第6讲二次根式及其运算

下一页上一页末页目录首页第6讲二次根式及其运算考点知识精讲下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点知识精讲下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点一二次根式式子a(a≥0)叫做二次根式．二次根式中被开方数一定是非负数，否则就没意义，并有a≥0.考点二最简二次根式最简二次根式必须同时满足条件：1．被开方数的因数是正整数，因式是整式；2．被开方数不含能开的尽方的因数或因式．考点三同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．考点知识精讲下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点四二次根式的性质1.a(a≥0)是非负数；2．(a)2＝a(a≥0)；3.a2＝|a|＝aa≥0－aa＜0；4.ab＝a·b(a≥0，b≥0)；5.ab＝ab(a≥0，b＞0)．考点五二次根式的运算1．二次根式的加减法先将各根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式．2．二次根式的乘除法二次根式的乘法：a·b＝ab(a≥0，b≥0)；二次根式的除法：ab＝ab(a≥0，b＞0)．二次根式的运算结果一定要化成最简二次根式．考点知识精讲下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点知识精讲下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三(1)(2010·无锡)使3x－1有意义的x的取值范围是()A．x13B．x－13C．x≥13D．x≥－13(2)(2010·广州)若a1，化简a－12－1＝()A．a－2B．2－aC．aD．－a(3)(2010·嘉兴)设a0，b0，则下列运算错误的是()A.ab＝a·bB.a＋b＝a＋bC．(a)2＝aD.ab＝ab(4)(2009·山西)在下列二次根式中，与a是同类二次根式的是()A.2aB.3a2C.a3D.a4考点知识精讲下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三【点拨】(1)题考查3x－1≥0，则x≥13.(2)题考查a2＝|a|＝aa≥0－aa0.由题意得，原式＝|a－1|－1＝1－a－1＝－a.(3)题考查二次根式的性质和运算．(4)题考查同类二次根式的概念．【解答】(1)C(2)D(3)B(4)C考点知识精讲下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三(1)(2010·眉山)计算－32的结果是()A．3B．－3C．±3D．9(2)(2010·山西)估算31－2的值()A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间(3)(2010·常州)下列运算错误的是()A.2＋3＝5B.2·3＝6C.6÷2＝3D．(－2)2＝2(4)(2010·江西)化简3－3(1－3)的结果是()A．3B．－3C.3D．－3【点拨】(1)原式＝－32＝9＝3.(2)因为5316，所以5－231－26－2，即331－24.(3)二次根式的加减运算，实质是合并同类二次根式.2与3不是同类二次根式，故2＋3即为最简结果．(4)原式＝3－3＋3＝3.【解答】(1)A(2)C(3)A(4)A考点知识精讲下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点知识精讲下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三1．下列二次根式中，最简二次根式是(C)A.12B.4C.6D.82．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是(B)A.18B.27C.23D.323．下列计算正确的是(B)A.2＋3＝5B.2·3＝6C.8＝4D.－32＝－34．已知a＜0，那么|a2－2a|可化简为(C)A．－aB．aC．－3aD．3a5．若y＝1－x＋x－1＋2成立，则x＋y＝3.考点知识精讲下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三6．计算：218－12－(18＋2－213)233－42.7．计算：(6－5)(6＋5)＋3.1＋38．计算：(13)－3＋(3－2010)0－(27－6tan30°)28－3.考点知识精讲下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点训练6考点知识精讲下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三二次根式及其运算训练时间：60分钟分值：100分二次根式及其运算训练时间：60分钟分值：100分考点知识精讲下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三一、选择题(每小题3分，共42分)1．(2010·德化)下列计算正确的是()A.20＝210B.2·3＝6C.4－2＝2D.－32＝－3【解析】2·3＝2×3＝6.【答案】B2．(2010·芜湖)要使式子a＋2a有意义，a的取值范围是()A．a≠0B．a－2且a≠0C．a－2或a≠0D．a≥－2且a≠0【解析】a＋2≥0且a≠0，故a≥－2且a≠0.【答案】D考点知识精讲下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三3．(2010·绵阳)要使3－x＋12x－1有意义，则x应满足()A.12≤x≤3B．x≤3且x≠12C.12x3D.12x≤3【解析】3－x≥0且2x－10，故12x≤3.【答案】D4．(2010·济南)下列各式中，运算正确的是()A.6÷3＝2B．22＋33＝55C．a6÷a3＝a2D．(a3)2＝a5【解析】6÷3＝6÷3＝2.【答案】A考点知识精讲下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三5．(2010·中山)下列式子运算正确的是()A.3－2＝1B.8＝42C.13＝3D.12＋3＋12－3＝4【解析】12＋3＋12－3＝2－3＋2＋3＝2－3＋2＋3＝4.【答案】D考点知识精讲下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三6．(2010·绵阳)下列各式计算正确的是()A．m2·m3＝m6B.1613＝16·13＝433C.323＋33＝2＋3＝5D．(a－1)11－a＝－1－a2·11－a＝－1－a(a1)【解析】∵a1，∴a－10，∴(a－1)11－a＝－1－a2·11－a＝－1－a.【答案】D考点知识精讲下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三7．(2011中考预测题)下列二次根式中，最简二次根式是()A.2x2B.b2＋1C.1xD.4a【解析】选项A中含有完全平方式x2，选项C的被开方式不是整式，选项D中含有完全平方数4.【答案】B8．(2011中考预测题)若x＝a－b，y＝a＋b，则xy的值为()A．2aB．2bC．a＋bD．a－b【解析】xy＝(a－b)(a＋b)＝|a|2－|b|2＝a－b.【答案】D考点知识精讲下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三9．(2011中考预测题)若a－32＝3－a，则a与3的大小关系是()A．a3B．a≤3C．a3D．a≥3【解析】由a－32≥0得3－a≥0，∴a≤3.【答案】B10．(2009中考变式题)计算27－1318－12的结果是()A．1B．－1C.3－2D.2－3【解析】27－1318－12＝33－13×32－23＝33－2－23＝3－2.【答案】C考点知识精讲下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三11．(2009中考变式题)下列各数中，与2＋3的积为有理数的是()A．2＋3B．2－3C．－2＋3D.3【解析】(2＋3)(2－3)＝4－3＝1.【答案】B12．(2009中考变式题)已知a0，那么|a2－2a|可化简为()A．－aB．aC．－3aD．3a【解析】∵a0，∴|a2－2a|＝||a|－2a|＝|a－2a|＝|－a|＝a.【答案】B考点知识精讲下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三13.(2011中考预测题)实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a－b|－a2的结果是()A．2a＋bB．bC．2a－bD．－b【解析】|a－b|－a2＝|a－b|－|a|由题意知，a－b0，a0，∴原式＝b－a－(－a)＝b－a＋a＝b.【答案】B考点知识精讲下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三14．(2009中考变式题)如图，数轴上与1、2对应的点分别为A、B，点B关于A的对称点为C，设点C表示的数为x，则|x－2|＋2x＝______.()A.2B．22C．32D．2【解析】x＝1－(2－1)＝1－2＋1＝2－2，|x－2|＋2x＝|2－2－2|＋22－2＝|2－22|＋(2＋2)＝22－2＋2＋2＝32.【答案】C考点知识精讲下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三二、填空题(每小题3分，共24分)15．(2010·北京)若二次根式2x－1有意义，则x的取值范围是________．【解析】由2x－1≥0得x≥12.【答案】x≥1216．(2010·青岛)化简：48－3＝________.【解析】48－3＝43－3＝33.【答案】33考点知识精讲下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三17．(2010·荆门)化简：1－x＋x－1＝________.【解析】∵1－x≥0x－1≥0，∴x＝1，∴原式＝0＋0＝0.【答案】018．(2010·安徽)计算：3×6－2＝________.【解析】3×6－2＝32－2＝22.【答案】22考点知识精讲下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三19．(2011中考预测题)当x＝2时，代数式x2－3x＋32的值是________．【解析】x2－3x＋32＝(2)2－32＋32＝2.【答案】220．(2011中考预测题)计算：(3＋2)(3－2)－|1－2|＝________.【解析】(3＋2)(3－2)－|1－2|＝3－2－(2－1)＝1－2＋1＝2－2.【答案】2－2考点知识精讲下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三21．(2010·聊城)化简：27－12＋43＝________.【解析】原式＝33－23＋233＝(3－2＋23)3＝533.【答案】53322．(2010·德化)若整数m满足条件m＋12＝m＋1且m25，则m的值是________．【解析】由m＋12＝m＋1得m＋1≥0，∴m≥－1，由m25得m255，即－1≤m255，∴m＝0或m＝－1.【答案】0或－1考点知识精讲下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三三、解答题(共34分)23．(1)(5分)(2011中考预测题)计算：8＋13－212；(2)(5分)(2011中考预测题)计算：(1018－627＋212)÷6；(3)(5分)(2009中考变式题)计算：18－92－3＋63＋(3－2)0＋1－22；(4)(5分)(2010·绍兴)计算：|－2|＋2sin30°－(－3)2＋(tan45°)－1；(5)(5分)(2010·绍兴)先化简，再求值：2(a－3)(a＋3)－a(a－6)＋6，其中a＝2－1.解：(1)原式＝22＋33－2×22＝22＋33－2＝2＋33(2)原式＝(10×32－6×33＋2×23)÷6＝(302－183＋43)÷6＝(302－183＋43)÷6＝(302－143)÷6＝103－72(3)原式＝32－322－(1＋2)＋1＋|1－2|＝32－322－1－2＋1＋2－1＝322－1(4)原式＝2＋2×12－3＋1＝2＋1－3＋1＝1.(5)原式＝2(a2－3)－(a2－6a)＋6＝2a2－6－a2＋6a＋6＝a2＋6a当a＝2－1时，原式＝(2－1)2＋6(2－1)＝3－22＋62－6＝42－3考点知识精讲下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三24．(4分)(2010·荆门)已知a＝2＋3，b＝2－3，试求ab－ba的值．解：∵a＝2＋3，b＝2－3，∴a＋b＝4，a－b＝23，ab＝1，而ab－ba＝a2－b2ab＝a＋ba－bab＝4×231＝83考点知识精讲下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三25．(5分)(2011中考预测题)观察下列各式及其验证过程：2＋2