22.2.1配方法

2021/9/8人教版数学九年级上册22.2降次——解一元二次方程22.2.1配方法2021/9/81、关于X的一元二次方程的一般形式是什么？)0(02acbxax复习旧知2021/9/8方程一元一次方程二元一次方程组一元二次方程复习旧知消元猜想类比降次2、你学过的整式方程有哪些？它们是如何求解？去分母➔去括号➔移项、合并同类项➔未知数的系数化为1➔得解2021/9/8问题1一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李明用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？10×6x2=1500依题意得x2=25即x1=5，x2=－5棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm。解：设正方体的棱长为xdm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，①一桶漆可刷的面积=刷的正方体（表面积)的总数或：一个正方体的表面积=刷漆的面积2021/9/8方程x2+6x+9=2的左边是完全平方形式，这个方程可以化成（x+3）2=2，进行降次，得______________，方程的根为x1=___________，x2＝__________．32x3232对照上面的解方程的过程，你认为应怎样解方程x2+6x+9=2呢?2021/9/8如果方程能化成的形式，那么等式两边直接开平方可得)0()(22ppnmxpx或.xpmxnp或2021/9/8解下列方程：298,x移项　　28,9x得　　22,3x方程的两根为:3221x222.3x解：359)1(2x注意：二次根式必须化成最简二次根式。38x2021/9/8解：212,x12,x　12,12,xx方程两根为211x212.x0613)2(2x2021/9/854432xx　解：225,x25,x　25,25,xx方程的两根为521x225.x2021/9/8问题2要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽应各是多少？x(x+6)=16,即x2+6x－16=0.解：设场地宽xm，长（x+6）m，依题意得②思考：怎样解方程x2+6x－16=0？2021/9/8x2+6x－16=0（X+b)2=P?X2+6X+（）=16+（）X2+2bX+b2=p(X+3)2=253232恒等变形2021/9/8x2+6x-16=0x2+6x=16x2+6x＋9=16＋9(x+3)2=25x+3=±5x＋3=5,x＋3=－5x1=2，x2=－8降次求解的思路流程移项左边写成平方形式直接开平方降次两边加9（即262）左边配成x2＋2bx＋b2解一次方程2021/9/8经检验：2和－8是方程的两根，但是场地的宽不能是负值，所以场地的宽为2m，长为8m。注意：实际问题一定要考虑解是否确实是实际问题的解（即解的合理性）。2021/9/8可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解．以上解法中，为什么在方程x2+6x=16两边加9？加其他数行吗？配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法。根据完全平方公式：9是一次项系数6一半的平方，加9正好于x2+6x能够配成一个完全平方式:x2+6x+9=(x+3)2加其它数不行．2021/9/845,x１解下列方程：21810xx　；12415,415.xx解：（1）移项，得x2－8x=－1,配方x2－8x+42=－1(x－4)2=15由此可得切记:方程两边要同时加上一次项系数一半的平方。+422021/9/8配方2223313,2424xx231,416x31,44x由此可得2111,.2xx二次项系数化为1，得231,22xx22213xx　　；解：移项，得2x2－3x=－1,方程的二次项系数不是1时，为便于配方，可以让方程的各项除以二次项系数．2？2021/9/8配方2224211,3xx211.3x移项，得2364,xx二次项系数化为1，得242,3xx233640xx　　方程有实数解吗？即原方程无实数根。因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(x－1)2都是非负数，上式都不成立。2021/9/82364,xx242,3xx解:2224211,3xx271,3x211,3x＋1211,3x－2211.3x－0463)4(2xx33212x32131x32131x32132x忠告：如果最终结果想由“和或差的形式”写成“商的形式”，请注意符号的问题。2021/9/832133)213(32133213332111x2021/9/81、解一元二次方程的基本思路是什么？体现了什么数学思想？2、解方程时变形的依据是什么？3、用配方法解一元二次方程基本步骤是什么？提炼与升华2021/9/8当一元二次方程化为一般形式后，配方降次的一般步骤是：二次项的系数=1≠1（两边同除以二次项的系数）二次项的系数化成1移项配方（移常数项到等号右边）(等式两边同加一次项系数一半的平方）化成一次方程（两边直接开平方）2021/9/84、用配方法解一元二次方程应注意？①明确算理，按步骤操作解题；②不要忘记在等式的两边同时加一次项系数的一半的平方；③开平方时若结果是二次根式要化简；④如果最终结果想由“和或差的形式”写成“商的形式”，符号问题要当心.5、你还有什么疑惑？