100教育：河南省2017中考试题数学卷(含解析)

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.下列各数中比1大的数是（）A．2B．0C．-1D．-3【答案】A,【解析】试题分析：根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小可得题目选项中的各数中比1大的数是2，故选A.考点：有理数的大小比较.2.2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元.数据“74.4万亿”用科学计数法表示为（）A．1274.410B．137.4410C．1374.410D．147.4410【答案】B.考点：科学记数法.3.某几何体的左视图如下图所示，则该几何体不可能是（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】试题分析：几何体的左视图是从左面看几何体所得到的图形，选项A、B、C的左视图都为，选项D的左视图不是，故选D.考点：几何体的三视图.4.解分式方程13211xx，去分母得（）A．12(1)3xB．12(1)3xC.1223xD．1223x【答案】A.考点：解分式方程.5.八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）A．95分，95分B．95分，90分C.90分，95分D．95分，85分【答案】A.【解析】试题分析：这组数据中95出现了3次，次数最多，为众数；中位数为第3和第4两个数的平均数为95，故选A.考点：众数；中位数.6.一元二次方程22520xx的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D．没有实数根【答案】B.【解析】试题分析：这里a=2，b=-5，c=-2，所以△=2(5)42(2)2516410，即可得方程22520xx有有两个不相等的实数根，故选B.考点：根的判别式.7.如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能．．判定ABCD是菱形的只有（）A．ACBDB．ABBCC.ACBDD．12【答案】C.考点：菱形的判定.8.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（）A．18B．16C.14D．12【答案】C.【解析】试题分析：列表得，120-11（1，1）（1，2）（1，0）（1，-1）2（2，1）（2，2）（2，0）（2，-1）0（0，1）（0，2）（0，0）（0，-1）-1（-1，1）（-1，2）（-1，0）（-1，-1）由表格可知，总共有16种结果，两个数都为正数的结果有4种，所以两个数都为正数的概率为41164，故选C.考点：用列表法（或树形图法）求概率.9.我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点'D处，则点C的对应点'C的坐标为（）A．(3,1)B．(2,1)C.(1,3)D．(2,3)【答案】D.考点：图形与坐标.10.如图，将半径为2，圆心角为120的扇形OAB绕点A逆时针旋转60，点O，B的对应点分别为'O，'B，连接'BB，则图中阴影部分的面积是（）A．23B．233C.2233D．2433【答案】C.【解析】试题分析：连接O'O、'OB，根据旋转的性质及已知条件易证四边形AOB'O为菱形，且∠'OOB=∠O'OB=60°，又因∠A'O'B=∠A'OB=120°，所以∠B'O'B=120°，因∠O'OB+∠B'O'B=120°+60°=180°，即可得O、'O、'B三点共线，又因'O'B='OB，可得∠'O'BB=∠'OB'B，再由∠O'OB=∠'O'BB+∠'OB'B=60°，可得∠'O'BB=∠'OB'B=30°，所以△OB'B为Rt三角形，由锐角三角函数即可求得B'B=23,所以2''16022=S2232323603OBBBOOSS阴影扇形，故选C.考点：扇形的面积计算.二、填空题（每小题3分，共15分）11.计算：324．【答案】6.【解析】试题分析：原式=8-2=6.考点：实数的运算.12.不等式组20,12xxx的解集是．【答案】-1x≤2.考点：一元一次不等式组的解法.13.已知点(1,)Am，(2,)Bn在反比例函数2yx的图象上，则m与n的大小关系为．【答案】mn.【解析】试题分析：把点(1,)Am，(2,)Bn分别代入2yx可得m=-2，n=-1，所以mn.考点：反比例函数图象上点的特征.14.如图1，点P从ABC的顶点B出发，沿BCA匀速运动到点A.图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则ABC的面积是．【答案】12.考点：动点函数图象.15.如图，在RtABC中，90A，ABAC，21BC，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠B，使点B的对应点'B始终落在边AC上.若'MBC为直角三角形，则BM的长为．【答案】1或212.【解析】试题分析：在RtABC中，90A，ABAC，可得∠B=∠C=45°，由折叠可知，BM='MB，若使'MBC为直角三角形，分两种情况：①0'90MBC,由∠C=45°可得'MB='CB，设BM=x，则'MB='CB=x，MC=2x，所以x+2x=21BC，解得x=1，即BM=1；②0'90BMC，此时点B和点C重合，BM=12122BC.所以BM的长为1或212.考点：折叠（翻折变换）.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.先化简，再求值：2(2)()()5()xyxyxyxxy，其中21x，21y.【答案】原式=9xy，当21x，21y时，原式=9.考点：整式的运算.17.为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有人，ab，m；（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；（3）该校共有1000人，请估计每月零花钱的数额x在60120x范围的人数.【答案】(1)50，28，8；(2)144°；（3）560.【解析】试题分析：（1）用B组的人数除以B组人数所占的百分比，即可得这次被调查的同学的人数，利用A组的人数除以这次被调查的同学的人数即可求得m的值，用总人数减去A、B、E的人数即可求得a+b的值；（2）先求得C组人数所占的百分比，乘以360°即可得扇形统计图中扇形C的圆心角度数；（3）用总人数1000乘以每月零花钱的数额x在60120x范围的人数的百分比即可求得答案.考点：统计图.18.如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作//CFAB，与过点B的切线交于点F，连接BD.（1）求证：BDBF；（2）若10AB，4CD，求BC的长.【答案】（1）详见解析；（2）45.【解析】试题分析：(1)根据已知条件已知CB平分∠DCF，再证得BDAC、BFCF，根据角平分线的性质定理即可证得结论；（2）已知ABAC=10，4CD，可求得AD=6,在Rt△ABD中，根据勾股定理求得2BD的值,在Rt△BDC中，根据勾股定理即可求得BC的长.试题解析：(1)∵ABAC∴∠ABC=∠ACB∵//CFAB∴∠ABC=∠FCB∴∠ACB=∠FCB，即CB平分∠DCF∵AB为⊙O直径∴∠ADB=90°，即BDAC∵BF为⊙O的切线∴BFAB∵//CFAB∴BFCF∴BD=BF考点：圆的综合题.19.如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C.此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45方向，B船测得渔船C在其南偏东53方向.已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：4sin535，3cos535，4tan533，21.41）【答案】C船至少要等待0.94小时才能得到救援.【解析】试题分析：过点C作CDAB交AB的延长线于点D，可得∠CDA=90°，根据题意可知∠CDA=45°，设CD=x，则AD=CD=x，在Rt△BDC中，根据三角函数求得CD、BC的长，在Rt△ADC中，求得AC的长，再分别计算出B船到达C船处约需时间和A船到达C船处约需时间，比较即可求解.∴B船到达C船处约需时间：25÷25=1（小时）在Rt△ADC中，AC=2x1.41×20=28.2∴A船到达C船处约需时间：28.2÷30=0.94（小时）而0.941，所以C船至少要等待0.94小时才能得到救援.考点：解直角三角形的应用.20.如图，一次函数yxb与反比例函数(0)kyxx的图象交于点(,3)Am和(3,1)B.（1）填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）点P是线段AB上一点，过点P作PDx轴于点D，连接OP，若POD的面积为S，求S的取值范围.【答案】(1)4yx，3yx；（2）S的取值范围是322S.【解析】试题分析：（1）把(3,1)B分别代入yxb和(0)kyxx，即可求得b、k的值，直接写出对应的解析式即可；（2）把点(,3)Am代入3yx求得m=1，即可得点A的坐标设点P（n，-n+4），，因点P是线段AB上一点，可得1≤n≤3，根据三角形的面积公式，用n表示出POD的面积为S，根据n的取值范围即可求得S的取值范围.而点P是线段AB上一点，设点P（n，-n+4），则1≤n≤3∴S=2111(4)(2)2222ODPDnnn∵102且1≤n≤3∴当n=2时，S最大=2，当n=1或3时，=32S最小，∴S的取值范围是322S.考点：一次函数与反比例函数的综合题.21.学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方.已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同.（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）.某商店有两种优惠活动，如图所示.请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.【答案】(1)A、B两种魔方的单价分别为20元、15元；(2)当45m≤50时，活动二更实惠；当m=45时，活动一、二同样实惠；当0≤m45（或0m50）时，活动一更实惠.试题解析：(1)设A、B两种魔方的单价分别为x元、y元，根据题意得2613034xyxy，解得2015xy即A、B两种魔方的单价分别为20元、15元；（2）设购买A魔方m个，按活动一和活动二购买所需费用分别为1w元、2w元，依题意得1w=20m×0.8+15×0.4×（100-m）=10m+600，2w=20m+15（100-m-m）=-10m+1500，①1w2w时，10m+600-10m+1500，所以m45；②1w=2w时，10m+600=-10m+1500，所以m=45；③1w2w时，10m+600-10m+1500，所以m45；∴当45m≤50时，活动二更实惠；当m=45时，活动一、二同样实惠；当0≤m45（或0m50）时，活动一更实惠.考点：二元一次方程组的应用；一次函数的应用.22.如图1，在RtABC中，90A，ABAC，点D，E分别在边AB，AC上，ADAE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点.（1）观察猜想图1中