一模镇江

江苏省镇江市2014届高三期末考试数学试卷2014.01第Ⅰ卷一、填空题.⒈已知集合}1,1{aA，}3,2{B，且}3{BA，则实数a的值为。⒉已知算数z满足izi51)1(，则z。⒊点)2,1(A关于点)4,3(P对称的点的坐标为。⒋我市开展的“魅力教师”学生原创网文大赛，各校上传文章的时间为3月1日到30日，评委会把各校上传的文章按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图）。已知从左至右各长方形的高的比为1:4:6:4:3:2，第二组的频数为180.那么本次活动收到的文章数是。⒌执行上面的流程图，输出的结果S。⒍在等差数列}{na中，已知3265aa，则数列}{na的前10项的和10S。⒎设函数xxf2log)(则在区间)5,0(上随机取一个数x，2)(xf的概率为。⒏“1a”是“直线02ayax与直线0)12(aayxa互相垂直”的条件（在“必要不充分”、“充分不必要”、“充要”、“既不充分又不必要”中选一个合适的填空）。⒐已知ABC中，点D，E分别为边AC，AB上的点，且DA=2CD，EB=2AE，若aBC，bCA，则以ba,为基底表示DE。⒑若)4,0(x，且412sinx，则)4sin(2)(xxf的值为。⒒已知定义在实数集R上的偶函数)(xf，当0x时，2)(xxf；则不等式0)(2xxf的解集为。⒓如果双曲线12222byax的渐近线与抛物线12xy相切，则该双曲线的离心率为。⒔设函数2),2(212,11)(xxfxxxf，则方程01)(xxf根的个数为。⒕已知0,0yx，若不等式)(33yxkxyyx恒成立，则实数k的最大值为。解析：()()22()xyxxyykxyxy+-+?，11.xykkyx\?-\?二、解答题：本大题共6小题，共计90分。靖在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。⒖（本小题满分14分）已知ABC的面积为S，且||=2BCCACBS?。⑴求B的大小；⑵若21S，且1BABC，试求ABC最长边的长度。⒗（本小题满分14分）已知Ra，函数52)(2axxxf。⑴若不等式0)(xf对任意()0,x??恒成立，求实数a的最值范围；⑵若1a，且函数)(xf的定义域和值域均为],1[a，求实数a的值。⒘（本小题满分14分）过去的2013年，我国多地区遭遇了雾霾天气，引起口罩热销。某品牌口罩原来每只成本为6元。售价为8元，月销售5万只。⑴据市场调查，若售价每提高5.0元，月销售量将相应减少2.0万只，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润＝月销售总收入－月总成本），该口罩每只售价最多为多少元？⑵为提高月总利润，厂家决定下月进行营销策略改革，计划每只售价x（9x）元，并投入)9(526x万元作为营销策略改革费用。据市场调查，每只售价每提高5.0元，月销售量将相应减少2)8(2.0x万只。则当每只售价x为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润。⒙（本小题满分16分）椭圆12222byax（0ba）的左、右焦点分别为21,FF，右顶点为A，直线l过2F交椭圆于B，C两点。⑴如果直线l的方程为1xy，且BCF1为直角三角形，求椭圆方程；⑵证明：以A为圆心，半径为b的圆上任意一点到21,FF的距离之比为定值。⒚（本小题满分16分）已知实数Rk，且0k，e为自然对数的底数，函数1)(xxeekxf，xxfxg)()(。⑴如果函数)(xg在R上为减函数，求k的取值范围；⑵如果]4,0(k，求证：方程0)(xg有且有一个根0xx；且当0xx时，有))((xffx成立；⑶定义：①对于闭区间],[ts，称差值st为区间],[ts的长度；②对于函数)(xg，如果对任意Dtsxx],[,21（D为函数)(xg的定义域），记)()(12xgxgh，h的最大值称为函数)(xg在区间],[ts上的“身高”。问：如果]4,0(k，函数)(xg在哪个长度为2的闭区间上“身高”最“矮”？⒛（本小题满分16分）已知数列}{na的首项11a，且存在常数trp,,（其中0r），使得112nnnraa与ptpaann1对任意正整数n都成立；数列}{na为等差数列。⑴求常数trp,,。并写出数列}{na的通项公式；⑵如果}{nb满足条件：①1b为正整数；②公差为1；③项数为m（m为常数）；④mmabbbb2321log)11()11)(11)(11(2，试求所有满足条件的m值。⑶如果数列}{na与数列}{nb没有公共项，数列}{na与}{nb的所有项按从小到大的顺序排列成：,4,,,,1432ccc，且4,,,,1432ccc成等比数列，试求满足条件的所有数列}{nb的通项公式。第Ⅱ卷（理科附加卷）21．【选做题】本题包括A、B、C、D四个小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分。每小题10分，共计20分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A．（选修4－1：几何证明选讲）如图，已知AB是圆O的直径，圆O交BC于D，过点D作圆O的切线DE交AC于点E，且DE⊥AC。求证：AC=2OD。B．（选修4－2：矩阵与变换）已知矩阵2x13的一个特征值为4，求另一个特征值及其对应的一个特征向量。C．（选修4－4：坐标系与参数方程）求经过极坐标为)0,0(，)2,6(，)4,26(三点的圆的直角坐标方程。D．（选修4－5：不等式选讲）已知正数cba,,满足1abc，求)2)(2)(2(cba的最小值。【必做题】第22题、第23题为必做题，每题10分，共计20分。解答时就写出说明、证明过程或演算步骤。22．（本小题满分10分）已知曲线C：422xy。（1）求曲线C在点)2,3(A处的切线方程；（2）过原点O作直线l与曲线C交于A，B两不同点，求线段AB的中点M的轨迹方程。23．（本小题满分10分）已知数列}{na满足321a，1)1(1nnaa。（1）试计算5432,,,aaaa的值；（2）猜想nnaa1与1)52(151n（其中*Nn）的大小关系，并证明你的猜想。