江苏省苏州市高新区2016届中考数学一模考试试题

a俯视图c左视图b主视图(第7题图)图(1)图(2)BPCABPCAD(第8题图)江苏省苏州市高新区2016届中考数学一模考试试题本卷分试卷和答题卡两部分．共3大题、28小题，满分130分，考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号、考试号填写清楚，并用2B铅笔认真正确填涂考试号下方的数字；2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3．考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将答案填涂在答题卡上．)1．如果x＝2016，那么|x－4|的值是A．±2012B．2012C．－2012D．20142．下列计算正确的是A．523)(aaB．236aaaC．222baabD．222baba3．支付宝与“的的打车”联合推出优惠，“的的打车”一夜之间红遍大江南北．据统计，2016年“的的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学记数法表示为A．4.73×108B．4.73×109C．4.73×1010D．4.73×10114．实数a在数轴上的位置如右图所示，则22)11()4(aa化简后为A．7B．－7C．2a－15D．无法确定5．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°．若∠1＋∠B＝70°，则∠2的度数为A．20°B．40°C．30°D．25°6．下列说法中正确的是A．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为21B．“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件C．“同位角相等”这一事件是不可能事件D．“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件7．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是A．abB．ab21C．acD．ac218．图(1)为一张三角形ABC纸片，点P在BC上，将A折至P时，出现折痕BD，点D在AC上，如图(2)所示，若△ABC的面积为80，△ABD的面积为30，则AB与PC的长度之比为A．3∶2B．5∶3C．8∶5BACDab12图(2)2y(第5题图)(第9题图)(第10题图)(第15题图)(第16题图)BADCHOD．13∶89．如图，直线l：y＝－x－2与坐标轴交于A，C两点，过A，O，C三点作⊙O1，点E为劣弧AO上一点，连接EC，EA，EO，当点E在劣弧AO上运动时(不与A，O两点重合)，EOEAEC的值是A．21B．31C．2D．不确定10．如图，抛物线y＝－2x2＋8x－6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y＝x＋m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是A．－2＜m＜81B．－3＜m＜815C．－3＜m＜－2D－3＜m＜47二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卡相应横线上．)11．函数y＝x3的自变量x的取值范围是▲．12．分解因式：2b2－8b＋8＝▲．13．一组数据－1，3，1，2，b的唯一众数为－1，则这组数据的中位数为▲．14．已知x、y是二元一次方程组54232yxyx的解，则代数式x2－4y2的值为▲．15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y＝x54上一点，则点B与其对应点B′间的距离为▲．16．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝50°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO＝▲度．17．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝6，AD＝10，∠BAD＝60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是▲．18．如图(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE－ED－DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图(2)(曲线OM为抛物线的一部分)则下列结论：①AD＝BE＝5；②当0＜t≤5时，252ty；③53cosABE；CBOAD(第17题图)(第18题图)AEBCD发言次数n发言人数直方图发言人数扇形统计图④当429t秒时，△ABE∽△QBP；⑤当△BPQ的面积为4cm2时，时间t的值是10或551，其中正确的结论是▲．三、解答题(本大题共9题，共76分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)19．(本题满分5分)计算：30tan927)31()3(2020．(本题满分5分)解方程：11213xxx21．(本题满分7分)已知A＝111222xxxxx．(1)化简A；(2)当x满足不等式组0301xx，且x为整数时，求A的值．22．(本题满分7分)如图，已知△ABC．按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD．(1)求证：△ABC≌△ADC；(2)若∠BAC＝30°，∠BCA＝45°，AC＝4，求BE的长．23．(本题满分8分)某校为了解八年级学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5∶2，请结合图中相关数据回答下列问题：(1)则样本容量是▲，并补全直方图；(2)该年级共有学生600人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12的人数；(3)已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中恰有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好都是女生的概率．24．(本题满分8分)如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD＝2，AE＝3，tan∠C＝32．(1)求⊙O的半径OD；(2)求证：AE是⊙O的切线；(3)求图中两部分阴影面积的和．AQBPDC(图1)APBDHH′B′A′(图2)APBDHH′B′A′MC(图3)AEFOxy25．(本题满分8分)如图，已知：A(m，4)是一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝x12的公共点．(1)若该一次函数分别与x轴、y轴交于E、F两点，且直角△EOF的外心为点A，试求它的解析式；(2)在y＝x12的图象上另取一点B，作BK⊥x轴于K，若在y轴上存在一点G，使得△GFA与△BOK面积相等．试求点G的坐标．(3)若(2)中的点B坐标为(m，3m＋6)(其中m＞0)，在线段BK上存在一点Q，使得△OQK的面积是21，设Q点的纵坐标为n，求4n2－2n＋9的值．26．(本题满分8分)如图1、图2，是一款家用的垃圾桶，踏板AB(与地面平行)可绕定点P(固定在垃圾桶底部的某一位置)上下转动(转动过程中始终保持AP＝A＇P，BP＝B＇P)．通过向下踩踏点A到A＇(与地面接触点)使点B上升到点B＇，与此同时传动杆BH运动到B＇H＇的位置，点H绕固定点D旋转(DH为旋转半径)至点H＇，从而使桶盖打开一个张角∠HDH＇．如图3，当踩踏点A到A＇时，传动杆H＇B＇所在的直线分别与水平直线AB、DH垂直，垂足为点M、C，设H＇C＝B＇M测得AP＝6cm，PB＝12cm，DH＝8cm．如果桶盖张开的角度∠HDH＇为60o时，踏板A端刚好着地，那么踏板AB离地面的高度为多少cm？(结果保留两位有效数字)(参考数据：73.13，41.12)27．(本题满分10分)如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t(t＞0)秒．(1)在点Q从B到A的运动过程中，当t＝▲时，PQ⊥AC；(2)伴随着P、Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l．①当l经过点A时，射线QP交AD于点E，求AE的长；②当l经过点B时，求t的值．xC●yABODE图(2)BxyACOD图(1)28．(本题满分10分)已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点的坐标分别为A(0，2)，B(1，0)，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按逆时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线)0(2acbxaxy经过点D．(1)如图1，若该抛物线经过原点O，且a＝1．①求点D的坐标及该抛物线的解析式；②连结CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．(2)如图2，若该抛物线2(0)yaxbxca经过点E(1，1)，点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余，若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围▲．2016届初中毕业暨升学考试模拟试卷数学参考答案2016.04一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1-5、BCBAA6-10、BDACB二、填空：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11、x≤312、2(b－2)213、114、7.515、516、25°17、331618、①②④三、解答题：(本大题共9题，共76分)19、原式＝1＋9＋33－9×33…………4分＝10…………5分20、解：原方程变形11213xxx…………1分3x＋2＝x－1…………2分2x＝－3x＝－23…………4分经检验x＝－23是原方程的解…………5分21、⑴A＝11x…………3分⑵解得不等式x≥1…………4分x＜3…………5分∴整数x＝1，2…………6分又∵x≠1，∴当x＝2时A＝1…………7分22、⑴由题可知AB＝AD，BC＝CD…………2分又∵AC＝AC，∴△ABC≌△ADC…………3分⑵由AB＝AD，CB＝CD得AC垂直平分BD…………4分在Rt△ABE中，知AE＝3BE…………5分在Rt△BCE中，知CE＝BE…………6分得3BE＋BE＝4BE＝232…………7分23、⑴50…………2分⑵600509＝108人…………4分⑶A组3人，一女二男，E组4人，二男二女…………5分树状图(略)…………6分∴P(女女)＝122＝61…………8分24、⑴∵AB与⊙O相切，∴OD⊥AB又∠A＝90°，∴OD∥AC，∴∠C＝∠BOD…………1分∴tan∠C＝tan∠BOD＝32，∴OD＝3…………2分∥＝⑵连结OE由⑴知ODAE，∴四边形ADOE是平行四边形…………3分又∵∠A＝90°，∴平行四边形ADOE是矩形…………4分∴∠OEA＝90°，∴AC是⊙O的切线…………5分⑶先求出EC＝29…………6分S△BOD＝3，S△OEC＝427…………7分证出∠BOD＋∠EOC＝90°∴S阴＝3＋414279＝49439…………8分25、解：(1)∵A(m，4)是一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝12x的公共点，∴将(m，4)代入解析式即可求出，∴m＝3…………1分作AC⊥x轴，AD⊥y轴，∵A为△EOF的外心，∴A为EF的中点，∴E(6，0)，F(0，8)…………2分∴一次函数的解析式为y＝834x…………3分(2)△BOK的面积为6，所以S△GFA＝6，则GF＝4…………4分点G的坐标为(0，4)或(0，12)…………6分(3)把B代入y＝x12得3m2＋6m＝12，m2＋2m＝