广东省六校联盟2016届高考数学模拟试题(A卷)理

2016届“六校联盟”高考模拟理科数学试题(A卷)本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0．5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用0．5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．参考公式：如果事件AB、互斥，那么()()()PABPAPB；如果事件AB、相互独立，那么()()()PABPAPB；若球的半径为R，则球的表面积为24RS，体积为334RV．一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．如果复数)()2(Raiai的实部与虚部互为相反数，则a的值等于（）A．1B．1C．2D．22.下列命题中，是真命题的是（）A．00,0xxReB．2,2xxRxC．已知,ab为实数，则0ab的充要条件是1abD．已知,ab为实数，则1,1ab是1ab的充要条件3．(东莞中学第6题)在等比数列na中，首项11a，且3454,2,aaa成等差数列，若数列na的前n项之积为nT，则10T的值为（）A.921B.362C.1021D.4524．在平面直角坐标系中,不等式组22xyx表示的平面区域的面积是（）A．82B．8C．42D．45．定义行列式运算：,32414321aaaaaaaa将函数3cos()1sinxfxx的图象向左平移m个单位(0)m，若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（）A．32B．3C．8D．656.已知边长为23的菱形错误!未找到引用源。中，60BAD，沿对角线BD折成二面角ABDC为120的四面体ABCD，则四面体的外接球的表面积为().A．25B．26C．27D．287．利用计算机在区间(0,1)上产生两个随机数a和b，则方程2bxax有实根的概率为（）A．12B．13C．16D．328．把1,2,3,,6这六个数随机地排成一列组成一个数列，要求该数列恰先增后减，则这样的数列共有多少个？()A．31B．30C．28D．329.某程序框图如图所示，现将输出(,)xy值依次为：1122(,),(,),,(,)nnxyxyxy，若程序运行中输出的一个数组是(,10)x，则数组中的x（）A．32B．24C．18D．1610.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．1136B．3C．533D．43311.已知21FF、分别是双曲线C：22221yxab的左、右焦点,过点2F作渐近线的垂线，垂足为点A，若22FAABuuuruuur，且点B在以1F为圆心,||1OF为半径的圆内,则C的离心率取值范围为（）A．(5,)B．(2,)C．(1,2)D．(1,5)12.已知函数()xxfxexae恰有两个极值点1212,()xxxx，则a的取值范围是（）A.1(0,)2B．(1,3)C.1(,3)2D.1(,1)2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知n为正偶数，且nxx)21(2的展开式中第4项的二项式系数最大，则第4项的系数是．（用数字作答）14.某校在一次期末考试中，全校学生的数学成绩都介于60分到140分之间(满分150分)，为了估计该校学生的数学考试情况，从该校2000名学生的数学成绩中随机抽取50名学生的数学成绩，将统计结果按如下方式分成八组：第一组[60，70)，第二组[70，80)，……，第八组[130，140]．下图是按照上述分组得到的频率分布直方图的一部分．估计该校2000名学生这次考试的数学成绩的平均分为.15．已知AD是ABC的中线，),(RACABAD，120A，2ABAC，则AD的最小值是_________．16.已知正整数12318,,,,aaaa满足1218aaa，123182011aaaa则9a的最大值为三、解答题：本大题6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本小题满分12分）已知2()3sincoscosfxxxx.（Ⅰ）求函数()fx的单调递增区间；（Ⅱ）在锐角△ABC的三个角,,ABC所对的边分别为,,abc，且()1fC，求222abcab的取值范围.18.（本小题满分12分）某课题组对春晚参加“咻一咻”抢红包活动的同学进行调查，按照使用手机系统不同（安卓系统和IOS系统）分别随机抽取5名同学进行问卷调查，发现他们咻得红包总金额数如下表所示：手机系统一二三四五安卓系统（元）253209IOS系统（元）431897（1）如果认为“咻”得红包总金额超过6元为“咻得多”，否则为“咻得少”，请判断手机系统与咻得红包总金额的多少是否有关？（2）要从5名使用安卓系统的同学中随机选出2名参加一项活动，以X表示选中的同学中咻得红包总金额超过6元的人数，求随机变量X的分布列及数学期望EX．下面的临界值表供参考：2()PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828独立性检验统计量,22dbcadcbabcadnK其中.dcban19．（本小题满分12分）如图，直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2AD=4，点E、F分别是AB，CD的中点，点G在EF上，沿EF将梯形AEFD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF.（1）当AG+GC最小时，求证：BD⊥CG；（2）当2BADGEDGBCFVV时，求二面角DBGC平面角的余弦值.20．（本题满分12分）已知点C为圆22(1)8xy的圆心，P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且有点A(1,0)和AP上的点M，满足0MQAP，2APAM.（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；（Ⅱ）若斜率为k的直线l与圆221xy相切，直线l与（Ⅰ）中所求点Q的轨迹交于不同的两点,FH,O是坐标原点，且3445OFOH时，求k的取值范围.21．（本小题满分12分）已知函数2()(2)ln,fxxaxax其中常数0a．（Ⅰ）当2a时，求函数()fx的单调递增区间；（Ⅱ）设定义在D上的函数()yhx在点00,()Pxhx处的切线方程为:()lygx，若0()()0hxgxxx在D内恒成立，则称P为函数()yhx的“类对称点”．当4a时，试问()yfx是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由．请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，已知圆O是ABC的外接圆，BCAB,AD是BC边上的高，AE是圆O的直径．过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F．（1）求证：AEADBCAC；（2）若2AF,22CF,求AE的长．23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程：已知曲线C的极坐标方程为2cos4sin.以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为1cos,1sinxtyt(t为参数).（1）判断直线l与曲线C的位置关系，并说明理由；（2）若直线l和曲线C相交于,AB两点，且32AB，求直线l的斜率.24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲：已知函数()|2|fxx，()||2gxmx，()mR．(1)解关于x的不等式()3fx；（2）若不等式()()fxgx对任意xR恒成立，求m的取值范围．FDEOCBA2016届“六校联盟”高考模拟理科数学试题(A卷)答案一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分题号123456789101112答案DDBDADBBABAA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．132514.97.15．___1．16.193三、解答题：本大题6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本小题满分12分）已知2()3sincoscosfxxxx.（Ⅰ）求函数()fx的单调递增区间；（Ⅱ）在锐角△ABC的三个角,,ABC所对的边分别为,,abc，且()1fC，求222abcab的取值范围.解：（I）2()3sincoscosfxxxx()2sin(2)6fxx……2分Q222262kxk36kxk函数()fx的单调递增区间,,36Zkkk……4分（II）Q()1fC()2sin(2)16fCC2266Ck或52266CkkZ……6分3C由余弦定理得：222cabab……7分222222()12()1abcabbaabababQ△ABC为锐角三角形022032{AA62,A……9分由正弦定理得：2sin()sin3113,2sinsin2tan22AbBaAAA……11分2223,4abcab……12分18.（本小题满分12分）某课题组对春晚参加“咻一咻”抢红包活动的同学进行调查，按照使用手机系统不同（安卓系统和IOS系统）分别随机抽取5名同学进行问卷调查，发现他们咻得红包总金额数如下表所示：手机系统一二三四五安卓系统（元）253209IOS系统（元）431897（1）如果认为“咻”得红包总金额超过6元为“咻得多”，否则为“咻得少”，请判断手机系统与咻得红包总金额的多少是否有关？（2）要从5名使用安卓系统的同学中随机选出2名参加一项活动，以X表示选中的同学中咻得红包总金额超过6元的人数，求随机变量X的分布列及数学期望EX．下面的临界值表供参考：2()PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828独立性检验统计量,22dbcadcbabcadnK其中.dcban18.（1）根据题意列出列联表如下：咻得多少手机系统咻得多咻得少安卓23IOS322210(49)10250.42.07255552525K……4分所以没有足够的理由认为手机系统与咻得红包总金额的多少有关.……6分（2）随机变量X的所有可能取值为0,1,2……7分21123232222555331(0);(1);(2),10510CCCCPXPXPXCCC……10分故X的分布列为X012P31035110331()0120.810510EX……12分19．（本小题满分12分）如图，直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2AD=4，