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黑龙江省哈尔滨市香坊区2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（2015秋•香坊区期末）抛物线y=x2+2的图象与y轴的交点坐标是（）A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（0，﹣2）D．（0，2）2．（2015•黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2015•松北区一模）反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜3B．m≤3C．m＞3D．m≥34．（2015•永嘉县二模）将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2B．y=（x+1）2+2C．y=（x﹣1）2﹣2D．y=（x+1）2﹣25．（2015秋•香坊区期末）如图，将一长为6米的梯子CD斜靠在墙面上，梯子与地面所成的角∠BCD=55°，此时梯子的顶端与地面的距离BD的长为（）米．A．6cos55°B．C．6sin55°D．6．（2015秋•香坊区期末）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14m，则棱高CD为（）A．10.5mB．9.5mC．12mD．14m7．（2015秋•香坊区期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，若OA=2，∠B=60°，则CD的长（）A．B．2C．2D．48．（2015秋•香坊区期末）如图，在△ABC中，AC=BC，BD⊥AC于点D，以点C为旋转中心，将△BCD顺时针旋转，得到△ACD′．若∠ABD=35°，则∠BCD′的大小为（）A．140°B．145°C．150°D．155°9．（2015秋•香坊区期末）如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，且EM∥AD，EN∥CD，则下列式子中错误的是（）A．B．C．D．10．（2015秋•香坊区期末）甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地，乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，下列说法：①乙车的速度是60千米/时；②甲车从C返回A的速度为120千米/时；③t=3；④当两车相距120千米/时，乙车行驶的时间是4小时，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（2015•郴州）函数y=中，自变量x的取值范围是．12．（2015秋•香坊区期末）一个扇形面积是36πcm2，半径是12cm，则这个扇形的弧长是cm．13．（2015秋•香坊区期末）如图，A、B两点在双曲线y=上，经过A、B两点分别向坐标轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=．14．（2015秋•香坊区期末）二次函数y=2x2﹣3x+k的图象与x轴有交点，则k的取值范围是．15．（2015•福建）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CAD=度．16．（2015秋•香坊区期末）在▱ABCD中，M是AB延长线上一点，E是BC的中点，连接ME并延长，交CD于F，交AD延长线于点N，若，BC=4，则AN=．17．（2015秋•香坊区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O是AB上一点，⊙O与BC相切于点E，交AB于点F，连接AE，若AF=2BF，则∠CAE的度数是．18．（2015秋•香坊区期末）在△ABC中，tan∠B=，AB=，AC=，则线段BC的长为．19．（2015秋•香坊区期末）如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，连接AC，若tan∠ACO=2，则此反比函数解析式为．20．（2015秋•香坊区期末）如图，在△ABC中，D是BC上一点，且AB=BD=3CD，若cos∠DAC=，AD=6，则AC=．三、解答题（共7小题，满分60分）21．（7分）（2015秋•香坊区期末）先化简，再求值：，其中a=6sin30°+cos45°，b=tan60°．22．（7分）（2015秋•香坊区期末）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中将线段AB绕A点旋转，得到线段AC，点C落在校正方形的顶点上，连接BC，且△ABC的面积为10；（2）在方格纸中画，以AC所在直线为对称轴，作△ACB的轴对称图形△ACD，连接BD．直接写出∠BDC的正弦值．23．（8分）（2015秋•香坊区期末）如图，AB、CD为⊙O的弦，且AB∥CD，连接CO并延长交AB于F，连接DO并延长交AB于E两点，求证：AE=BF．24．（8分）（2015秋•香坊区期末）在△ABC中，AB=AC，以点B为旋转中心，将△ABC顺时针旋转得到△DBE．（点A的对应点是点D，点C的对应点是点E）．（1）如图1，若BD∥AC，连接CD，求证：四边形ABDC是菱形；（2）如图2，当点D落在BC上时，若tan∠C=，AB=5，连接CE，求CE的长．25．（10分）（2015秋•香坊区期末）如图（1）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状．抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10cm．桥洞与水面的最大距离是5m．桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图（2）．求：（1）抛物线的解析式；（2）两盏景观灯P1、P2之间的水平距离．26．（10分）（2015秋•香坊区期末）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O，交BC于点D，且BD=CD，交直线AC于点E，连接BE．（1）如图1，求证：∠CAB=2∠CBE；（2）如图2，过D作DF⊥AB于F，求证：BE=2DF；（3）如图3，在（2）的条件下，在∠BDF的内部作∠BDM，使∠BDM=∠ABE，DM分别交AB、BE于点N、G，交⊙O于点M，若DF=BN=2，求MG的长．27．（10分）（2015秋•香坊区期末）已知抛物线y=﹣x2+2kx+3k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点P为抛物线上第一象限内一点，连接BP，将线段BP绕点B逆时针旋转90°，得到BQ，连接PQ，过A作直线PQ的垂线，垂足为E，过B作直线PQ的垂线，垂足为F，作线段EF的垂直平分线交x轴于点H，过点H作HD∥y轴，交抛物线于点D，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，延长BP交HD延长线于点M，连接AP交HD于点N，当MD=NH时，求∠QPA的正切值．2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市香坊区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（2015秋•香坊区期末）抛物线y=x2+2的图象与y轴的交点坐标是（）A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（0，﹣2）D．（0，2）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据y轴上点的坐标特征，计算自变量为0时的函数值即可．【解答】解：当x=0时，y=x2+2=2，所以抛物线y=x2+2的图象与y轴的交点坐标是（0，2）．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式，即已知横坐标可求对应的纵坐标．本题的关键是确定y轴上点的坐标特征．2．（2015•黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（2015•松北区一模）反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜3B．m≤3C．m＞3D．m≥3【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质可得m﹣3＜0，再解不等式即可．【解答】解：∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴m﹣3＜0，解得m＜3，故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一象限内y随x的增大而增大．4．（2015•永嘉县二模）将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2B．y=（x+1）2+2C．y=（x﹣1）2﹣2D．y=（x+1）2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．【解答】解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=（x﹣1）2+2，故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象右移减、左移加，上移加、下移减是解题关键．5．（2015秋•香坊区期末）如图，将一长为6米的梯子CD斜靠在墙面上，梯子与地面所成的角∠BCD=55°，此时梯子的顶端与地面的距离BD的长为（）米．A．6cos55°B．C．6sin55°D．【考点】解直角三角形的应用．【分析】在Rt△BCD中，根据∠BCD=55°，CD=6米，解直角三角形求出BD的长度即可．【解答】解：在Rt△BCD中，∵∠DBC=90°，∠BCD=55°，CD=6米，∴BD=CD×sin∠BCD=6sin55°．故选C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用的知识，解答本题的关键是根据已知条件构造直角三角形并利用解直角三角形的知识求解，难度适中．6．（2015秋•香坊区期末）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14m，则棱高CD为（）A．10.5mB．9.5mC．12mD．14m【考点】相似三角形的应用．【分析】先根据题意得出△ABE∽△ACD，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出CD的值．【解答】解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD，∴=，∵BE=1.5，AB=2，BC=14，∴AC=16，∴=，∴CD=12．故选C．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例的性质是解答此题的关键．7．（2015秋•香坊区期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，若OA=2，∠B=60°，则CD的长（）A．B．2C．2D．4【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据弦CD⊥AB于E，OA=2，∠B=60°可知CE=DE=CD，设BE=x，则CE=DE=BE•tan60°=x，OE=2﹣x，在Rt△ODE中，根据勾股定理求出x的值，进而可得出结论．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，OA=2，∠B=60°，∴CE=DE=CD，设BE=x，则CE=DE=BE•tan60°=x，OE=2﹣x，在Rt△ODE中，OE=2﹣x，DE=x，OD=2，∵OE2+DE2=OD2，即（2﹣x）2+（x）2=22，解得x=1，∴DE=，∴CD=2DE=2．故选B．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意得出OE与DE之间的关系，利用勾股定理求解是解答此题的关键．8．（2015秋•香坊区期末）如图，在△ABC中，AC=BC，BD⊥AC于点D，以点C为旋转中心，将△BCD顺时针旋转，得到△ACD′．若∠ABD=35°，则∠BCD′的大小为（）A．140°B．145°C．150°D．155°【考点】旋转的性质．【分析】直角△ABD中利用三角形内角和