天津市河北区2016届九年级数学第二次模拟试题

天津市河北区2016届九年级数学第二次模拟试题一、选择题1.计算3×（-2）的结果等于A.-6B.-5C.1D.62.计算6sin60°的值等于A.3B.23C.32D.333.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是A.B.C.D.4.已知1纳米=0.000000001米，则26纳米用科学计数法表示为A.2.6109B.2.6108C.2.61010米米D.2.610米85.由5个相同的正方体搭成的几何体如右图所示，则它的俯视图是A.6.估计13的值在A.1与2之间7.如图，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是A.AB⊥CDB.弧AC=弧BC的值为零，则x的值为B.18.若分式A.09.矩形面积为6，它的长y与宽x之间的函数关系用图像大致可表示为A.10.如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=5：2，则cosB等于25A.11.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，使点C与点O恰好重合，则∠OEC为A.95°1/6212.抛物线yaxbxc（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（-1，0）和（m，0）且1m2，当x-1时，y随着x的增大而减小，下列结论：①abc0；②a+b0；③若点A（-3，y），点B（3，y）都在抛物线上，则yy;④a（m-1）+b=0；⑤12122若c≤-1，则b-4ac≤4a。其中正确的是A.①③④B.①②⑤C.①②④⑤D.①②④二、填空题13.实数8的平方根是14.一次函数y=2x+4的图像与y=-x+1的图像交点的坐标是15.如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为16.一个圆锥的侧面展开图是半径为10的半圆，则这个圆锥的底面半径为17.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为32°，则该等腰三角形的底角的度数为18.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均落在格点上（I）△ABC的周长等于（II）点M在线段AB上（点M与A、B不重合），点N在线段BC上（点N与B、C不重合），若直线MN恰好将△ABC的周长和面积都平分，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画出直线MN，并简要说明点M和点N是如何找到的（不要求证明）三、解答题19.（本小题8分）2xyxy112解方程组345yx32/620.（本小题8分）某同学随机调查了本年级12名同学的家庭在一天内丢弃垃圾的情况，据统计，丢弃垃圾的质量如下（单位：千克）645374864823根据上述数据，回答下列问题（I）写出上述12个数据的中位数、众数和极差（II）若这个年级有240名同学，请你根据上述数据的平均数，估算这240个家庭在一天丢弃垃圾的总质量21.（本小题10分）如图，B是⊙O外一点，连接OB，过点B做⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A做切线BD的垂线，垂足为C（I）求证：AD平分∠BAC（II）若⊙O的半径为4，OB=7，求AC的长3/622.（本小题10分）如图，某同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他在这棵树的正前方的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1：3（即AB：BC=1：3），且B、C、E三点在同一条直线上，求树DE的高度23.（本小题10分）某地区修建一条长为6千米的公路，设每天的修建费为y（万元），修建天数为x，当30≤x≤120时，y与x具有一次函数的关系，如下表所示xy304480n12026（I）求y关于x（30≤x≤120）的函数解析式和n的值（II）后来在修建的过程中计划发生改变，决定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费4/624.（本小题10分）、如图1，在平面直角坐标系中，A（0，8），B（6，0），动点P从点A出发，在AB边上以每秒5个单位长度的速度向点B匀速运动，同时动点Q从原点O出发，在OA上以每秒4个单位长度的速度向点A匀速运动，运动时间为t秒（0t2），连接PQ8（I）若点Q运动到0，，求此时点P的坐标5（II）若以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似，求点P的坐标（III）如图2，将△APQ沿PQ翻折得到△A’PQ，若点A’恰好落在x轴的正半轴上，求t的值5/62016年河北区初中毕业生学业考试模拟试卷（二）数学答案第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．123456789101112ADCBACDCDCBD第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．22；14．(－1，2)；15．14；16．5；17．61°或29°；18．（Ⅰ）16；（Ⅱ）如图，取格点P、Q，使BP＝3，AQ＝2，连接PQ与AB交于点M，在BC上取格点N，使BN＝5，作直线MN即为所求．MNPQCABDHBACNM解：如右图，取BC的中点D，连接AD，作MH⊥BC于H，设BN为x，则BM＝8－x，∵MHBMADBA，∴4(8)5MHx．∵114(8)6225BMNSBNMHxx，∴5x或3x(M与A重合，舍)．∴BN＝5，BM＝3．三、解答题：（本大题共7小题，共66分）19．（本题满分8分）解：方程组可化为511153.xyyx，……4分解得21.xy，……8分20．（本题满分8分）解：（Ⅰ）中位数为4.5，……2分众数为4，……4分极差为6．……5分（Ⅱ）12个数据平均数为5，……7分估算这240个家庭在一天丢弃垃圾的总质量为5×240＝1200(千克)．……8分21．（本题满分10分）（Ⅰ）证明：连OD，∵BD是⊙O的切线，∴OD⊥BD．……2分∵AC⊥BD，∴OD∥AC．∴∠2＝∠3．……4分∵OA＝OD，∴∠1＝∠3．∴∠1＝∠2，即AD平分∠BAC．……6分（Ⅱ）解：∵OD∥AC，∴△BOD∽△BAC．……8分∴ODBOACBA，即4711AC．解得AC＝447．……10分22.（本题满分10分）解：如图，过点A作AF⊥DE于F，则四边形ABEF为矩形，∴AF＝BE，EF＝AB＝2．设DE＝x，在Rt△CDE中，CE＝tan60DE＝33x．……2分在Rt△ABC中，∵AB：BC＝1∶3，AB＝2，∴BC＝23．……4分在Rt△AFD中，DF＝DE－EF＝x－2，∴AF＝tan30DF＝3(2)x．……6分∵AF＝BE＝BC＋CE，∴3(2)x＝23＋33x．……8分解得x＝6．答：树高为6米．……10分23．（本题满分10分）解：（Ⅰ）设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，由题意，得4430,26120.kbkb……2分解得1,550.kb……4分∴y与x之间的函数关系式为y＝－15x＋50(30≤x≤120)．∴n＝－15×80＋50＝34．……6分（Ⅱ）设原计划要m天完成，由题意，得6215m，……8分解得m＝45．……9分经检验，m＝45是原方程的解．∴y＝－15×45＋50＝41(万元)．答：原计划每天的修建费为41万元．……10分24．（本题满分10分）解：（Ⅰ）设OQ＝4t，则AP＝5t，AQ＝8－4t，BP＝10－5t．∵OA＝8，OB＝6，∴AB＝10．……1分∵点Q运动到(0，85)，∴t＝25．∴AP＝2．……2分过点P做x轴的垂线，垂足为H，由PH∥AO得APOHABOB，∴OH＝65．MyxOQPBAA'HABPQOxyyxOQPBAyxOQPBA60°30°FEDCBA由△BPH∽△BAO得PHBPAOBA，∴PH＝325．∴此时点P的坐标为(65，325)．……4分（Ⅱ）①当△AQP∽△AOB时，AQAPAOAB，即845810tt．解得t＝1．……5分由（Ⅰ）的方法可得此时点P的坐标为(3，4)．……6分②当△APQ∽△AOB时，AQAPABAO，即845108tt．解得t＝3241．……7分由（Ⅰ）的方法可得此时点P的坐标为(9641，20041)．……8分（Ⅲ）连AA’与PQ交于点M，则点M是AA’的中点且AA’⊥PQ，设PQ的中点为N，由（Ⅰ）可得点P的纵坐标为8－4t，点Q的纵坐标为4t，∴点N的纵坐标为4．∵点A的纵坐标为8，点A’的纵坐标为0，∴点M的纵坐标为4．∵点A’落在x轴的正半轴上，∴点P、Q的纵坐标不相等．∴点M与点N重合，即M也是PQ的中点．∴四边形AQA’P是菱形．……9分∴AP＝AQ，即5t＝8－4t．∴t＝89．……10分25．（本题满分10分）解：（Ⅰ）由y＝－x2＋2x＋3＝－(x＋1)(x－3)，得A(－1，0)、C(0，3)．……2分直线AC的解析式是y＝3x＋3．……4分（Ⅱ）抛物线上有三个这样的点Q，……5分①当AP是平行四边形的边时，如图①，点C、Q1关于抛物线的对称轴对称，∴点Q1的坐标为(2，3)．……6分②当AP是平行四边形的对角线时，如图②，点C、Q分居x轴两侧且到x轴的距离相等．解方程－x2＋2x＋3＝－3，得17x．∴点Q2的坐标为(17，－3)，……7分点Q3的坐标为(17，－3)．……8分（Ⅲ）如图③，作点C关于抛物线对称轴的对称点C’，将点C’向下平移两个单位长度，得到点C’’，连接AC’’与抛物线的对称轴交于点M，将点M向上平移两个单位长度，得到点N，连接NC，此时四边形AMNC的周长最小．……9分P1ABCDOxyQ1图①HEMNC''C'yxODCBA图③P3Q3Q2P2yxODCBA图②易得点C’的坐标为(2，3)，点C’’的坐标为(2，1)，延长C’C’’交x轴与H，对称轴与x轴交于E，易得点H的坐标为(2，0)，点E的坐标为(1，0)，∵MEAEC''HAH，∴23ME，即23m．……10分