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河北省2016年沧州三中中考数学模拟试题一、选择题1．|﹣3|的倒数是()A．3B．C．﹣3D．﹣2．已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是()A．1B．2C．﹣2D．﹣13．若x1，x2（x1＜x2）是方程（x﹣a）（x﹣b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为()A．x1＜x2＜a＜bB．x1＜a＜x2＜bC．x1＜a＜b＜x2D．a＜x1＜b＜x24．二次函数y=mx2+x﹣2m（m是非0常数）的图象与x轴的交点个数为()A．0个B．1个C．2个D．1个或2个5．某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB=45°，则∠FDC的度数是()A．30°B．45°C．60°D．75°6．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为()A．1B．C．4﹣2D．3﹣47．在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为()A．40cmB．60cmC．80cmD．100cm8．如图，把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为()A．（a﹣2，b）B．（a+2，b）C．（﹣a﹣2，﹣b）D．（a+2，﹣b）9．甲、乙两盒中各放入分别写有数字1，2，3的三张卡片，每张卡片除数字外其他完全相同．从甲盒中随机抽出一张卡片，再从乙盒中随机摸出一张卡片，摸出的两张卡片上的数字之和是3的概率是()A．B．C．D．10．在反比例函数（k＜0）的图象上有两点，（﹣1，y1），，则y1﹣y2的值是()A．正数B．非正数C．负数D．不能确定二、填空题11．如图，二次函数y=x2﹣6x+5的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为__________．12．（1998•大连）若关于x的二次方程（m2﹣2）x2﹣（m﹣2）x+1=0的两实根互为倒数，则m=__________．13．如图，a∥b，∠1=40°，∠2=80°，则∠3=__________度．14．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，P，Q分别是AB和CD上的任意一点，且AP=CQ，线段EF是PQ的垂直平分线，交BC于F，交PQ于E．设AP=x，BF=y，则y与x的函数关系式为__________．15．从﹣3、1、﹣2这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是__________．16．如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，则建筑物的高是__________米．17．如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=4，AC=5，AD=4，则⊙O的直径AE=__________．18．如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α=__________度．三、解答题19．先化简，再求值：（+）•（x2﹣1），其中x=．20．某班组织班团活动，班委会准备用15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本2元/本，中性笔1元/支，且每种奖品至少买1件．（1）若设购买笔记本x本，中性笔y支，写出y与x之间的关系式；（2）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；（3）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E．（1）求证：EB=EC；（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．22．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙﹣我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．23．如图，在正方形ABCD中，E为BC边上的点（不与B，C重合），F为CD边上的点（不与C，D重合），且AE=AF，AB=4，设△AEF的面积为y，EC的长为x，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．2016年河北省沧州三中中考数学模拟试卷一、选择题1．|﹣3|的倒数是()A．3B．C．﹣3D．﹣【考点】倒数；绝对值．【分析】首先运用绝对值的定义去掉绝对值的符号，然后根据倒数的定义求解．【解答】解：∵|﹣3|=3，3的倒数是，∴|﹣3|的倒数是．故选B．【点评】本题主要考查了绝对值和倒数的定义．绝对值的定义：如果用字母a表示有理数，则数a的绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是()A．1B．2C．﹣2D．﹣1【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】根据根与系数的关系得出x1x2==﹣2，即可得出另一根的值．【解答】解：∵x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，∴x1x2==﹣2，∴1×x2=﹣2，则方程的另一个根是：﹣2，故选C．【点评】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，得出两根之积求出另一根是解决问题的关键．3．若x1，x2（x1＜x2）是方程（x﹣a）（x﹣b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为()A．x1＜x2＜a＜bB．x1＜a＜x2＜bC．x1＜a＜b＜x2D．a＜x1＜b＜x2【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】压轴题．【分析】因为x1和x2为方程的两根，所以满足方程（x﹣a）（x﹣b）=1，再由已知条件x1＜x2、a＜b结合图象，可得到x1，x2，a，b的大小关系．【解答】解：用作图法比较简单，首先作出（x﹣a）（x﹣b）=0图象，随便画一个（开口向上的，与x轴有两个交点），再向下平移一个单位，就是（x﹣a）（x﹣b）=1，这时与x轴的交点就是x1，x2，画在同一坐标系下，很容易发现：答案是：x1＜a＜b＜x2．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况，结合图象得出答案是解决问题的关键．4．二次函数y=mx2+x﹣2m（m是非0常数）的图象与x轴的交点个数为()A．0个B．1个C．2个D．1个或2个【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】只要记住“方程mx2+x﹣2m=0解有两个，则抛物线y=mx2+x﹣2m的图象与x轴交点也有两个”即可．【解答】解：二次函数y=mx2+x﹣2m（m是非0常数）的图象与x轴的交点个数即为y=0时方程mx2+x﹣2m=0的解的个数，△=1+8m2＞0，故图象与x轴的交点个数为2个．故选C．【点评】解答此题要明确抛物线y=mx2+x﹣2m的图象与x轴交点的个数与方程mx2+x﹣2m=0解的个数有关．5．某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB=45°，则∠FDC的度数是()A．30°B．45°C．60°D．75°【考点】平行线的性质．【专题】几何图形问题．【分析】由邻补角的定义即可求得∠BAD的度数，又由AB∥CD，即可求得∠ADC的度数，则问题得解．【解答】解：∵∠EAB=45°，∴∠BAD=180°﹣∠EAB=180°﹣45°=135°，∵AB∥CD，∴∠ADC=∠BAD=135°，∴∠FDC=180°﹣∠ADC=45°．故选B．【点评】此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，内错角相等．6．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为()A．1B．C．4﹣2D．3﹣4【考点】正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=∠ADB=45°，再求出∠DAE的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE=∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD=DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解．【解答】解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°﹣∠BAE=90°﹣22.5°=67.5°，在△ADE中，∠AED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=4，∵正方形的边长为4，∴BD=4，∴BE=BD﹣DE=4﹣4，∵EF⊥AB，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BE=×（4﹣4）=4﹣2．故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出DE=AD是解题的关键，也是本题的难点．7．在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为()A．40cmB．60cmC．80cmD．100cm【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M，由垂径定理求出AM的长，再根据勾股定理求出OM的长，进而可得出ME的长．【解答】解：连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M，∵直径为200cm，AB=160cm，∴OA=OE=100cm，AM=80cm，∴OM===60cm，∴ME=OE﹣OM=100﹣60=40cm．故选：A．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．8．如图，把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为()A．（a﹣2，b）B．（a+2，b）C．（﹣a﹣2，﹣b）D．（a+2，﹣b）【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】压轴题．【分析】先根据图形确定出对称中心，然后根据中点公式列式计算即可得解．【解答】解：由图可知，△ABC与△A′B′C′关于点（﹣1，0）成中心对称，设点P′的坐标为（x，y），所以，=﹣1，=0，解得x=﹣a﹣2，y=﹣b，所以，P′（﹣a﹣2，﹣b）．故选C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，准确识图，观察出两三角形成中心对称，对称中心是（﹣1，0）是解题的关键．9．甲、乙两盒中各放入分别写有数字1，2，3的三张卡片，每张卡片除数字外其他完全相同．从甲盒中随机抽出一张卡片，再从乙盒中随机摸出一张卡片，摸出的两张卡片上的数字之和是3的概率是()A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出数字之和为3的情况数，求出所求的概率即可．【解答】解：列表如下：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）所有等可能的情况数有9种，其中数字之和为3的有2种，则P数字之和为3=．故选B．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．在反比例函数（k＜0）的图象上有两点，（﹣1，y1），，则y1﹣y2的值是()A．正数B．非正数C．负数D．不能确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把点的坐标代入反比例函数的解析式求出y1，y2的值，求出其