上海市黄浦区2016届高三数学4月模拟(二模)试卷 文(含解析)

2016年黄浦区高考数学(文科)二模卷考生注意：1.每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行并在规定的位置书写，写在试卷、草稿纸上的解答一律无效；2.答卷前，考生务必将学校、姓名、准考证号等相关信息填写清楚，并贴好条形码；3.本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟.一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.1.已知集合{1,3,21}Am，集合2{3,}Bm.若BA，则实数m.2.计算：131lim32nnnn.3.函数3()1fxx的反函数1()fx.4.函数2()(sincos)fxxx的最小正周期为.5.直线210xy与直线1y的夹角大小为(结果用反三角函数值表示).6.已知菱形ABCD，若||1AB，3A，则向量AC在AB上的投影为.7.已知一个凸多面体的平面展开图由两个正六边形和六个正方形构成，如右图所示，若该凸多面体所有棱长均为1，则其体积V.8.已知函数32()lg(1)fxxxx，若()fx的定义域中的a、b满足()()3()()3fafbfafb，则()()fafb.9.数列{}na中，若13a，1nnaa(*nN)，则数列{}na的通项公式na.10.在代数式5221(425)1xxx的展开式中，常数等于.11.若椭圆上的点到其一个焦点的距离的最小值为5，最大值为15，则该椭圆的短轴长为.12.满足约束条件||2||2xy≤的目标函数zyx的最大值是.13.有红、黄、蓝三种颜色，大小相同的小球各3个，在每种颜色的3个小球上分别标上号码1、2和3，现任取出3个，它们的颜色与号码均不相同的概率是(结果用最简分数表示).14.正整数a、b满足1ab，若关于x、y的方程组24033,|1|||||yxyxxaxb有且只有一组解，则a的最大值为.(第7题图)二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15.已知直角坐标平面上两条直线的方程分别为1111:0laxbyc，2222:0laxbyc，那么“11220abab”是“两直线1l、2l平行”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件16.若12i(i为虚数单位)是关于x的实系数方程20xbxc的一个复数根，则()A.2b，3cB.2b，5cC.2b，3cD.2b，5c17.若△ABC的三条边a，b，c满足()()()7910abbcca∶∶∶∶，则△ABC()A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形18.已知全集{(,)|,}UxyxyRR，集合SU，若S中的点在直角坐标平面内形成的图形关于原点、坐标轴、直线yx均对称，且(2,3)S，则S中的元素个数至少有()A.4个B.6个C.8个D.10个三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分12分)如图，小凳凳面为圆形，凳脚为三根细钢管.考虑到钢管的受力等因素，设计的小凳应满足：三根细钢管相交处的节点P与凳面圆形的圆心O的连线垂直于凳面和地面，且P分细钢管上下两段的比值为0.618，三只凳脚与地面所成的角均为60.若A、B、C是凳面圆周的三等分点，18AB厘米，求凳子的高度h及三根细钢管的总长度(精确到0.01).20.(本题满分13分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分7分.已知函数()sincosfxaxbx，其中a、b为非零实常数.(1)若24f，()fx的最大值为10，求a、b的值.(第19题图)(2)若1a，6x是()fx图像的一条对称轴，求0x的值，使其满足0()3fx，且0[0,2]x.21.(本题满分13分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分7分.已知函数2()1xxfxax，其中1a.(1)证明：函数()fx在(1,)上为增函数.(2)证明：不存在负实数0x使得0()0fx.22.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.对于双曲线(,)abC：22221xyab(,0ab)，若点00(,)Pxy满足2200221xyab，则称P在(,)abC的外部；若点00(,)Pxy满足2200221xyab，则称P在(,)abC的内部.(1)证明：直线310xy上的点都在(1,1)C的外部.(2)若点M的坐标为(0,1)，点N在(1,1)C的内部或(1,1)C上，求||MN的最小值.(3)若(,)abC过点(2,1)，圆222xyr(0r)在(,)abC内部及(,)abC上的点构成的圆弧长等于该圆周长的一半，求b、r满足的关系式及r的取值范围.23.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知数列{}na的通项公式为12()()nanknk，其中*nN，1k、2kZ.(1)试写出一组1k、2k的值，使得数列{}na中的各项均为正数.(2)若11k，*2kN，数列{}nb满足nnabn，且对任意的*mN(3m)，均有3mbb，写出所有满足条件的2k的值.(3)若120kk，数列{}nc满足||nnncaa，其前n项和为nS，且使0ijcc(i、*jN，ij)的i和j有且仅有4组，1S、2S、…、nS中有至少3个连续项的值相等，其它项的值均不相等，求1k、2k的最小值.2016年黄浦区高考数学（文科）二模卷一、填空题1.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/集合与命题/子集【参考答案】1【试题分析】因为BA,根据集合元素的互异性有221mm，即1m，故答案为1.2.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/数列与数学归纳法/数列的极限.【参考答案】13【试题分析】113111311333limlimlim2323233()()333nnnnnnnnnnnnnn∞∞∞，故答案为13.3.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/指数函数与对数函数/反函数.【参考答案】3(1),xxR【试题分析】函数3()1fxx（xR），令31yx（yR），则3(1)xy，所以13()(1),fxxxR.故答案为3(1),xxR.4.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/三角函数/正弦函数的性质.【参考答案】【试题分析】222()(sincos)sin2sincoscossin21fxxxxxxxx，故函数的最小正周期22T.故答案为.5.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/平面直线的方程/两条相交直线的夹角.【参考答案】25arccos5【试题分析】设两直线的夹角为，直线210xy与x轴、y轴的交点坐标为1(1,0),(0,)2，因为直线1y与x轴平行，则直线与x轴的夹角为22125cos()cos51()12，所以直线210xy与1y的夹角25cos5，于是25arccos5，故答案为25arccos5.6.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/平面向量的坐标表示/向量的度量计算.【参考答案】32【试题分析】如图所示，因为四边形ABCD是菱形，则1BCAB.因为3A,所以2,36ABCBAC,在ABC△中，由余弦定理2222cos,213BCABBCABBCABBC,则向量AC在AB上的投影为o33||cos30322AC，故答案为32.HP1第6题图7.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/简单几何体的研究/柱体的体积.【参考答案】332【试题分析】该多面体是一个底面边长为1的正六边形，高为1的六棱柱.则底面六边形的面积2ABCACDFSSS△,如图所示，HP2第7题图在ABC△中，23B,123sin234ABCSABBC△,由余弦定理222o2cos1203ACABBCABBC,所以3AC,3ACDFS,则333(23)142VSh，故答案为332.8.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/函数及其基本性质/函数的基本性质.【参考答案】－3【试题分析】函数32()lg(1)fxxxx的定义域需满足210xx＞，即xR，32()lg(1)fxxxx，323222()()lg(1)lg(1)lg(1)0fxfxxxxxxxxx，则()()fxfx，所以()fx是奇函数，在其定义域内有()(),()()fafafbfb又因为()()3()()3fafbfafb，则2(()())6,()()3fafbfafb.故答案为－3.9.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/数列与数学归纳法/数列的有关概念.【参考答案】123n【试题分析】因为1nnaa，等式两边同时取对数有11lglg2nnaa，则1lg2lgnnaa，又因为13,a则数列lgna是以lg3为首项，2为公比的等比数列，所以11lglg2nnaa，123nna，故答案为123n.10.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关数据整理与概率统计的基本知识.【知识内容】数据整理与概率统计/排列、组合、二项式定理/二项式定理.【参考答案】15【试题分析】在代数式的展开式中常数项为2254()5rrxCx，当221rxx时，即1r时，该项不含未知数x，则此时常数等于154515C，故答案为15.11.【测量目标】数学基本知识与基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/曲线与方程/椭圆的标准方程和几何性质.【参考答案】103【试题分析】椭圆上到焦点的距离最大和最小的点为椭圆长轴的两个端点，所以5,15acac，所以2210,5,22103acbac,故答案为103.12.【测量目标】数学基本知识与基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理.【知识内容】方程与代数/不等式/简单的线性规划.【参考答案】2【试题分析】作出约束条件||2||2xy≤所表示的平面区域如图所示(阴影部分),易知zyx在点(-2，0)上取得最大值，此时0(2)2z，故答案为2.apf2第12题图13.【测量目标】数学基本知识与基本技能/理解或掌握初等数学中有关数据整理与概率统计的基本知识.【知识内容】数据整理与概率统计/概率与统计初步/等可能事件的概率.【参考答案】114【试题分析】从9个小球中取出3个