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河北省邢台市沙河市2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（共16小题，每小题3分，满分42分）1．10月26日，眉山市2东坡区实验中学全体师生在操场隆重集会，举行“2015年读书月活动”．张萌调查了她所在班级5名同学一周内的累计读书时间，分别为：40分钟、45分钟、50分钟、40分钟、60分钟，则该组数据的平均数、中位数分别是（）A．47，45B．45，45C．40，45D．47，452．某树苗培育基地培育了1000棵银杏树苗，为了解树苗的长势，测量了6棵树苗的高（单位：cm），其分别为51，48，51，49，52，49，则这1000棵树苗的方差的估计值为（）A．1B．1.5C．2D．33．将方程3x2﹣x=﹣2（x+1）2化成一般形式后，一次项系数为（）A．﹣5B．5C．﹣3D．34．芳芳有一个无盖的收纳箱，该收纳箱展开后的图形如图所示，将该图形补充四个边长为10cm的小正方形后，得到一个矩形，已知矩形的面积为2000cm2，根据图中信息，可得x的值为（）A．10B．20C．25D．305．如图，已知△ABC与△DEF分别是等边三角形和等腰直角三角形，AD与FC分别是△ABC和△DEF的高，AC与DF交于点G，BC，DE在同一条直线上，则下列说法不正确的是（）A．△AGD∽△CGFB．△AGD∽△DGCC．=3D．=6．如图，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1）．若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P（点P在GC上）是位似中心，则点P的坐标为（）A．（0，3）B．（0，2.5）C．（0，2）D．（0，1.5）7．如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα=，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（）A．144cmB．180cmC．240cmD．360cm8．若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为（）A．8B．﹣8C．﹣7D．59．如图，在正方形ABCD中，AB=2，连接AC，以点C为圆心、AC长为半径画弧，点E在BC的延长线上，则阴影部分的面积为（）A．6π﹣4B．6π﹣8C．8π﹣4D．8π﹣810．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=25°，∠C=90°，∠ADC=115°，O为AB的中点，以点O为圆心、AO长为半径作圆，恰好使得点D在⊙O上，连接OD，若∠EAD=25°，下列说法中不正确的是（）A．D是劣弧的中点B．CD是⊙O的切线C．AE∥ODD．∠OBC=120°11．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（）A．y=x2﹣1B．y=x2+6x+5C．y=x2+4x+4D．y=x2+8x+1712．已知关于x的方程ax2+bx+c=0（a＞0，b＞0）有两个不相等的实数根，则抛物线y=ax2+bx+c的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限13．现有五张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、正五边形和圆的五个图形的卡片，它们的背面相同，小梅将它们的背面朝上，从中任意抽出一张，下列说法中正确的是（）A．“抽出的图形是中心对称图形”属于必然事件B．“抽出的图形是六边形”属于随机事件C．抽出的图形为四边形的概率是D．抽出的图形为轴对称图形的概率是14．2015年4月30日，苏州吴江蚕种全部发放完毕，共计发放蚕种6460张（每张上的蚕卵有200粒左右），涉及6个镇，各镇随即开始孵化蚕种，小李所记录的蚕种孵化情况如表所示，则可以估计蚕种孵化成功的概率为（）累计蚕种孵化总数/粒200400600800100012001400孵化成功数/粒18136254171890510771263A．0.95B．0.9C．0.85D．0.815．下列图形或几何体中，投影可能是线段的是（）A．正方形B．长方体C．圆锥D．圆柱16．下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．在力F（N）的作用下，物体会在力F的方向上发生位移s（m），力F所做的功W（J）满足：W=Fs，当W为定值时，F=50N，s=40m，若F由50N减小25N时，并且在所做的功不变的情况下，s的值应．18．现有一个正六边形的纸片，该纸片的边长为20cm，张萌想用一张圆形纸片将该正六边形纸片完全覆盖住，则圆形纸片的直径不能小于cm．19．小峰家要在一面长为38m的墙的一侧修建4个同样大小的猪圈，并在如图所示的5处各留1.5m宽的门，已知现有的材料共可修建长为41m的墙体，则能修建的4个猪圈的最大面积为．20．某圆锥的侧面展开图是一个半径为4cm的半圆，则该圆锥的底面半径为．三、解答题（共6小题，满分66分）21．按要求完成下列各小题．（1）计算：tan230°+tan60°﹣sin245°；（2）请你画出如图所示的几何体的三视图．22．如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，且AD∥x轴，点A的坐标为（﹣4，1），点D的坐标为（0，1），点B，P都在反比例函数y=的图象上，且P时动点，连接OP，CP．（1）求反比例函数y=的函数表达式；（2）当点P的纵坐标为时，判断△OCP的面积与正方形ABCD的面积的大小关系．23．现有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，2，5，；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字3，﹣5，﹣7；小宇从甲袋中随机摸出一个小球，记下数字为m，小惠从乙袋中随机摸出一个小球，记下的数字为n．（1）若点Q的坐标为（m，n），求点Q在第四象限的概率；（2）已知关于x的一元二次方程2x2+mx+n=0，求该方程有实数根的概率．24．如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，OD∥BC，交⊙O于点D，交AC于点E，连接BD，BD交AC于点F，延长AC到点P，连接PB．（1）若PF=PB，求证：PB是⊙O的切线；（2）如果AB=10，cos∠ABC=，求CE的长度．25．已知在△ABC中，∠BAC=90°，过点C的直线EF∥AB，D是BC上一点，连接AD，过点D分别作GD⊥AD，HD⊥BC，交EF和AC于点G，H，连接AG．（1）当∠ACB=30°时，如图1所示．①求证：△GCD∽△AHD；②试判断AD与DG之间的数量关系，并说明理由；（2）当tan∠ACB=时，如图2所示，请你直接写出AD与DG之间的数量关系．26．如图，抛物线y=ax2+2x﹣6与x轴交于点A（﹣6，0），B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线BD与抛物线交于点D，点D与点C关于该抛物线的对称轴对称．（1）连接CD，求抛物线的表达式和线段CD的长度；（2）在线段BD下方的抛物线上有一点P，过点P作PM∥x轴，PN∥y轴，分别交BD于点M，N．当△MPN的面积最大时，求点P的坐标．河北省邢台市沙河市2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题3分，满分42分）1．10月26日，眉山市2东坡区实验中学全体师生在操场隆重集会，举行“2015年读书月活动”．张萌调查了她所在班级5名同学一周内的累计读书时间，分别为：40分钟、45分钟、50分钟、40分钟、60分钟，则该组数据的平均数、中位数分别是（）A．47，45B．45，45C．40，45D．47，45【考点】中位数；算术平均数．【分析】根据中位数和平均数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：40，40，45，50，60，则平均数为：=47，中位数为：45．故选A．【点评】本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．2．某树苗培育基地培育了1000棵银杏树苗，为了解树苗的长势，测量了6棵树苗的高（单位：cm），其分别为51，48，51，49，52，49，则这1000棵树苗的方差的估计值为（）A．1B．1.5C．2D．3【考点】方差．【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差公式即可得出答案．【解答】解：平均数为：（51+48+51+49+52+49）÷6=50，所以方差为：=2，故选C【点评】此题考查了平均数和方差，关键是根据方差的公式解答即可．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．3．将方程3x2﹣x=﹣2（x+1）2化成一般形式后，一次项系数为（）A．﹣5B．5C．﹣3D．3【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据完全平方公式和移项、合并同类项的法则把原方程变形，根据一元二次方程的一般形式解答即可．【解答】解：方程3x2﹣x=﹣2（x+1）2变形为5x2+3x+2=0，则一次项系数为3，故选：D．【点评】本题考查的是一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．，4．芳芳有一个无盖的收纳箱，该收纳箱展开后的图形如图所示，将该图形补充四个边长为10cm的小正方形后，得到一个矩形，已知矩形的面积为2000cm2，根据图中信息，可得x的值为（）A．10B．20C．25D．30【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】根据矩形的面积公式列出关于x的一元二次方程，通过解方程即可求得x的值．【解答】解：依题意得：（x+10+2x）（x+x+x）=2000，解得x=20．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．5．如图，已知△ABC与△DEF分别是等边三角形和等腰直角三角形，AD与FC分别是△ABC和△DEF的高，AC与DF交于点G，BC，DE在同一条直线上，则下列说法不正确的是（）A．△AGD∽△CGFB．△AGD∽△DGCC．=3D．=【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】设AB=BC=AC=2a，根据等边三角形的性质得出AD⊥BC，BD=DC=a，由勾股定理求出AD=a，根据△DEF是等腰直角三角形的性质得出FC⊥DE，DC=CE=DF=a，求出AD∥FC，推出△AGD∽△CGF，再逐个判断即可．【解答】解：A、设AB=BC=AC=2a，∵三角形ABC是等边三角形，AD是高，∴AD⊥BC，BD=DC=a，由勾股定理得：AD==a，∵△DEF是等腰直角三角形，FC是高，∴FC⊥DE，DC=CE=DF=a，∴AD∥FC，∴△AGD∽△CGF，故本选项错误；B、不能推出△AGD∽△DGC，故本选项正确；C、∵△AGD∽△CGF，AD=a，FC=a，∴=（）2=3，故本选项错误；D、∵△AGD∽△CGF，AD=a，FC=a，∴==，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，等边三角形性质，等腰直角三角形性质，勾股定理的应用，能求出△AGD∽△CGF是解此题的关键．6．如图，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1）．若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P（点P在GC上）是位似中心，则点P的坐标为（）A．（0，3）B．（0，2.5）C．（0，2）D．（0，1.5）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】连接BF交y轴于P，根据题意求出CG，根据相似三角形的性质求出GP，求出点P的坐标．【解答】解：连接BF交y轴于P，∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），∴点C的坐标为（0，4），点G的坐标为（0，1），∴CG=3，∵BC∥GF，∴==，∴GP=1，PC=2，∴点P的坐标为（0，2），故