2015年北京中考房山区一模数学试卷及答案(word版)

2015年房山区初三毕业会考试卷数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的点是A．点AB．点BC．点CD．点D2.据海关统计，2015年前两个月，我国进出口总值为37900亿元人民币，将37900用科学记数法表示为A．3.79×102B．0.379×105C．3.79×104D．379×1023.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是A.47B.37C.34D.134.如图，直线,,aba∥b,点C在直线b上，∠DCB=90°，若∠1=70°，则∠2的度数为A．20°B．25°C．30°D．40°5.右图是某几何体的三视图,该几何体是A.圆柱B.正方体C.圆锥D.长方体6.某地为了缓解旱情进行了一场人工降雨，现测得6个面积相等区域的降雨量如下表所示:区域123456降雨量(mm)141213131715则这6个区域降雨量的众数和平均数分别为A.13，13.8B.14，15C.13，14D.14，14.51ab2CDB第4题图俯视图左视图主视图DCBA12345-1-2-3-460CABOD7.小强骑自行车去郊游，9时出发，15时返回．右图表示他距家的距离y（千米）与相应的时刻x（时）之间的函数关系的图象．根据这个图象，小强14时距家的距离是A.13B.14C.15D.168.如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上两点，∠BOC＝70°，则∠D等于A．25°B．35°C．55°D．70°9.如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB．已知观测点C到旗杆的距离CE=8m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，那么，旗杆AB的高度是A．m)3828(B．m)388(C．m)33828(D．m)3388(10.如图，已知抛物线2+23yxx，把此抛物线沿y轴向上平移，平移后的抛物线和原抛物线与经过点0,2,0,2且平行于y轴的两条直线所围成的阴影部分的面积为s，平移的距离为m,则下列图象中，能表示s与m的函数关系的图象大致是二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.分解因式：aa34＝________________.12.把代数式x24x1化成(xh)2k的形式，其结果是_____________．13.请写出一个y随x的增大而增大的反比例函数的表达式:________________.yx2-2O第10题图第9题图ADBECA9101112131415051015202530时/h距离/kmBCDEFABCDmsmsmsOOOOms14.甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次．已知他们的平均成绩相同，方差分别是2=2.6S甲，23S乙，那么甲、乙两人成绩较为稳定的是________________.15.随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站牌，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用.新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规则计算票价.具体来说：乘车路程计价区段0-1011-1516-20...对应票价(元)234...另外，一卡通普通卡刷卡实行5折优惠，学生卡刷卡实行2.5折优惠.小明用学生卡乘车，上车时站名上对应的数字是5，下车时站名上对应的数字是22，那么，小明乘车的费用是________________元.16.如图,在平面直角坐标系中放置了5个正方形，点B1（0，2）在y轴上，点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3在x轴上，C1的坐标是（1，0）,BC11∥BC22∥BC33．则点A1到x轴的距离是________________，点A2到x轴的距离是________________，点A3到x轴的距离是________________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．计算：101122tan60()(2015)3－．18.解不等式+xx21123≤，并把它的解集在数轴上表示出来．19.如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB．求证：DE=AB．20.已知xx2280，求代数式xxxxx221111211的值.-5-4-3-2-154321O第16题图yxD3A3C3E4B3E3D2A2C2E2B2E1D1A1C1B1O第19题图EDCAB21.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数myx（m≠0）的图象在第一象限内交于点M，若△OBM的面积是2．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）若点P是x轴上一点，且满足△AMP是以AM为直角边的直角三角形,请直接写出点P的坐标．22.列方程或方程组解应用题为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费）.规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．下图是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据：请问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若AB=4，CF=1，∠ABC=60°，求sinDEO的值．EODCABF第21题图yxBAMO24.某校开展“人人读书”活动.小明为调查同学们的阅读兴趣，抽样调查了40名学生在本校图书馆的借阅情况（每人每次只能借阅一本图书），绘制了统计图1.并根据图书馆各类图书所占比例情况绘制了统计图2,已知综合类图书有40本.（1）补全统计图1；（2）该校图书馆共有图书________________本；（3）若该校共有学生1000人，试估算，借阅文学类图书．．．．．的有______________人.25．如图，AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，CO⊥AB于点O，弦CD与AB交于点F，过点D作∠CDE，使∠CDE=∠DFE，交AB的延长线于点E.过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G.（1）求证：GE是⊙O的切线；（2）若OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．GEFCBAOD第25题图校图书馆各类图书所占比例统计图各类图书借阅人次分布统计图综合类图书m%艺术类图书15%文学类图书35%文史类图书25%社科类图书20%141210864258105借阅人次图书类别综合类艺术类文学类文史类社科类0图2图126.小明遇到这样一个问题：如图1，在锐角△ABC中，AD、BE、CF分别为△ABC的高，求证：∠AFE=∠ACB.小明是这样思考问题的：如图2，以BC为直径做半⊙O，则点F、E在⊙O上，∠BFE+∠BCE=180°，所以∠AFE=∠ACB.请回答：若∠ABC=40，则∠AEF的度数是.参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在锐角△ABC中，AD、BE、CF分别为△ABC的高，求证：∠BDF=∠CDE.五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27.在平面直角坐标系中，抛物线32bxaxy与x轴的两个交点分别为A（-3，0）,B（1，0），顶点为C.(1)求抛物线的表达式和顶点坐标；(2)过点C作CH⊥x轴于点H，若点P为x轴上方的抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），PQ⊥AC于点Q，当△PCQ与△ACH相似时，求点P的坐标.图1图2图3OFEDABCFEDBACFEDBAC28．如图1，已知线段BC=2，点B关于直线AC的对称点是点D，点E为射线CA上一点，且ED=BD，连接DE，BE.(1)依题意补全图1，并证明：△BDE为等边三角形；(2)若∠ACB=45°，点C关于直线BD的对称点为点F，连接FD、FB.将△CDE绕点D顺时针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△''CDE，点E的对应点为E′，点C的对应点为点C′.①如图2，当α=30°时，连接'BC．证明：EF='BC；②如图3，点M为DC中点，点P为线段''CE上的任意一点，试探究：在此旋转过程中，线段PM长度的取值范围？αEDC'E'BCFAEDMC'E'BCFAP图1DCBA图2图329.【探究】如图1，点Nm,n是抛物线21114yx上的任意一点，l是过点02,且与x轴平行的直线，过点N作直线NH⊥l，垂足为H.①计算:m=0时，NH=;m=4时，NO=.②猜想:m取任意值时，NONH(填“＞”、“＝”或“＜”).【定义】我们定义：平面内到一个定点F和一条直线l（点F不在直线l上）距离相等的点的集合叫做抛物线，其中点F叫做抛物线的“焦点”，直线l叫做抛物线的“准线”.如图1中的点O即为抛物线1y的“焦点”，直线l:2y即为抛物线1y的“准线”.可以发现“焦点”F在抛物线的对称轴上.【应用】（1）如图2，“焦点”为F(-4，-1)、“准线”为l的抛物线221+44yxk与y轴交于点N（0，2），点M为直线FN与抛物线的另一交点.MQ⊥l于点Q，直线l交y轴于点H.①直接写出抛物线y2的“准线”l：；②计算求值：1MQ+1NH=；（2）如图3，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，半径为1的⊙O与x轴分别交于A、B两点（A在B的左侧），直线y=33x+n与⊙O只有一个公共点F，求以F为“焦点”、x轴为“准线”的抛物线23yaxbxc的表达式.图2yxMNFO图3yxBAO图1yxl-2HON2015年房山区初中毕业会考试卷数学参考答案和评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分，）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．1．A2．C3．B4．A5．D6．C7．C8．B9．D10．B二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．(+2)(2)aaa12．2(2)3x13．1yx（答案不唯一）14．甲15．116．3,32，34三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．原式=232331………………………………………4分=4………………………………………5分18．63221xx≤………………………………………1分63+62+2xx≤………………………………………2分510x≤………………………………………3分2x≥………………………………………4分O12345-1-2-3-4-5…………5分19.∵DCAECB，∴DCAACEBCEACEDCEACB……………………1分∵DCEACB在和中DCACDCEACBCECBDCEACB≌………………………………………4分DEAB………………………………………5分EDCAB20.原式=2111111xxxxx１………………………………………1分=2111xxx１………………………………………2分=221111xxxx=2111xxx=221x………………………………………3分=2221xx2280xx228xx………………………………………4分原式=29………………………………………5分21.(1)一次函数解析式：22yx………………………………………2分反比例函数解析式：12yx………………………………………3分（2）110P,或40P,………………………………………5分22.设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，由题意可得：………………………………………1分2002011220065139xyxy…………………………