小学奥数行程问题教案

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教学过程一、知识点行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。其互逆关系可用乘、除法计算,方法简单,但应注意行驶方向的变化,按所行方向的不同可分为三种:(1)相遇问题;(2)相离问题;(3)追及问题。(4)行船问题。1、行程问题的主要数量关系是:距离=速度+时间。它大致分为以下三种情况:(1)相向而行:相遇时间=距离÷速度和。(2)相背而行:相背距离=速度和×时间。(3)同向而行:速度慢的在前,快的在后。追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上,速度快的在前,慢的在后。追及距离=速度差×时间2、行船问题:船顺水速度=船静水速度+水流速度船逆水速度=船静水速度-水流速度水流速度=(船顺水速度-船逆水速度)÷2船静水速度=(船顺水速度+船逆水速度)÷2解决行程问题时,要注意充分利用图标把题中的情节形象地表示出来,有助于分析数量关系,有助于迅速地找到解题思路。例题1:两辆汽车同时从某地出发,运送一批货物到距离165千米的工地。甲车比乙车早到48分钟,当甲车到达时,乙车还距工地24千米。甲车行完全程用了多少小时?解题思路:解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早到48分钟,当甲车到达时,乙车还距工地24千米”。这句话的实质就是:“乙48分钟行了24千米”。可以先求乙的速度,然后根据路程求时间。也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍,再求甲行完全程要用多少小时。解法一:乙车速度:24÷48×60=30(千米/小时)甲行完全程用的时间:165÷30-6048=4.7(小时)解法二:48×(165÷24)-48=282(分钟)=4.7(小时)答甲车行完全程用了4.7小时例题2:两辆汽车同时从东、西两站相向开出。第一次在离东站60千米的地方相遇。之后,两车继续以原来的速度前进。各自到达对方车站后都立即返回。又在距中点西侧30千米处相遇。两站相距多少千米?东西解题思路:从两辆汽车同时从东、西两站相对开出到第二次相遇共行了三个全程。两辆汽车行一个全程时,从东站出发的汽车行了60千米,两车走三个全程时,这辆汽车走了3个60千米。这时这辆汽车距中点30千米,也就是说这辆汽车再行30千米的话,共行的路程相当于东、西两站路程的1.5倍。找到这个关系,东、西两站之间的距离也就可以很快求出来了。所以(60×3+30)÷1.5=140(千米)答:东西两站相距140千米。例题3:有一船行驶于120千米长的河中,逆行需10小时,顺行要6小时,求船速和水速。解题思路:这题条件中有行驶的路程和行驶的时间,这样可分别算出船在逆流时的行驶速度和顺流时的行驶速度,再根据和差问题就可以算出船速和水速。列式为逆流速:120÷10=12(千米/时)顺流速:120÷6=20(千米/时)船速:(20+12)÷2=16(千米/时)水速:(20-12)÷2=4(千米/时)答:船速是每小时行16千米,水速是每小时行4千米。二、巩固练习:1、甲、乙两地之间的距离是420千米。两辆汽车同时从甲地开往乙地。第一辆汽车每小时行42千米,第二辆汽车每小时行28千米。第一辆汽车到乙地立即返回。两辆车从开出到相遇共用多少小时?2、A、B两地相距300千米,甲车由A地到B地需15小时,乙车由B地到A地需10小时。两车同时从两地开出,相遇时甲车距B地还有多少千米?3、甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A、B两城同时相向而行。到10点钟时两车相距112.5千米。继续行进到下午1时,两车相距还是112.5千米。A、B两地间的距离是多少千米?4两辆汽车同时从南、北两站相对开出,第一次在离南站55千米的地方相遇,之后两车继续以原来的速度前进。各自到站后都立即返回,又在距中点南侧15千米处相遇。两车相距多少千米?5、两列火车同时从甲、乙两站相向而行。第一次相遇在离甲站40千米的地方。两车仍以原速继续前进。各自到站后立即返回,又在离乙站20千米的地方相遇。两站相距多少千米?6甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出。第一次相遇时离A站有90千米。然后各按原速继续行驶,分别到达对方车站后立即沿原路返回。第二次相遇时离A地的距离占A、B两站间全程的65%。A、B两站间的路程是多少千米?7、有只大木船在长江中航行。逆流而上5小时行5千米,顺流而下1小时行5千米。求这只木船每小时船静水中划行速度和河水的流速各是多少?8、有一船完成360千米的水程运输任务。顺流而下30小时到达,但逆流而上则需60小时。求河水流速和静水中划行的速度?9一艘轮船以同样的速度往返于甲、乙两个港口,它顺流而下行了7小时,逆流而上行了10小时。如果水流速度是每小时3.6千米,求甲乙两个港口之间的距离?10、甲、乙两车同时从A地开往B地,乙车6小时可以到达,甲车每小时比乙车慢8千米,因此比乙车迟一小时到达。A、B两地间的路程是多少千米?11、龟兔赛跑,同时除法,全程7000米,龟以每分钟30米的速度爬行,兔每分钟跑330米,兔跑了10分钟就停下来睡了200分钟,醒来后立即以原速往前跑。当兔追及龟时,离终点的距离是多少米?

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