分数、百分数应用题(二)

年级六年级学科奥数版本内容标题分数、百分数应用题（二）编稿老师铭士教育教研组【本讲教育信息】一.教学内容：分数、百分数应用题（二）同学们好！上周我们重点研究了如何运用“对应法”和“转化法”解答分数、百分数应用题，并且留了5个题让同学们完成，同学们完成的怎么样呢？第二部分合作交流是杨迪和韩军同学完成的，请你帮他们检查一下，是否全对？为什么？1.综合列式解：500125122500()()千克————苹果250025122000()千克——————香蕉2.综合列式解：750341223566000()()千克————苹果600012234500()千克————————梨3.此题转化为部分量占总量的几分之几为好。先求总人数8445223180()()人再求乙车间人数180123108()()人第三部分巩固发展，独立完成：1.思路：先把余下的转化为相当总数的几分之几，再找对应关系。列式：600112120%)]6001000[(()个2.思路：把每班人数可等分三份，每份就是全年级总数的19，如图，所以女生占全年级人数的49（均转化为占总数几分之几）。一班二班三班男女女男男女这一讲重点研究如何运用“假设法”和“逆推法”思考解答分数应用题。一.思路指导例1.有一位农妇有鸡和鸭共92只，当卖掉鸡的14和8只鸭后，剩下的鸡和鸭的只数正好相等，农妇原有鸡和鸭各多少只？分析与解：根据题目特点，可用假设法思考，可以这样想，假设8只鸭不卖，只卖掉鸡的14后，剩下的鸡和鸭的只数相等，于是可知鸭相当鸡的()114，鸡为“1”，找到这个关系后，再和实际条件相联系，问题得以解决。列式：()()92811148413448()只924844()只答：农妇原来有鸡48只，有鸭44只。例2.某人从东站到西站，去时每小时行15千米，返回时每小时行10千米，求往返的平均速度。分析与解：要求平均速度，必须知道路程和时间，根据题目特点可假设路程为任意一个具体数量，于是问题得以解决。可以15和10的最小公倍数30为东城到西站的距离，这样设较简便。然后根据数量关系求出平均速度。列式：()()30303015301060512()千米答：往返平均速度为12千米。例3.京新小学六年级有两个班共有学生90人，期末两个班共选出三好学生14人，其中从甲班选出16，从乙班选出17，两班各有学生多少人？分析与解：此题可以从多角度思考解答。方法1：假设从两个班都选出16，901615()人，比实际14人多1人，这是因为把17看作16，多出()1617142，就是1人对应率，找到这个关系即可解决此问题。列式：()()9016141617114242()人——————乙班人数904248（人）————甲班人数方法2：假设甲班选出66（全班人数）乙班应为17667三好生人数应同时扩大6倍即14684（人）列式()()90146117661742()人————乙班人数904248（人）甲班人数方法3：此类题用方程解也比较好解：设甲班有x人，则乙班有()90x人则16179014xx()16907171416171412671421174890904842xxxxxxx————甲班人数————乙班人数自己试一试还可以怎样做例4.1只猴子摘了一堆桃子，第一天吃了这堆桃子的17，第二天吃了余下的桃子的16，第三天吃了余下桃子的15，第四天吃了余下的14，第五天吃了余下的13，第六天吃了余下的12，这时还剩下12个桃子，那么第一天和第二天所吃桃子的总数是多少？分析与解：根据这道题的特点，用逆推法分析解答较好。逆推法就是从问题的结果出发思考，可以这样想，第六天吃了余下的12，这时还剩下12个桃子，可以推想12个对应的就是()112，于是可以求出第五天吃了余下的13后，还剩的桃子，以此类推，如图，这样就可以找到问题的解答方法。“1”“1”(一)(五)(二)(三)(四)17161514131212个列式：12112113114115116117()()()()()()121223344556671221312141315141615176184()个——————总数841712841171612121224()()()()个————第一天吃的个第二天吃的个答：第一天和第二天共吃桃子24个。此题可通过认真观察图找出非常简捷的解题方法。从图中可以清楚看出第一天吃的也是12个，第二天吃的还是12个，所以两天吃的是12224（个）。你观察出来了吗？二.尝试体验，合作交流1.甲厂与乙厂去年共上交税金112万元，已知甲厂上交税金的49与乙厂上交税金的27共42万元，两厂去年各上交税金多少万元？下面是李玲和王菲同学用两种方法解答的这道题，你的方法是什么？和同学交流一下。方法1：假设甲厂上交税金也是27，于是可列式为()()()()42112274927101063631126349万元甲厂万元乙厂方法2：解：设甲厂上交税金x万元，则乙厂上交税金()112x万元则492711242xx()49271122742492710631126349xxxxx——甲厂万元()答：甲厂上交税金63万元，乙厂上交49万元。2.一个木杆，第一次截去了全长的12，第二次截去所剩木杆的13，第三次截去所剩木杆的14，第四次截去所剩木杆的15，这时量得所剩木杆长为6厘米。木杆原来的长是多少厘米？李玲和王菲同学的解答如下，请你判断她们做的是否正确。611511411311264534231265414131312121130()()()()()厘米答：木杆原来的长是30厘米。［答题时间：15分钟］三.巩固发展，独立完成：1.一堆化肥，第一次运走全部重量的25，第二次运走余下的59少10吨，第三次运走剩下的74吨，三次全部运完，这堆化肥共有多少吨？2.甲、乙两个学校的图书馆共有故事书170本，后来甲校又买了它原有故事书的14，乙校买了它原有故事书的15，这时两校共有故事书208本，现在两校各有故事书多少本？【试题答案】三.巩固发展，独立完成：1.一堆化肥，第一次运走全部重量的25，第二次运走余下的59少10吨，第三次运走剩下的74吨，三次全部运完，这堆化肥共有多少吨？答案：240吨2.甲、乙两个学校的图书馆共有故事书170本，后来甲校又买了它原有故事书的14，乙校买了它原有故事书的15，这时两校共有故事书208本，现在两校各有故事书多少本？答案：甲校100本，乙校108本