2017年浙江单招数学模拟试卷八(附答案)

考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题2017年浙江单招数学模拟试卷八（附答案）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．1．直线的倾斜角是（）A．B．C．D．2．已知为平面，命题p：若，则；命题q：若上不共线的三点到的距离相等，则．对以上两个命题，下列结论中正确的是（）A．命题“p且q”为真B．命题“p或”为假C．命题“p或q”为假D．命题“”且“”为假3.某学校共有2009名学生，将从中选派5名学生在某天去国家大剧院参加音乐晚会，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样从2009名学生中剔除9名学生，再从2000名学生中随机抽取5名，则其中学生甲被选取的概率是（）A．B．C．D．4．若不等式的解集为，则实数的值为（）.A．B．C．36D．5．已知﹑均为非零向量，条件条件的夹角为锐角，则是成立的（）Ａ．充要条件Ｂ．充分而不必要的条件Ｃ．必要而不充分的条件Ｄ．既不充分也不必要的条件013yx633265,,,////qpq520091200912000140032xax4,bb91848ab:p0,ab:qab与pq考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题6．已知函数为偶函数，其图像与直线y=2某两个交点的横坐标分别为x1、x2，若|x2-x1|的最小值为，则该函数在区间（）上是增函数。A．B．C．D．7．函数与轴交点的个数是（）A、0B、1C、2D、38．如果关于x的一元二次方程中，a、b分别是两次投掷骰子所得的点数，则该二次方程有两个正根的概率P=（）A．B．C．D．9.已知是等比数列，，则的取值范围是（）A.B.C.D.10.已知双曲线的离心率为e，左、右两焦点分别为F1、F2，焦距为，抛物线C以F2为顶点，F1为焦点,点P为抛物线与双曲线右支上的一个交点，若a|PF2|＋c|PF1|＝8a2，则e的值为()A.3B.3C.2D.62sin()yx(0),24,440,23,4423123xxfxxx09)3(222bxax18191611813na41,252aaNnaaaaaann1322116,1216,8332,8332,3162222:1(0,0)xyEabab2c考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置上.11．若，且，则实数的值为__________．12．如果把个位数字是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1，2，3，4四个数字组成的有重复数字的四位数中“好数”共有个。13．如图，O是半径为1的球心，点A、B、C在球面上，OA、OB、OC两两垂直，E、F分别为大圆弧AB与AC的中点，则点E、F在该球上的球面距离是______14．已知的最大值为15．直线和圆交于点A、B，以轴的正方向为始边，OA为终边（O是坐标原点）的角为，OB为终边的角为，那么是.6622106)1(xaxaxaamx12663aaamyxyxzyxyx42,31)2()2(2222则2yxm221xyxsin()考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．(本小题满分12分)已知向量，定义函数，求函数的最小正周期、单调递增区间.17．（本题满分12分）某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试.假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试通过与否互相独立.规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试.(Ⅰ)求该学生恰好经过4次测试考上大学的概率.(Ⅱ)求该学生考上大学的概率.18（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AB//CD，AB⊥AD，AD=CD=2AB=2．侧面为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD．（1）若M为PC上一动点，则M在何位置时，PC⊥平面MDB？并加已证明．（2）若G为的重心，求二面角G—BD—C大小2sin,cos,3cos,2cosmxxnxxlog10,1afxmnaafx13PADPBCABCDP考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题19.(本小题满分12分)已知函数，，的最小值恰好是方程的三个根，其中．（1）求证：；（2）设是函数的两个极值点．若，求函数的解析式.||1yx222yxxt11()2tyxx(0)x320xaxbxc01t223ab1,x2x32()fxxaxbxc122||3xx()fx考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题20．（本题满分13分）已知椭圆，直线与椭圆交于、两点，是线段的中点，连接并延长交椭圆于点。（1）设直线与直线的斜率分别为、，且，求椭圆的离心率。（2）若直线经过椭圆的右焦点，且四边形是平行四边形，求直线斜率的取值范围。21．（本题满分14分）已知点(N)顺次为直线上的点,点(N)顺次为轴上的点,其中,对任意的N,点、、构成以为顶点的等腰三角形.(Ⅰ)证明:数列是等差数列;(Ⅱ)求证:对任意的N,是常数,并求数列的通项公式;2221(2)xyaalABMABOMCABOM1k2k1212kkABFOACBAB),,(,),,2(),,1(2211nnynByByBn1214xy)0,(),0,(2211xAxA),0,(,nnxAnx)10(1aaxnnAnB1nAnBnynnnxx2nx考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题(Ⅲ)在上述等腰三角形中是否存在直角三角形,若存在,求出此时的值;若不存在,请说明理由.1nnnABAa考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题参考答案考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题18．解：（1）当M为PC的中点时，PC⊥平面MDB．------------------1分考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题由……………9分221212122323||()433abbxxxxxx考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题；得，，．由（1）知，故，233b232b2237ab11(1)0tta1a考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题又221ca2a0m222111348ABkma考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题…………………………………………………（13分）22,00,44ABk考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题综上所述,上述等腰三角形中存在直角三角形,此时的值为或1nnnABAa3261考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题或.……………………..14分127