第二十二章-一元二次方程

尊重孩子的个性和兴趣1地址：客村丽影广场C区B栋1304电话：[phone]第二十二章一元二次方程测试1一元二次方程的有关概念及直接开平方法学习要求1．掌握一元二次方程的有关概念，并应用概念解决相关问题．2．掌握一元二次方程的基本解法——直接开平方法．课堂学习检测一、填空题1．一元二次方程中，只含有______个未知数，并且未知数的______次数是2．它的一般形式为__________________．2．把2x2－1=6x化成一般形式为__________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______．3．若(k＋4)x2－3x－2=0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是______．4．把(x＋3)(2x＋5)－x(3x－1)=15化成一般形式为______，a=______，b=______，c=______．5．若xxm－m222)(－3=0是关于x的一元二次方程，则m的值是______．6．方程y2－12=0的根是______．二、选择题7．下列方程中，一元二次方程的个数为()．(1)2x2－3=0(2)x2＋y2=5(3)542x(4)2122xxA．1个B．2个C．3个D．4个8．在方程：3x2－5x=0，,5312xx7x2－6xy＋y2=0，322,052222xxxxax=0，3x2－3x=3x2－1中必是一元二次方程的有()．A．2个B．3个C．4个D．5个9．x2－16=0的根是()．A．只有4B．只有－4C．±4D．±810．3x2＋27=0的根是()．A．x1=3，x2=－3B．x=3C．无实数根D．以上均不正确三、解答题(用直接开平方法解一元二次方程)11．2y2=8．12．2(x＋3)2－4=0．13．.25)1(412x14．(2x＋1)2=(x－1)2．综合、运用、诊断一、填空题尊重孩子的个性和兴趣2地址：客村丽影广场C区B栋1304电话：[phone]．把方程xxx2232化为一元二次方程的一般形式(二次项系数为正)是__________，一次项系数是______．16．把关于x的一元二次方程(2－n)x2－n(3－x)＋1=0化为一般形式为_______________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______．17．若方程2kx2＋x－k=0有一个根是－1，则k的值为______．二、选择题18．下列方程：(x＋1)(x－2)=3，x2＋y＋4=0，(x－1)2－x(x＋1)=x，,01xx,5)3(21,42122xxx其中是一元二次方程的有()．A．2个B．3个C．4个D．5个19．形如ax2＋bx＋c=0的方程是否是一元二次方程的一般形式，下列说法正确的是()．A．a是任意实数B．与b，c的值有关C．与a的值有关D．与a的符号有关20．如果21x是关于x的方程2x2＋3ax－2a=0的根，那么关于y的方程y2－3=a的解是()．A．5B．±1C．±2D．221．关于x的一元二次方程(x－k)2＋k=0，当k＞0时的解为()．A．kkB．kkC．kkD．无实数解三、解答题(用直接开平方法解下列方程)22．(3x－2)(3x＋2)=8．23．(5－2x)2=9(x＋3)2．24．.063)4(22x25．(x－m)2=n．(n为正数)拓广、探究、思考26．若关于x的方程(k＋1)x2－(k－2)x－5＋k=0只有唯一的一个解，则k=______，此方程的解为______．27．如果(m－2)x|m｜＋mx－1=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为()．A．2或－2B．2C．－2D．以上都不正确28．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋m2－1=0有一个根是0，求m的值．29．三角形的三边长分别是整数值2cm，5cm，kcm，且k满足一元二次方程2k2－9k－5=0，求此三角形的周长．尊重孩子的个性和兴趣3地址：客村丽影广场C区B栋1304电话：[phone]测试2配方法与公式法解一元二次方程学习要求掌握配方法的概念，并能熟练运用配方法与公式法解一元二次方程．课堂学习检测一、填空题1．xx82_________=(x－__________)2．2．xx232＋_________=(x－_________)2．3．pxx2_________=(x－_________)2．4．xabx2＋_________=(x－_________)2．5．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的根是______．6．一元二次方程(2x＋1)2－(x－4)(2x－1)=3x中的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______．二、选择题7．用配方法解方程01322xx应该先变形为()．A．98)31(2xB．98)31(2xC．910)31(2xD．0)32(2x8．用配方法解方程x2＋2x=8的解为()．A．x1=4，x2=－2B．x1=－10，x2=8C．x1=10，x2=－8D．x1=－4，x2=29．用公式法解一元二次方程xx2412，正确的应是()．A．252xB．252xC．251xD．231x10．方程mx2－4x＋1=0(m＜0)的根是()．A．41B．mm42C．mm422D．mmm42三、解答题(用配方法解一元二次方程)11．x2－2x－1=0．12．y2－6y＋6=0．尊重孩子的个性和兴趣4地址：客村丽影广场C区B栋1304电话：[phone]四、解答题(用公式法解一元二次方程)13．x2＋4x－3=0．14．.03232xx五、解方程(自选方法解一元二次方程)15．x2＋4x＝－3．16．5x2＋4x=1．综合、运用、诊断一、填空题17．将方程xxx32332化为标准形式是______________________，其中a=______，b=______，c=______．18．关于x的方程x2＋mx－8=0的一个根是2，则m=______，另一根是______．二、选择题19．若关于x的二次三项式x2－ax＋2a－3是一个完全平方式，则a的值为()．A．－2B．－4C．－6D．2或620．4x2＋49y2配成完全平方式应加上()．A．14xyB．－14xyC．±28xyD．021．关于x的一元二次方程axax32222的两根应为()．A．22aB．a2，a22C．422aD．a2三、解答题(用配方法解一元二次方程)22．3x2－4x=2．23．x2＋2mx=n．(n＋m2≥0)．四、解答题(用公式法解一元二次方程)24．2x－1=－2x2．25．xx3213226．2(x－1)2－(x＋1)(1－x)=(x＋2)2．尊重孩子的个性和兴趣5地址：客村丽影广场C区B栋1304电话：[phone]拓广、探究、思考27．解关于x的方程：x2＋mx＋2=mx2＋3x．(其中m≠1)28．用配方法说明：无论x取何值，代数式x2－4x＋5的值总大于0，再求出当x取何值时，代数式x2－4x＋5的值最小?最小值是多少?测试3一元二次方程根的判别式学习要求掌握一元二次方程根的判别式的有关概念，并能灵活地应用有关概念解决实际问题．课堂学习检测一、填空题1．一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)根的判别式为=b2－4ac，(1)当b2－4ac______0时，方程有两个不相等的实数根；(2)当b2－4ac______0时，方程有两个相等的实数根；(3)当b2－4ac______0时，方程没有实数根．2．若关于x的方程x2－2x－m=0有两个相等的实数根，则m=______．3．若关于x的方程x2－2x－k＋1=0有两个实数根，则k______．4．若方程(x－m)2=m＋m2的根的判别式的值为0，则m=______．二、选择题5．方程x2－3x=4根的判别式的值是()．A．－7B．25C．±5D．56．一元二次方程ax2＋bx＋c=0有两个实数根，则根的判别式的值应是()．A．正数B．负数C．非负数D．零7．下列方程中有两个相等实数根的是()．A．7x2－x－1=0B．9x2=4(3x－1)C．x2＋7x＋15=0D．02322xx8．方程03322xx有()．A．有两个不等实根B．有两个相等的有理根C．无实根D．有两个相等的无理根三、解答题9．k为何值时，方程kx2－6x＋9=0有：(1)不等的两实根；(2)相等的两实根；(3)没有实根．10．若方程(a－1)x2＋2(a＋1)x＋a＋5=0有两个实根，求正整数a的值．尊重孩子的个性和兴趣6地址：客村丽影广场C区B栋1304电话：[phone]．求证：不论m取任何实数，方程02)1(2mxmx都有两个不相等的实根．综合、运用、诊断一、选择题12．方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)根的判别式是()．A．242acbbB．acb42C．b2－4acD．abc13．若关于x的方程(x＋1)2=1－k没有实根，则k的取值范围是()．A．k＜1B．k＜－1C．k≥1D．k＞114．若关于x的方程3kx2＋12x＋k＋1=0有两个相等的实根，则k的值为()．A．－4B．3C．－4或3D．21或3215．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2mx＋m＋3=0有两个不等的实根，则m的取值范围是()．A．23mB．23m且m≠1C．23m且m≠1D．23m16．如果关于x的二次方程a(1＋x2)＋2bx=c(1－x2)有两个相等的实根，那么以正数a，b，c为边长的三角形是()．A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．任意三角形二、解答题17．已知方程mx2＋mx＋5=m有相等的两实根，求方程的解．18．求证：不论k取任何值，方程(k2＋1)x2－2kx＋(k2＋4)=0都没有实根．19．如果关于x的一元二次方程2x(ax－4)－x2＋6=0没有实数根，求a的最小整数值．20．已知方程x2＋2x－m＋1=0没有实根，求证：方程x2＋mx=1－2m一定有两个不相等的实根．尊重孩子的个性和兴趣7地址：客村丽影广场C区B栋1304电话：[phone]拓广、探究、思考21．若a，b，c，d都是实数，且ab=2(c＋d)，求证：关于x的方程x2＋ax＋c=0，x2＋bx＋d=0中至少有一个方程有实数根．测试4因式分解法解一元二次方程学习要求掌握一元二次方程的重要解法——因式分解法．课堂学习检测一、填空题(填出下列一元二次方程的根)1．x(x－3)=0．______2．(2x－7)(x＋2)=0．______3．3x2=2x．______4．x2＋6x＋9=0．______5．.03222xx______6．.)21()21(2xx______7．(x－1)2－2(x－1)=0．______．8．(x－1)2－2(x－1)=－1．______二、选择题9．方程(x－a)(x＋b)=0的两根是()．A．x1=a，x2=bB．x1=a，x2=－bC．x1=－a，x2=bD．x1=－a，x2=－b10．下列解方程的过程，正确的是()．A．x2=x．两边同除以x，得x=1．B．x2＋4=0．直接开平方法，可得x=±2．C．(x－2)(x＋1)=3×2．∵x－2=3，x＋1=2，∴x1=5，x2=1．D．(2－3x)＋(3x－2)2=0．整理得3(3x－2)(x－1)=0，.1,3221xx三、解答题(用因式分解法解下列方程，*题用十字相乘法因式分解解方程)11．3x(x－2)=2(x－2)．12．.32xx*13．x2－3x－28=0．14．x2－bx－2b2=0．*15．(2x－1)2－2(2x－1)=3．*16．2x2－x－15=0．四、解