的值是（）A．﹣3B．3C．﹣D．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA的值是（）A．B．C．D．5．如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（）A．B．C．D．6．如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为（）A．1.5米B．2.3米C．3.2米D．7.8米7．某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是90元．设平均每次降价的百分率为x，可列方2程为（）A．100x（1﹣2x）=90B．100（1+2x）=90C．100（1﹣x）2=90D．100（1+x）2=908．关于二次函数y=﹣（x﹣3）2﹣2的图象与性质，下列结论错误的是（）A．抛物线开口方向向下B．当x=3时，函数有最大值﹣2C．当x＞3时，y随x的增大而减小D．抛物线可由y=x2经过平移得到9．正方形ABCD的一条对角线长为8，则这个正方形的面积是（）A．4B．32C．64D．12810．如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO=90°，反比例函数y=经过另一条直角边AC的中点D，S△AOC=3，则k=（）A．2B．4C．6D．311．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣1，3，则下列结论正确的个数有（）①ac＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0；④对于任意x均有ax2+bx≥a+b．A．1B．2C．3D．412．如图所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE=15°，则下面的结论：①△ODC是等边三角形；②BC=2AB；③∠AOE=135°；④S△AOE=S△COE，其中正确结论有（）3A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．cos45°=．14．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．15．如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为（2，4），点E的坐标为（﹣1，2），则点P的坐标为．16．如图，矩形ABCD中，AD=4，∠CAB=30°，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是．三、解答题（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题8分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分）17．计算：（﹣）﹣2﹣|﹣1+|+2sin60°+（π﹣4）0．18．九年级（1）班现要从A、B两位男生和D、E两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛．（1）如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是；（2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．419．2013年9月23日强台风“天兔”登录深圳，伴随着就是狂风暴雨．梧桐山山坡上有一棵与水平面垂直的大树，台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干的倾斜角为∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=3m．（1）求∠DAC的度数；（2）求这棵大树折断前的高度．（结果保留根号）20．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．21．如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象相交于A（1，4），B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB．（1）求k和b的值；（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；（3）在y轴上是否存在一点P，使S△PAC=S△AOB？若存在请求出点P坐标，若不存在请说明理由．522．东门天虹商场购进一批“童乐”牌玩具，每件成本价30元，每件玩具销售单价x（元）与每天的销售量y（件）的关系如下表：x（元）…35404550…y（件）…750700650600…若每天的销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数（1）求y与x的函数关系式；（2）设东门天虹商场销售“童乐”牌儿童玩具每天获得的利润为w（元），当销售单价x为何值时，每天可获得最大利润？此时最大利润是多少？（3）若东门天虹商场销售“童乐”牌玩具每天获得的利润最多不超过15000元，最低不低于12000元，那么商场该如何确定“童乐”牌玩具的销售单价的波动范围？请你直接给出销售单价x的范围．23．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴的交点分别为A、B，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C．（1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T，Q为线段BT上一点，直接写出|QA﹣QO|的取值范围．62016年广东省深圳市17所名校联考中考数学模拟试卷（2月份）参考答案与试题解析一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项，只有一项是正确的）1．方程x2=3x的根是（）A．3B．﹣3或0C．3或0D．0【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解得x（x﹣3）=0，方程就可转化为两个一元一次方程x=0或x﹣3=0，然后解一元一次方程即可．【解答】解：∵x2=3x，∴x2﹣3x=0，∴x（x﹣3）=0，∴x=0或x=3，故选C．【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c=0的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，最后解一元一次方程即可．2．如图是一个几何体的俯视图，则该几何体可能是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】由于俯视图是从物体的上面看得到的视图，所以先得出四个选项中各几何体的俯视图，再与题目图形进行比较即可．【解答】解：图是两个圆，一大一小，小的包含在大圆里面．A、球的俯视图是一个圆，故选项错误；B、俯视图是两个圆，一大一小，小的包含在大圆里面，此选项正确；C、圆锥的俯视图是一个圆及这个圆的圆心，此选项错误；D、圆柱的俯视图是一个圆，故选项错误．故选：B．【点评】此题考查由三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个试图确定其具体形状．3．若反比例函数y=﹣的图象经过点A（3，m），则m的值是（）A．﹣3B．3C．﹣D．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．7【分析】直接把点的坐标代入解析式即可．【解答】解：把点A代入解析式可知：m=﹣．故选C．【点评】主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征．直接把点的坐标代入解析式即可求出点坐标中未知数的值．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【分析】首先根据勾股定理计算出斜边长，然后根据余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦可得答案．【解答】解：∵∠C=90°，a=4，b=3，∴c==5，∴cosA==，故选：A．【点评】此题主要考查了锐角三角函数与勾股定理，关键是掌握余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦．5．如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列表将所有等可能的结果列举出来利用概率公式求解即可．【解答】解：列表得：根据题意分析可得：共6种情况；为奇数的2种．故P（奇数）==．【点评】此题考查的是列表法与树状图法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这8棵树的高度为（）A．1.5米B．2.3米C．3.2米D．7.8米【考点】相似三角形的应用．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：∵同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，∴=，∴=，∴BC=×5=3.2米．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．7．某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是90元．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（）A．100x（1﹣2x）=90B．100（1+2x）=90C．100（1﹣x）2=90D．100（1+x）2=90【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设该商品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是100（1﹣x），第二次后的价格是100（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：根据题意得：100（1﹣x）2=90．故答案为：100（1﹣x）2=90．【点评】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．8．关于二次函数y=﹣（x﹣3）2﹣2的图象与性质，下列结论错误的是（）A．抛物线开口方向向下B．当x=3时，函数有最大值﹣2C．当x＞3时，y随x的增大而减小9D．抛物线可由y=x2经过平移得到【考点】二次函数的性质．【分析】分别利用二次函数的性质判断开口方向，得出最值以及增减性，进而判断即可．【解答】解：A、∵a=﹣＜0，∴抛物线开口方向向下，故此选项正确，不合题意；B、∵y=﹣（x﹣3）2﹣2的顶点坐标为：（3，﹣2），故当x=3时，函数有最大值﹣2，故此选项正确，不合题意；C、当x＞3时，y随x的增大而减小，此选项正确，不合题意；D、抛物线可由y=﹣x2经过平移得到，故此选项错误，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握二次函数的性质是解题关键．9．正方形ABCD的一条对角线长为8，则这个正方形的面积是（）A．4B．32C．64D．128【考点】正方形的性质．【分析】正方形对角线长相等，因为正方形又是菱形，所以正方形的面积可以根据S=ab（a、b是正方形对角线长度）计算．【解答】解：在正方形中，对角线相等，所以正方形ABCD的对角线长均为8，∵正方形又是菱形，菱形的面积计算公式是S=ab（a、b是正方形对角线长度）∴S=×8×8=32，故选B．【点评】本题考查了正方形面积计算可以按照菱形面积计算公式计算，考查了正方形对角线相等的性质，解本题的关键是清楚菱形的面积计算公式且根据其求解．10．如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO=90°，反比例函数y=经过另一条直角边AC的中点D，S△AOC=3，则k=（）A．2B．4C．6D．3【考点】反比例函数系数k的几何意义．10【分析】由直角边AC的中点是D，S△AOC=3，于是得到S△CDO=S△AOC=，由于反比例函数y=经过另一条直角边AC的中点D，CD⊥x轴，即可得到结论．【解答】解：∵直角边AC的中点是D，S△AOC=3，∴S△CDO=S△AOC=，∵反比例函数y=经过另一条直角边AC的中点D，CD⊥x轴，∴k=2S△CDO=3，故选D．【点评】本题考查了反比