【初数】反比例函数A级(共2讲)_第02讲_反比例函数的应用

反比例函数的应用第1页，共33页一、反比例函数综合应用反比例函数与方程、不等式综合如图双曲线与直线相交，则方程12kkxbx的解为交点的横坐标12xx、；不等式12kkxbx的解为120xxxx或．二、反比例函数实际应用把实际问题抽象成反比例函数的问题来解决．一、反比例函数代数综合1、（2013初二下期中北京第四中学）若双曲线kyx与直线21yx一个交点的横坐标为－1，则k的值为（）A．－1．B．1C．－3D．3【答案】yxOx1x2y=k2x+by=k1x反比例函数的应用知识点例题解析反比例函数的应用第2页，共33页B【解析】该题考查的是一次函数和反比例函数．将交点00,xy横坐标01x带入直线21yx，解得交点坐标1,1，代入双曲线kyx解得00111kxy，故选B．2、已知120kk，则函数11ykx和2kyx的图象大致是（）A．B．C．yxOyxOyxO反比例函数的应用第3页，共33页D．【答案】A【解析】该题考查的是一次函数、反比例函数图象的性质．因为120kk，10b，所以直线过二、三、四象限；双曲线位于一、三象限，故选A．3、当0k时，反比例函数kyx和一次函数2ykx的图象大致是（）A．图AB．图BC．图CD．图D【答案】B【解析】当0k时，kyx经过二、四象限，2ykx经过一、二、四象限，只有B选项满足题目条件，故答案为B选项．4、（2011初二下期末清华附）若正比例函数2ykx与反比例函数kyx0k的图象交于yxOA.B.C.D.反比例函数的应用第4页，共33页点1Am，，则k的值是_____【答案】22【解析】该题考查的是正比例函数与反比例函数综合将点,1Am带入正比例函数2ykx与反比例函数kyx0k，可得121kmkm，解得22km．5、已知一次函数ykxb与反比例函数3bkyx的图象交于点1,1，则此一次函数的解析式为____________，反比例函数的解析式为____________．【答案】21yx；1yx【解析】将点1,1分别代入ykxb和3bkyx得到131kbbk，解得21kb，所以21yx，1yx．6、若一次函数的图象经过反比例函数4yx图象上的两点(1,)m和(,2)n，则这个一次函数的解析式是_______．【答案】22yx【解析】因为反比例函数4yx图象经过(1,)m和(,2)n两点，所以4m，2n，所以由待定系数法可得一次函数解析式为22yx．反比例函数的应用第5页，共33页7、（2014中考通州区一模）如图，在反比例函数)0(4xxy的图象上，有点1P，2P，3P，4P……nP(n为正整数，且1n)，它们的横坐标依次为1，2，3，4……n(n为正整数，且1n)．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，连接相邻两点，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1S，2S，3S……1nS(n为正整数，且n≥2)，那么123SSS________，12341nSSSSS……_______________（用含有n的代数式表示）．【答案】23；221n【解析】本题考查反比例函数的性质．144212S24412233S34412346S1231131362SSS123414444424222222311nSSSSSnnn……8、（2014初三上期末顺义区）如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿ABC的方向运动，到达点C时停止，设点M运动的路程为x，2MN为y，则y关于x的函数图象大致为（）反比例函数的应用第6页，共33页A．如图AB．如图BC．如图CD．如图D【答案】B【解析】该题考查函数图象的变化问题．注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．∵等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，∴当点M位于点A处时，0x，1y；当动点M从A点出发到0.5AM的过程中，y随x的增大而减小，故排除D；当动点M到达C点时，6x，4y，即此时y的值与点M在点A处时的值不相等．故排除A、C．答案是B．9、(2013中考丰台一模)如图，在△ABC中，1ABAC，20BAC．动点P、Q分别在直线上运动，且始终保持100PAQ．设BPx，CQy，则y与x的函数关系的图象大致可以表示为（）BC反比例函数的应用第7页，共33页A．A图B．B图C．C图D．D图【答案】A【解析】该题考查的是动点问题．∵△ABC中，ABAC，20BAC，∴80ACB又∵100PAQPABBACCAQ∴80PABCAQ在△ABC中，80ACBCAQAQC∴AQCPAB同理：PCAQ∴△APB∽△QAC∴PBABACQC，即22xy则函数的解析式是4yx故该题的答案是A．10、（2013中考海淀一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数2yx的图象与一次函数ykxk的图象的一个交点为1,An．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若P是x轴上一点，且满足45APO，直接写出点P的坐标．·yxOyxOyxOyxOABCDABCQP反比例函数的应用第8页，共33页【答案】（1）1yx（2）3,0或1,0【解析】该题考查的是反比例函数和一次函数综合．（1）∵点1,An在反比例函数2yx的图象上，∴2n………………………1分∴点A的坐标为1,2∵点A在一次函数ykxk的图象上，∴2kk∴1k………………………2分∴一次函数的解析式为1yx………………………3分（2）点P的坐标为3,0或1,0………………………5分（写对一个给1分）11、（2011北京中考）如图，在平面直角坐标系xOy中，一交函数2yx的图象与反比例函数kyx的图象的一个交点为1,An．（1）求反比例函数kyx的解析式；（2）若P是坐标轴上一点，且满足PAOA，直接写出点P的坐标．反比例函数的应用第9页，共33页【答案】（1）2yx（2）2,0或0,4【解析】该题考查反比例函数和一次函数的解析式求法．（1）因为点1,An在一次函数2yx的图象上，∴212n∴点A的坐标1,2∵点A在反比例函数的图象上∴122k，∴反比例函数的解析式为2yx（2）22215OA，∴PA的长也为5因为点P在坐标轴上，所以可能在x轴上，也可能在y轴上∴2,0P，或0,4P12、（2014中考延庆一模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数3yx的图象与反比例函数kyx的图象的一个交点为1,An．（1）求反比例函数kyx的解析式；（2）若P是坐标轴上一点（P不与O重合），且满足PAOA，直接写出点P的坐标．【答案】（1）3y（2）2,00,6反比例函数的应用第10页，共33页【解析】该题考查的是解析式的求法和坐标系中的线段等的刻画．（1）1,An在一次函数3yx的图象上，∴3n…………………………………………………………………2分∴点A的坐标为1,3∵点A反比例函数kyx的图象上，∴3k∴反比例函数的解析式为3y．…………………………….3分（2）∵1,3A∴221310OA∵点P在坐标轴上时设,0Px，∵PAOA∴2210310x，解得2x；当点P在y轴上时，设0,Py，∴2201310y，解得6y∴点P的坐标为2,0，0,6…………………………….5分13、(2013中考昌平区二模)如图，定义：若双曲线0kykx与直线yx相交于A、B两点，则线段AB的长度为双曲线0kykx的对径．（1）求双曲线1yx的对径；（2）若双曲线0kykx的对径是102，求k的值．反比例函数的应用第11页，共33页【答案】（1）22（2）25【解析】该题考查的是双曲线的综合．（1）∵1yx与 yx相交于A、B两点，∴1,1A，1,1B．……………………………2分∴22AB．……………………………3分（2）∵双曲线(0)kykx的对径是102，∴102AB．则52OA．………4分设,Amm，252OAm∴5m．∴25k．…………………………………5分二、反比例函数几何综合14、如图，A，B是反比例函数2yx的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，ABC△的面积记为S，则（）反比例函数的应用第12页，共33页A．2SB．24SC．4SD．4S【答案】C【解析】该题考查的是反比例函数图像性质．∵反比例函数0kykx上任意一点向横纵轴做垂线，垂足及这点围成的三角形面积为2k，矩形面积为k，图中，△ABC的面积记为S由两个三角形和一个矩形围成，∴222422S，故答案是C．15、如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线3(0)yxx上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，OAB△的面积将会（）yxABCO反比例函数的应用第13页，共33页A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小【答案】C【解析】该题考查动点形成的三角形面积问题．过点B作BD⊥x轴于点D，∵B是双曲线3yx上的点，∵当点B的横坐标逐渐增大时纵坐标减小，∴B到x轴的距离会减小∴△OAB的面积将会减小．所以本题的答案是C．yxOABD反比例函数的应用第14页，共33页16、(2012初二下期末北京大学附属中学)正比例函数yx与反比例函数1yx的图象相交于A、C两点，ABx轴于B，CDy轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为（）A．1B．32C．2D．52【答案】C【解析】该题考查一次函数与反比例函数图像．联立yx与1yx得，1x，1y，故A1,1，B1,0，C1,1，D1,0．111212222ABCDABDBCDSSS．故答案选C17、（2013初三上期中大兴区）如图，P是反比例函数4yx的图象上的一点，PA⊥x轴于点A，则△PAO的面积是_____________【答案】2反比例函数的应用第15页，共33页【解析】该题考查的是与反比例函数相关的面积计算．k表示反比例函数图象上的点与两坐标轴围成的矩形的面积，而图中三角形正好是点P与两坐标围成矩形面积的一半，故122PAOSk．18、若梯形的下底长为x，上底长为下底长的13，高为y，面积为60，则y与x的函数关系是______（不考虑x的取值范围）．【答案】45yx【解析】由梯形的面积16023xxy，得到45yx．19、（2013中考朝阳一模）已知：一次函数2yx与反比例函数kyx相交于A、B两点且A点的纵坐标为4．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【答案】（1）8yx（2）4【解析】该题考察的是反比例函数与一次函数综合．（1）根据题意，得42x，解得2x．∴2,4A．把2,4A代入kyx，xyOBAD反比例函数的应用第16页，共33页解得8k．∴8yx．…………………………………2分（2）当0y时，20x，2x．∴2,0B．………………………………………3分∴2OB．如图，作ACx轴于点C，∵2,4A，∴4AC．∴142AOB