非线性有限元-7-概述

非线性概述BasicStructuralNonlinearities6.0TrainingManualOctober15,2001Inventory#0015652-22.非线性概述什么是“非线性”行为?•如果载荷引起刚度的显著变化,则结构是非线性的.刚度变化的主要原因是:–应变超出弹性极限(塑性)–大挠度,如承受载荷的钓鱼杆–两物体间的接触BasicStructuralNonlinearities6.0TrainingManualOctober15,2001Inventory#0015652-3…非线性概述•非线性有限元分析(FEA)的基础:A.什么是非线性?B.用线性求解器求解非线性C.三类非线性D.非线性FEA难点E.一般的非线性分析过程•目的是了解非线性FEA的基本性质.如何模拟各种非线性现象的更多细节包括在该书的其它章节和下面的两本书中:–高级接触和螺栓预紧培训手册–高级结构非线性培训手册BasicStructuralNonlinearities6.0TrainingManualOctober15,2001Inventory#0015652-4非线性概述A.什么是非线性?•17世纪,RobertHooke发现了力(F)和位移(u)之间的简单线性关系,即Hooke定律:F=Ku–常数K代表结构刚度.•线性结构服从这种线性关系.常见的例子是简单弹簧:KFuKFu•线性结构非常适合基于线性矩阵代数的有限元分析方法.BasicStructuralNonlinearities6.0TrainingManualOctober15,2001Inventory#0015652-5非线性概述...什么是非线性?•然而,相当多结构的力和位移不是线性关系•因为这类结构的F-u曲线不是直线,所以这样的结构称为非线性.–刚度不再是常数K;而成为所施加载荷的函数,KT(切向刚度).•常见的例子是韧性金属的拉伸实验:FuKTBasicStructuralNonlinearities6.0TrainingManualOctober15,2001Inventory#0015652-6非线性概述B.用线性求解器求解非线性•非线性分析中,响应不能用一组线性方程式直接预报.•然而,非线性结构可以用具有修正的线性逼近迭代系列进行分析.•ANSYS采用Newton-Raphson方法迭代.每一次迭代称为平衡迭代.Fu位移载荷1234一个载荷增量的全Newton-Raphson迭代分析.(图所示为四次迭代)BasicStructuralNonlinearities6.0TrainingManualOctober15,2001Inventory#0015652-7•Newton-Raphson法用下列方程迭代求解:[KT]{u}={F}-{Fnr}式中:[KT]=切向刚度矩阵{u}=位移增量{F}=外载荷矢量{Fnr}=内力矢量(单元应力的和)•每一次迭代都通过方程求解器独立求解.–一次迭代等价于一个线性静态分析.非线性概述…用线性求解器求解非线性Fu1234[KT1]Fnr1u1BasicStructuralNonlinearities6.0TrainingManualOctober15,2001Inventory#0015652-8非线性概述...用线性求解器求解非线性•外载荷与内载荷之差{F}-{Fnr}称为残差,是结构中力不平衡的度量.•目的是残差迭代至足够小,即直到解收敛.•若收敛,则解在允许的容差范围内平衡.{F}{Fnr}BasicStructuralNonlinearities6.0TrainingManualOctober15,2001Inventory#0015652-9非线性概述...用线性求解器求解非线性•但Newton-Raphson法不能保证在所有情况下都收敛!•仅当初始构形在收敛半径内时Newton-Raphson才收敛.Fu位移载荷收敛半径如果u初始在收敛半径内,解将收敛;否则解发散.U初始?BasicStructuralNonlinearities6.0TrainingManualOctober15,2001Inventory#0015652-10非线性概述...用线性求解器求解非线性Fu位移载荷U初始发散!Fu位移载荷U初始收敛初始点在收敛半径外部初始点在收敛半径内部BasicStructuralNonlinearities6.0TrainingManualOctober15,2001Inventory#0015652-11Fuustart非线性概述...用线性求解器求解非线性•如果初始构形在收敛半径外部,有两种技术可帮助获得收敛解:递增加载使目标更接近初始点FuustartF1用收敛增强工具扩大收敛半径•通常结合两种策略获得收敛.BasicStructuralNonlinearities6.0TrainingManualOctober15,2001Inventory#0015652-12非线性概述...用线性求解器求解非线性•一般的规律是系统任何方面的突变会导致收敛困难.–刚度突变.–载荷突变.•最佳收敛行为是把突变分成一系列很多小的递增的变化.–采用渐变加载.–采用小的时间步.BasicStructuralNonlinearities6.0TrainingManualOctober15,2001Inventory#0015652-13非线性概述B.求解非线性…练习请参考附加练习:•W1.非线性求解–浅拱形梁BasicStructuralNonlinearities6.0TrainingManualOctober15,2001Inventory#0015652-14非线性概述C.三类非线性•结构非线性由很多原因引起,可归为三大类:–几何非线性(大应变,大挠度,应力刚化)–材料非线性(塑性,超弹性,蠕变)–状态改变非线性(接触,单元死活)铝挤压状态(接触/不接触)几何(大应变)材料(塑性变形)BasicStructuralNonlinearities6.0TrainingManualOctober15,2001Inventory#0015652-15非线性概述…三类非线性•几何非线性–如果结构经历大变形,则几何构形的改变会导致非线性行为.该例中,在轻微横向载荷作用下,杆的端部是柔性的.载荷增加时,杆的几何形状改变(变弯),力臂减小(载荷移动),引起杆的刚化响应.BasicStructuralNonlinearities6.0TrainingManualOctober15,2001Inventory#0015652-16非线性概述…三类非线性•材料非线性–非线性的应力-应变关系是非线性结构行为的常见原因.钢橡胶应变应力应变应力BasicStructuralNonlinearities6.0TrainingManualOctober15,2001Inventory#0015652-17非线性概述…三类非线性•状态变化非线性–由状态改变导致的刚度突变是非线性的另一常见原因:•电缆由松弛到张紧的状态改变•装配中两部件可以进入接触状态•加工可去除预应力化的材料该例中,随着载荷增加,接触状态从“开”到“闭”导致刚度变化.BasicStructuralNonlinearities6.0TrainingManualOctober15,2001Inventory#0015652-18非线性概述…三类非线性•当然,通常遇到三类非线性的组合.–ANSYS能处理组合的非线性效应.橡胶封闭罩几何非线性(大应变和大变形),材料非线性(橡胶)及状态改变非线性(接触)的例子.BasicStructuralNonlinearities6.0TrainingManualOctober15,2001Inventory#0015652-19非线性概述D.非线性FEA难点•非线性有限元分析带来三个主要难点:–获得收敛–权衡代价与精度–验证成功解决三个难点需要小心和技巧!BasicStructuralNonlinearities6.0TrainingManualOctober15,2001Inventory#0015652-20非线性概述…非线性FEA难点•克服收敛困难–通常是最大的挑战.–求解必须在收敛半径内开始.•但无法确定收敛半径!•若解收敛,初始点在收敛半径内.•若不收敛,初始点在收敛半径外.•需要试错法获得收敛.•经验和训练可减少试错工作.–复杂的问题获得收敛需要多个载荷增量,每个载荷增量需多次迭代.•多次迭代会增加总的求解时间.BasicStructuralNonlinearities6.0TrainingManualOctober15,2001Inventory#0015652-21非线性概述…非线性FEA难点•权衡代价与精度–所有FEA涉及代价(占用的时间,磁盘和内存)与精度的权衡.–更多细节和网格细化一般能得到更精确的解,但需要更多时间和系统资源.–非线性分析增加一个附加因素--载荷增量数,它影响精度和代价.•更多的载荷增量会提高精度,但也会增大代价.–其他的非线性参数,如接触刚度,也影响精度和代价.–自己的工程判断力决定所需精度和所愿付出的代价.BasicStructuralNonlinearities6.0TrainingManualOctober15,2001Inventory#0015652-22非线性概述…非线性FEA难点•验证–非线性分析和所有有限元分析一样必须验证结果.–由于非线性行为的复杂性增加,非线性结果更难验证.–灵敏度研究(增加网格密度,降低载荷增量,改变其它模型参数)代价更高.应力网格密度典型的灵敏度研究BasicStructuralNonlinearities6.0TrainingManualOctober15,2001Inventory#0015652-23非线性概述E.非线性分析的基本过程•和线性分析一样,非线性分析的基本过程包括三个主要步骤:–建模–求解–检查结果•本节主要讨论非线性分析的特殊细节—非线性分析的不同之处.BasicStructuralNonlinearities6.0TrainingManualOctober15,2001Inventory#0015652-24非线性概述…非线性分析基本过程非线性建模有什么不同之处?•问题的属性影响非线性模型和线性模型的区别:–有的情况下没有区别!–有的情况必须包括特殊的非线性特征:•材料数据(如塑性应力-应变数据).•特殊单元(如接触单元).•后面的章节将逐例提供不同非线性情况的模拟技巧.BasicStructuralNonlinearities6.0TrainingManualOctober15,2001Inventory#0015652-25非线性概述…非线性分析基本过程非线性求解有什么不同之处?•多次矩阵解:–线性静态仅需通过矩阵方程求解器一次.–非线性每次迭代都进行一次新的求解.•求解控制选项:–线性静态一般不需用户控制求解选项.–非线性用求解控制选项来:•激活几何非线性.•改善收敛性.•管理结果文件大小.•优化重启动能力.•下章将详细讨论非线性求解控制.BasicStructuralNonlinearities6.0TrainingManualOctober15,2001Inventory#0015652-26非线性概述…非线性分析基本过程非线性结果分析有什么不同之处?•非线性结果能得到线性分析中没有的结果项.例如:–塑性应力和应变,接触状态等.•由于多次增量求解使非线性分析产生响应历史.响应历史动画响应历史曲线图•第四章将讨论后处理技术.几何非线性基础BasicStructuralNonlinearities6.0TrainingManualOctober15,2001Inventory#0015652-28几何非线性基础G.附录大应变理论•该附录中所包含的知识对于成功地使用ANSYS中的几何非线性不是必需的,因此,通常不在课程中讲解.