湖南衡阳2016中考试题数学卷(解析版)

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．﹣4的相反数是（）A．﹣B．C．﹣4D．4【答案】D.【解析】试题分析：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此可得﹣4的相反数是4．故答案选D.考点：相反数.2．如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．全体实数B．x≠1C．x=1D．x＞1【答案】B.【解析】试题分析：根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0．故答案选B．考点：分式有意义的条件．3．如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°【答案】C．【解析】试题分析：根据平行线的性质得到∠1=∠B=50°，由三角形的内角和定理可得∠E=180°﹣∠B﹣∠1=90°，故答案选C．考点：平行线的性质.4．下列几何体中，哪一个几何体的三视图完全相同（）【答案】A．【解析】试题分析：选项A，球体的三视图都是圆，正确；选项B，圆柱的主视图和俯视图都是矩形，但左视图是一个圆形，错误；选项C，四棱柱的主视图和左视图是一个三角形，俯视图是一个四边形，错误；选项D，圆锥的主视图和左视图是相同的，都为一个三角形，但是俯视图是一个圆形，错误．故答案选A．考点：简单几何体的三视图．5．下列各式中，计算正确的是（）A．3x+5y=8xyB．x3•x5=x8C．x6÷x3=x2D．（﹣x3）3=x6【答案】B．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．6．为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房3600000套，把3600000用科学记数法表示应是（）A．0.36×107B．3.6×106C．3.6×107D．36×105【答案】B.【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数且为这个数的整数位数减1，,由于3600000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．即3600000=3.6×106．故答案选B.考点：科学记数法.7．要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【答案】D.【解析】试题分析：方差是衡量波动大小的量，方差越小则波动越小，稳定性也越好．故答案选D.考点：方差.8．正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（）A．10B．11C．12D．13【答案】C．【解析】试题分析：根据一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角可得一个外角的度数是：180°﹣150°=30°，360°÷30°=12．所以这个正多边形是正十二边形．故答案选C．考点：多边形内角与外角．9．随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（）A．10（1+x）2=16.9B．10（1+2x）=16.9C．10（1﹣x）2=16.9D．10（1﹣2x）=16.9【答案】A．考点：一元二次方程的应用.10．关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（）A．k=﹣4B．k=4C．k≥﹣4D．k≥4【答案】B．【解析】试题分析：已知一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，可得△=42﹣4k=0，解得k=4，故答案选B．考点：根的判别式．11．下列命题是假命题的是（）A．经过两点有且只有一条直线B．三角形的中位线平行且等于第三边的一半C．平行四边形的对角线相等D．圆的切线垂直于经过切点的半径【答案】C．【解析】试题分析：选项A，经过两点有且只有一条直线，正确；选项B，三角形的中位线平行且等于第三边的一半，正确；选项C，平行四边形的对角线相等，错误．矩形的对角线相等，平行四边形的对角线不一定相等．选项D，圆的切线垂直于经过切点的半径，正确．故答案选C．考点：命题.12．如图，已知A，B是反比例函数y=xk（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为（）【答案】A.考点：函数图像.二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．因式分解：a2+ab=．【答案】a（a+b）．【解析】试题分析：直接提公因式a即可，即a2+ab=a（a+b）．考点：因式分解.14．计算：111xxx=．【答案】1.【解析】试题分析：根据同分母的分式相加减的法则可得，原式=111xx.考点：分式的加减法．15．点P（x﹣2，x+3）在第一象限，则x的取值范围是．【答案】x＞2．考点：坐标系上点的特征.16．若△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，则△ABC与△DEF的周长之比为．【答案】5：4．【解析】试题分析：已知△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，可得△ABC与△DEF的相似比为5：4；即可得△ABC与△DEF的周长之比为5：4．考点：相似三角形的性质.17．若圆锥底面圆的周长为8π，侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的母线长为．【答案】16．【解析】试题分析：设该圆锥的母线长为l，圆锥的侧面展开图为一扇形，根据这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长可得8π=18090l，解得l=16，即该圆锥的母线长为16．考点：圆锥的计算.18．如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为．【答案】10．【解析】试题分析：n条直线最多可将平面分成S=1+1+2+3…+n=21n（n+1）+1，n条直线最多可将平面分成56个部分，由此可得21n（n+1）+1=56，解得x1=﹣11（不合题意舍去），x2=10．所以n的值为10．考点：一元二次方程的应用.三、解答题（共8小题，满分66分）19．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=21．【答案】原式=2a2+2ab，当a=﹣1，b=21时，原式=1．考点：整式的化简求值．20．为庆祝建党95周年，某校团委计划在“七一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为A，B，C，D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图①，图②所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为；（2）请将图②补充完整；（3）若该校共有1530名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少学生选择此必唱歌曲？（要有解答过程）【答案】（1）20%；（2）详见解析；（3）595.故答案为：20%；（2）由题意可得，选择C的人数有：30÷0036060﹣36﹣30﹣44=70（人），故补全的图②如下图所示，（3）由题意可得，全校选择此必唱歌曲共有：1530×360603070=595（人），即全校共有595名学生选择此必唱歌曲．考点：条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体．21．如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．【答案】详见解析.考点：全等三角形的判定与性质．22．在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．【答案】(1)详见解析；（2）41．考点：列表法与树状图法．23．为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：港口运费（元/台）甲库乙库A港1420B港108（1）设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．【答案】（1）y=﹣8x+2560，x的取值范围是30≤x≤80；（3）1920，方案为把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口．【解析】试题分析：（1）设从甲仓库运x吨往A港口，根据题意得从甲仓库运往B港口的有（80﹣x）吨，从乙仓库运往A港口的有吨，运往B港口的有50﹣（80﹣x）=（x﹣30）吨，再由等量关系：总运费=甲仓库运往A港口的费用+甲仓库运往B港口的费用+乙仓库运往A港口的费用+乙仓库运往B港口的费用列式并化简，即可得总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式；由题意可得x≥0，8-x≥0，x-30≥0,100-x≥0，即可得出x的取值；（2）因为所得的函数为一次函数，由增减性可知：y随x增大而减少，则当x=80时，y最小，考点：一次函数的应用．24．在某次海上军事学习期间，我军为确保△OBC海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控△OBC海域，在雷达显示图上，军舰B在军舰O的正东方向80海里处，军舰C在军舰B的正北方向60海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域．（只考虑在海平面上的探测）（1）若三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径r至少为多少海里？（2）现有一艘敌舰A从东部接近△OBC海域，在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60°方向上，同时军舰C测得A位于南偏东30°方向上，求此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为多少海里？（3）若敌舰A沿最短距离的路线以20海里/小时的速度靠近△OBC海域，我军军舰B沿北偏东15°的方向行进拦截，问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A？【答案】（1）雷达的有效探测半径r至少为50海里；（2）敌舰A离△OBC海域的最短距离为153海里；（3）B军舰速度至少为20海里/小时．【解析】试题分析：（1）在RT△OBC中，根据勾股定理求出OC，由题意r≥21OC，由此得答案．（2）作AM⊥BC于M，先求得AB的长，在RT△ABM中求出AM的长即可得答案．（3）假设B军舰在点N处拦截到敌舰．在BM上取一点H，使得HB=HN，设MN=x，先列出方程求出x，再求出BN、AN利用不等式解决问题．试题解析：（1）在RT△OBC中，∵BO=80，BC=60，∠OBC=90°，∴OC=10060802222BCOB，∵21OC=21×100=50∴雷达的有效探测半径r至少为50海里．（2）作AM⊥BC于M，∵∠ACB=30°，∠CBA=60°，∴∠CAB=90°，∴HN=HB=2x，MH=3x，∵BM=15，∴15=3x+2x，x=30﹣153，∴AN=303﹣30，BN=)26(1522BNMN，设B军舰速度为a海里/小时，由题意22030330)2615a（，∴a≥20．∴B军舰速度至少为20海里/小时．考点：解直角三角形的应用.25．在平面直角坐标中，△ABC三个顶点坐标为A（﹣，0）、B（，0）、C（0，3）．（1）求△ABC内切圆⊙D的半径．（2）过点E（0，﹣1）的直线与⊙D相切于点F（点F在第一象限），求直线EF的解析式．（3）以（2）为条件，P为直线EF上一点，以P为圆心，以2为半径作⊙P．若⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，求此时圆心P的坐标．【答案】（1）1；（2）y=3x﹣1；（3）若⊙P上存在一点到