江苏省江阴市长泾片2016届中考数学模拟试题

江苏省江阴市长泾片2016届中考数学模拟试题一、选择题:(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案填在括号内.)1.15的倒数是（）A.5B.15C.5D.152.下列计算结果正确的是（）A．632xxxB．xyyx532C．623xxD．236xxx3.为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了30名同学，结果如下表:每天使用零花钱(单位:元)12345人数25896则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A.4,3B.4,3.5C.3.5，3.5D.3.5，44.圆锥的主视图是边长为4cm的等边三角形，则该圆锥俯视图的面积是（）A．4cm2B．8cm2C．12cm2D．16cm25.如图，己知AB、AD是⊙O的弦，20B，点C在弦AB上，连接CO并延长CO交于⊙O于点D,15D，则BAD的度数是（）A.30B.45C.20D.356.某工厂进行技术创新，现在每天比原来多生产50台机器，并且现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设现在每天生产x台机器，根据题意可得方程为:（）A.6004505xxB.6004505xxC.60045050xxD.60045050xx7.已知二次函数2yaxbxc的图象如图所示，顶点为(1,0)，下列结论:①0abc;②240bac;③2a;④422abc其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.48.如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A．133B．155C．255D．2339.如图边长为2的正三角形OAB的顶点A、B在一个半径为2的圆上，将正三角形OAB沿圆的内壁作无滑动的滚动．当滚动一周回到原位置时，点B运动的路径长为（）A．4B．2C．103D．8310.如图，已知点A（3，4），点B为直线x=−2上的动点，点C（x，0）且－2＜x＜3，BC⊥AC垂足为点C,连接AB，若AB与y轴正半轴的所夹锐角为α，当tanα的值最大时x的值为（）A.12B.332C.1D.13二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分，把答案填在答题卷相应题中横线上.）11.函数3yx中自变量x的取值范围是.12.正十二边形每个内角的度数为.13.世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为.14.已知：3212323C，1032134535C，154321345646C，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算610C．15.分解因式：aa93．OAByxBAOC（第8题）（第10题）（第9题）321234xxxx16.二次函数2yxmxn的图像经过点(1，－2)，则代数式(1)(1)mnmn的值为.17.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E+∠F=70°，则∠A=°．18.如图，点M是反比例函数2yx在第一象限内图象上的点，作MB⊥x轴于B．过点M的第一条直线交y轴于点A1，交反比例函数图象于点C1，且A1C1=A1M，△A1C1B的面积记为S1；过点M的第二条直线交y轴于点A2，交反比例函数图象于点C2，且A2C2=A2M，△A2C2B的面积记为S2；过点M的第三条直线交y轴于点A3，交反比例函数图象于点C3，且A3C3=A3M，△A3C3B的面积记为S3；以此类推…；S1+S2+S3+…+S6=．三、解答题(本大题共10小题，共84分.把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.)19.(本小题满分8分)（1）计算:13013()(2)3()92（2）化简2121()aaaaa20.(本小题满分8分)解方程：（1）x2－2x－8＝0（2）解不等式组（第18题）（第17题）21.(本小题满分7分)如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF．(1)求证：CF＝AD；(2)若CA＝CB，∠ACB＝90°，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由．22.(本小题满分7分)初中生在数学运算中使用计算器的现象越来越普遍，某校一兴趣小组随机抽查了本校若干名学生使用计算器的情况．以下是根据抽查结果绘制出的不完整的条形统计图和扇形统计图：请根据上述统计图提供的信息，完成下列问题：（1）这次抽查的样本容量是；（2）请补全上述条形统计图和扇形统计图；（3）若从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”计算器的百分比是多少？23.(本小题满分8分)在某小学“演讲大赛”选拔赛初赛中，甲、乙、丙三位评委对小选手的综合表现，分别给出“待定”（用字母W表示）或“通过”（用字母P表示）的结论．⑴请用树状图表示出三位评委给小选手琪琪的所有可能的结论；⑵对于小选手琪琪，只有．．甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？⑶比赛规定，三位评委中至少有两位给出“通过”的结论，则小选手可入围进入复赛，问琪琪进入复赛的概率是多少？24.（本小题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，AM，BN分别切⊙O于点A、B，CD交AM，BN于点D、C，DO平分∠ADC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD=4，BC=9，求⊙O的半径R．ABDECF25.（本小题满分10分）小明同学在研究如何在△ABC内做一个面积最大的正方形时，想到了可以利用位似知识解决这个问题，他的做法是：（如图1）先在△ABC内作一个小正方形DEFG，使得顶点D落在边AB上，顶点E、F落在边BC上，然后连接BG并延长交AC边于点H，作HK⊥BC，HI∥BC，再作IJ⊥BC于J，则正方形HIJK就是所作的面积最大的正方形。（1)若△ABC中，AB=4，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，请求出小明所作的面积最大的正方形的边长.(2)拓展运用：如图2，已知∠BAC，在角的内部有一点P，请画一个⊙M，使得⊙M经过点P，且与AB、AC都相切.（注：并简要说明画法）26.（本小题满分8分）老王乘坐7：00的高铁从A地去B地开会，出发后发现一份重要的文件未带，让同事小李乘坐8:00的动车将文件送至B地.因火车会车原因，动车在途中停留了半小时.若高铁与动车的行驶路线相同、行驶过程中两车都以各自的速度匀速行驶，且A地到B地的全线长为1350千米.设高铁出发时间为t小时，高铁与动车的距离为y千米，y与t的函数图像如图所示.（注：高铁出发时，动车在A地；高铁到达B地后进行补给，直至动车到达B地.）（1）高铁速度为，m=.（2）求动车的速度.KJIHGFEDCBACBA。。。P（3）若小李当天16:00前能到达B地火车站，老王的会议就不会受影响，请通过计算说明老王的会议会不会受影响.27．（本小题满分10）如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4﹣x于C、D两点．抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点．（1）求抛物线的表达式；（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值．28.（本小题满分10）在直角坐标系中，矩形OABD的边OA、OC在坐标轴上，B点坐标是（2,1），M、N分别是边OA、OC上的点.将△OMN沿着直线MN翻折，若点O的对应点是O’.（1）①若N与C重合，M是OA的中点，则O’的坐标是；②MN∥AC，若翻折后O’在AC上.求MN的解析式.（2）已知M坐标是（1.5,0），若△MNO’的外接圆与线段BC有公共点，求N的纵坐标n的取值范围.（3）若O’落在△OAC内部，过O’作平行于x轴的直线交CO于点E，交AC于点F，若O’是EF的中点，求O’横坐标x的取值范围.九年级数学答案一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分）1、A2、C3、B4、A5、D6、D7、B8、C9、D10、A二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分）11、3x12、1800°13、6.7×10614、21015、(3)(3)aaa16、-1617、55°18、3132三、解答题（本大题共10小题，共计84分．）19．（本题满分8分）(1)3(2)11aa20.（本题满分8分）(1)x1=4，x2=﹣2(2)13x21．(本题满分6分）⑴∵AB∥CF∴∠EAD=∠EFC,∠ADE=∠FCE,（1分）∵E是CD的中点∴DE=CE········································（2分）∴△ADE≌FCE∴AD=CF········································（3分）∵CD是AB边上的中线∴AD=BD∴BD=CF········································（4分）(2)由（1）知BD=CF又∵BD∥CF∴四边形CDBF是平行四边形·······························（6分）∵CA=CB,AD=BD∴∠CDB=90°,CD=BD=AD·································（7分）∴四边形CDBF是正方形.22.(本小题满分7分)⑴160······································（2分）⑵略图中一个空1分·································（5分）⑶25%（7分）23.解：（1）画树状图如下：(2)∵共有8种等可能结果，只有甲、乙两位评委给出相同结论的有2种可能，∴只有．．甲、乙两位评委给出相同结论的概率2184P（3）∵共有8种等可能结果，三位评委中至少有两位给出“通过”结论的有4种可能，∴乐乐进入复赛的概率2184P24.（1）证明：过O点作OE⊥CD于点E，∵AM切⊙O于点A，∴OA⊥AD，又∵DO平分∠ADC，∴OE=OA，∵OA为⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．（2）解：过点D作DF⊥BC于点F，∴AM，BN分别切⊙O于点A，B，∴AB⊥AD，AB⊥BC，∴四边形ABFD是矩形，∴AD=BF，AB=DF，又∵AD=4，BC=9，∴FC=9﹣4=5，∴AM，BN，DC分别切⊙O于点A，B，E，∴DA=DE，CB=CE，∴DC=AD+BC=4+9=13，在RT△DFC中，DC2=DF2+FC2，∴DF==12，∴AB=12，…6分…8分…5分…7分…1分…2分…5分…6分…7分…8分∴⊙O的半径R是6．25.（1）作AB⊥BC证△AIH∽△ABCBM=2,AM=MC=23,BC=2+23IK=610311(2)…3分…5分26.（4）高铁速度为300km/h，m=4.5.(2)V=200km/h(3)不会动车到达时间t=7.258+7.25=15.251627解：（1）由题意，可得C（1，3），D（3，1）．∵抛物线过原点，∴设抛物线的解析式为：y=ax2+bx．∴，解得，∴抛物线的表达式为：y=﹣x2+x．（2）存在．设直线OD解析式为y=kx，将D（3，1）代入求得k=，∴直线OD解析式为y=x．设点M的横坐标为x，则M（x，x），N（x，﹣x2+x），∴MN=|yM﹣yN|=|x﹣（﹣x2+x）|=|x2﹣4x|．由题意，可知MN∥AC，因为以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，则有MN=AC=3．∴|x2﹣4x|=3．若x2﹣4x=3，整理得：4x2﹣12x﹣9=0，解得：x=或