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一、教学目标立德树人引导教学直观想象逻辑推理一、教学目标立德树人服务选才引导教学基础性创新性应用性综合性一、教学目标一、教学目标----作为高中的学生，同学们已经掌握了基本的三角函数—锐角三角函数，而同学们在解决任意三角形的边与角的问题时就比较困难,为余弦定理讲解提供了知识诉求二、教学目标----二、教学目标----二、教学目标----通过定理，能解决实际测量与边角问题1.基础性：3.规律性：三、教学设计----2.实用性：三、教学设计回顾旧识，探究新知1合作交流，分享发现2梳理知识，畅谈收获反思拓展，布置作业43三、教学设计余弦定理的发现和推导。向量法推导余弦定理的过程及其应用成功转换数形结合成就感与恍然小悟的激动。创设情境，引入定理向量助力，推导定理分类探究，应用定理类比正弦定理提出问题试试向量的威力三、教学设计三、教学设计----合作探究，分享成果三、教学设计1、教法“观察——----————应用”三、教学设计2、学法1.正弦定理的内容是什么？2.它可以解决三角形中的哪些类问题？（1）已知两角和任意一边，求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求其他的边和角。3.解三角形中常见的题型有哪些？(1)解三角形，知三（至少一条边）求一。(2)判断三角形的形状(3)三角形中恒等式的证明asinA＝bsinB＝csinCAacbCB四、教学过程你能判断下列三角形的形状吗？1.以3,4,5为边长的三角形是直角三角形。2.以2,3,4为边长的三角形是？三角形。3.以4,5,6为边长的三角形是？三角形正弦定理能求解吗？四、教学过程：*在铁路建设中需要确定隧道的长度和施工方向，已测得隧道两端的两点A、B到某一点C的距离a,b及∠ACB=∠α，求A,B两点间的距离及∠A,∠B.正弦定理能求解吗？四、教学过程：联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？AacbCB四、教学过程：这个式子是否在锐角、钝角三角形中也适用？四、教学过程：CBcbaAAacbCB思路引导：转化为向量，利用向量的减法和数量积来解决。四、教学过程：∵=－，---（用、表示）∴·=(－)2---（用、表示）=2+2－2·----（运算化简）=--（用的元素a,b,c,A,B,C表示）所以，c2=-（回归△ABC中的边角关系）同理可得：------（寻找规律，生成定理）余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍．2222cosabcbcACBcbaAbcacbA2cos222acbacB2cos222abcbaC2cos222勾股定理和余弦定理的关系？222222222(1)(2)(3)ABCabcABCabcABCabc△是直角三角形△是锐角三角形△是钝角三角形分类自主探究四、教学过程CBAbac利用余弦定理可以解决什么类型的三角形问题？1.已知三边，求三个角。2.已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两个角；3.已知两边和其中一边对角，求第三边和其它两个角；四、教学过程1.已知三边，求三个角。比如：在△ABC，已知a,b,c,求A,B,C第一步：余弦定理求一角A。第二步：正弦定理或余弦定理求另一角B。第三步：由A+B+C=180°，求最后一个角C。CBAbac2.已知两边夹角，求另一边两角。比如：在△ABC，已知a,b,C,求c,B,C第一步：余弦定理求第三边c。第二步：正弦定理或余弦定理求另一角B。第三步：由A+B+C=180°，求最后一个角C。CBAbac3.已知两边及其中一边对角，求另一边两角。比如：在△ABC，已知a,b,A,求c,B,C方法一：余弦定理第一步：余弦定理，解方程，求第三边c。第二步：正弦定理或余弦定理求另一角B。第三步：由A+B+C=180°，求最后一个角C。方法二：正弦定理第一步：正弦定理，求一角B。第二步：由A+B+C=180°，求最后一个角C。第三步：正弦定理或余弦定理求最后一边c。AacbCB1.以3,4,5为边长的三角形是直角三角形。2.以2,3,4为边长的三角形是？三角形。3.以4,5,6为边长的三角形是？三角形你能判断下列三角形的形状吗？学以致用余弦定理都能解决哪些问题1、已知两边及其夹角，求第三边和其他两个角。2、已知三边求三个角；3、判断三角形的形状余弦定理：推论:课堂小结一.理解记忆余弦定理二．课后作业：1.已知a＝，c＝2，B＝150°，则边b的长为.2．在△ABC中，已知三边a、b、c满足，则∠C等于3．在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cosC＝，则BC＝_______．三.课后拓展：1：余弦定理还有哪些证明方法？2：P18练习3，P20第14题作业----导学案，作业设计分层作业设计A设计B设计四、教学过程四、教学过程余弦定理余弦定理证明方法：向量法例题：习题：五、板书设计七、教学反思谢谢大家!