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河南省商丘市虞城县2016届中考数学一模试题一、选择题1.下列各数：①﹣12；②﹣（﹣1）2；③﹣12；④﹣（﹣1）﹣2，其中结果等于﹣1的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④2．下列剪纸图案中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列调查中，最适合用普查方式的是（）A．调查某品牌牛奶质量合格率B．调查某幼儿园一班学生的平均身高C．调查某市中小学生收看纪念抗日战争胜利70周年大阅兵的情况D．调查某省九年级学生一周内网络自主学习的情况4．如图所示，实数a=，则在数轴上，表示﹣a的点应落在（）A．线段AB上B．线段BC上C．线段CD上D．线段DE上5．如图所示，将一个透明的圆柱形玻璃容器（不计壁厚）中装入体积为容器一半容积的水，当水平放置该容器时，水面的形状为（）A．圆B．椭圆C．一般的平行四边形D．矩形6．某校动漫社团有20名学生代表学校参加市级“动漫设计”比赛，他们的得分情况如表：人数4682分数80859095那么这20名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A．95和85B．90和85C．90和87.5D．85和87.57．把抛物线y=x2+1向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线表达式为（）A．y=（x﹣3）2+2B．y=（x﹣3）2﹣1C．y=（x+3）2﹣1D．y=（x﹣3）2﹣28．某学习小组中有甲、乙、丙、丁四位同学，为解决尺规作图：“过直线AB外一点M，作一直线垂直于直线AB”，各自提供了如下四种方案，其中正确的是（）A．甲、乙B．乙、丙C．丙、丁D．甲、乙、丙二、填空题9．将一个长为2，宽为4的长方形通过分割拼成一个等面积的正方形，则该正方形的边长为．10．阿里巴巴2015年“双十一”全天交易额突破912.17亿元，将数字“912.17亿”用科学记数法表示为．11．如图所示，将一个含60°角的直角三角形按照如图放置在作业纸上，纸上横线是一组平行线，若∠1=20°，则∠2=．12．小明手里有6张完全一样的卡片，其中4张正面画上记号“A”，另外2张卡片被画上记号“B”，先将其背面朝上洗匀，让小东从中随机抽取2张卡片，则他抽出的两张均有“A”记号的卡片的概率等于．13．如图所示，将一个矩形ABCD纸片，剪去两个完全相同的矩形后，剩余的阴影部分纸片面积大小为24，且AB=8，则被剪掉的矩形的长为．14．如图所示，格点△ABC绕点B逆时针旋转得到△EBD，图中每个小正方形的边长是1，则图中阴影部分的面积为．15．如图所示，线段AB=8cm，射线AN⊥AB于点A，点C是射线上一动点，分别以AC、BC为直角边作等腰直角三角形，得△ACD与△BCE中，连接DE交射线AN于点M，则CM的长为．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．先化简，再求值：÷﹣，其中a=+2．17．如图所示，AB为半圆O的直径，点D是半圆弧的中点，半径OC∥BD，过点C作AD的平行线交BA延长线于点E．（1）判断CE与半圆OD的位置关系，并证明你的结论．（2）若BD=4，求阴影部分面积．18．某课外活动小组为了了解本校学生上网目的，随机调查了本校的部分学生，根据调查结果，统计整理并制作了如下尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）参与本次调查的学生共有人；（2）在扇形统计图中，m的值为；（3）补全条形统计图；（4）中学生上网玩游戏、聊天交友已经对正常的学习产生较多负面影响，为此学校计划开展一次“合理上网”专题讲座，每班随机抽取15名学生参加，小明所在的班级有50名学生，他被抽到听讲座的概率是多少？19．某商店前后两次从外地购进热销精品玩具80件，前后两次玩具进价分别为20元/件、30元/件，且后一次比前一次多花了900元钱．（1）求前后两次分别购进玩具的件数．（2）该商店对这批玩具第一次以50元/件的价格卖出一部分，第二次又以40元/件的价格将剩余部分售完，若该商店要想赚取不低于1500元的利润，求第一次应卖出件的范围．20．如图所示，在平面直角坐标系中，双曲线y=（x＜0）上有一点A（﹣2，2），AB⊥y轴于点B，点C是x轴正半轴上一动点，直线CB交双曲线于点D，DE⊥x轴于点E，连接AE，AD，BE．（1）当点C运动时，四边形ADBE的形状能变成菱形吗？如果能，求出此时点C的位置，若不能，说明理由．（2）小明经过探究发现：点C运动会影响四边形ADBE形状，但是AD与BE的位置关系始终不变，请你帮他解释其中的原因．21．如图所示，某古代文物被探明埋于地下的A处，由于点A上方有一些管道，考古人员不能垂直向下挖掘，他们被允许从B处或C处挖掘，从B处挖掘时，最短路线BA与地面所成的锐角是56°，从C处挖掘时，最短路线CA与地面所成的锐角是30°，且BC=20m，若考古人员最终从B处挖掘，求挖掘的最短距离．（参考数据：sin56°=0.83，tan56°≈1.48，≈1.73，结果保留整数）22．问题背景：△AOB、△COD是两个等腰直角三角形，现将直角顶点以及两直角边都重合在一起，如图1所示，点P是CD中点，连接BP并延长到E使PE=BP，连接EC，作平行四边形ACEF，小林针对平行四边形ACEF形状进行了如下探究：观察操作：（1）小林先假设小等腰直角三角形的直角边非常小，这时三角形可以看作一个点，如图2所示，并提出猜想四边形ACEF是；猜想证明：（2）小林对比图1和图2的情形，完成了（1）中的猜想，请借助图1帮他证明这个猜想．拓展延伸：（3）如图3所示，现将等腰直角三角形COD绕点O逆时针旋转一定角度，其它条件都不改变，原来结论是否仍然成立？请说明理由．23．如图所示，将一边长为3的正方形放置到平面直角坐标系中，其顶点A、B均落在坐标轴上，一抛物线过点A、B，且顶点为P（1，4）（1）求抛物线的解析式；（2）点M为抛物线上一点，恰使△MOA≌△MOB，求点M的坐标；（3）y轴上是否存在一点N，恰好使得△PNB为直角三角形？若存在，直接写出满足条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．2016年河南省商丘市虞城县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1.下列各数：①﹣12；②﹣（﹣1）2；③﹣12；④﹣（﹣1）﹣2，其中结果等于﹣1的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④【考点】有理数的乘方．【专题】计算题；实数．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：①﹣12=﹣1，符合题意；②﹣（﹣1）2=﹣1，符合题意；③﹣12=﹣1，符合题意；④﹣（﹣1）﹣2=﹣1，符合题意．故选D．【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．下列剪纸图案中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形定义．3．下列调查中，最适合用普查方式的是（）A．调查某品牌牛奶质量合格率B．调查某幼儿园一班学生的平均身高C．调查某市中小学生收看纪念抗日战争胜利70周年大阅兵的情况D．调查某省九年级学生一周内网络自主学习的情况【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行解答即可．【解答】解：调查某品牌牛奶质量合格率，适合用抽样方式，A不合题意；调查某幼儿园一班学生的平均身高，适合用普查方式，B符合题意；调查某市中小学生收看纪念抗日战争胜利70周年大阅兵的情况，适合用抽样方式，C不合题意；调查某省九年级学生一周内网络自主学习的情况，适合用抽样方式，D不合题意；故选：B．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．如图所示，实数a=，则在数轴上，表示﹣a的点应落在（）A．线段AB上B．线段BC上C．线段CD上D．线段DE上【考点】实数与数轴．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得﹣a，根据实数的大小比较，可得答案．【解答】解：a=，﹣a=﹣，﹣2＜﹣＜﹣1，故选：A．【点评】本题考查了实数与数轴，利用实数的大小比较是解题关键．5．如图所示，将一个透明的圆柱形玻璃容器（不计壁厚）中装入体积为容器一半容积的水，当水平放置该容器时，水面的形状为（）A．圆B．椭圆C．一般的平行四边形D．矩形【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据垂直于圆柱底面的截面是矩形，可得答案．【解答】解：由水平面与圆柱的底面垂直，得水面的形状是矩形．故选：D．【点评】本题考查了三视图，垂直于圆柱底面的截面是矩形，平行圆柱底面的截面是圆形．6．某校动漫社团有20名学生代表学校参加市级“动漫设计”比赛，他们的得分情况如表：人数4682分数80859095那么这20名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A．95和85B．90和85C．90和87.5D．85和87.5【考点】众数；中位数．【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【解答】解：90分的有8人，人数最多，故众数为90分；处于中间位置的数为第10、11两个数，为85分，90分，中位数为87.5分．故选C．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7．把抛物线y=x2+1向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线表达式为（）A．y=（x﹣3）2+2B．y=（x﹣3）2﹣1C．y=（x+3）2﹣1D．y=（x﹣3）2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y=x2+1向左平移3个单位所得直线解析式为：y=（x+3）2+1；再向下平移2个单位为：y=（x+3）2+1﹣2．即：y=（x+3）2﹣1．故选：C．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．8．某学习小组中有甲、乙、丙、丁四位同学，为解决尺规作图：“过直线AB外一点M，作一直线垂直于直线AB”，各自提供了如下四种方案，其中正确的是（）A．甲、乙B．乙、丙C．丙、丁D．甲、乙、丙【考点】作图—基本作图．【专题】作图题．【分析】根据作已知线段的垂直平分线可对甲、乙进行判断；根据圆周角定理对乙进行判断．【解答】解：甲作了AB垂直平分过点M的线段；乙作了线段AB的垂直平分线；丙作了以AM为直径的圆；丁的作法不明确．故选D．【点评】本题考查了基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．二、填空题9．将一个长为2，宽为4的长方形通过分割拼成一个等面积的正方形，则该正方形的边长为2．【考点】算术平方根．【分析】先计算出长方形的面积，再根据算术平方根即可解答．【解答】解：长方形的面积为：2×4=8，则正方形的面积也为8，所以正方形的边长为：，故答案为：2．【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根．10．阿里巴巴2015年“双十一”全天交易额突破912.17亿元，将数字“912.17亿”用科学记数法表示为9.1217×1010．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确