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江苏省泰州中学附中2015-2016学年七年级数学12月月考试题一、选择题（每小题3分，共18分）1．﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．小红在月历的同一列上圈出相邻的三个数，若算出它们的和是39，则该列第一个数是（）A．6B．12C．13D．143．下列关于单项式的说法中，正确的是（）A．系数是3，次数是2B．系数是，次数是2C．系数是，次数是3D．系数是，次数是34．下列几何体的主视图、俯视图和左视图都是长方形的是（）A．B．C．D．5．某顾客以八折的优惠价买了一件商品，比标价少付了30元，那么他购买这件商品花了（）A．70元B．120元C．150元D．300元6．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为acm，宽为bcm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（）A．4acmB．4bcmC．2（a+b）cmD．4（a﹣b）cm二、填空题（每题3分，共30分）7．比较大小：﹣（﹣2）﹣3（填“＜”、“=”或“＞”）8．太阳的半径约为696000000米，用科学记数法表示为米．9．已知x=3是方程ax﹣6=a+10的解，则a=．10．如果是关于x的一元一次方程，则k=．11．若单项式x2ya与﹣2xby3的和仍为单项式，则a+b=．12．已知代数式x2+x+3的值是5，那么10﹣3x2﹣3x的值是．13．甲，乙两城市间的铁路经过技术改造，列车在两城市间的运行速度从160km/h提高到200km/h，运行时间缩短了2.5h，如果设甲，乙两城市间的距离是xkm，那么可以得到方程．14．如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm）可求得这个几何体的体积为．15．某商店以90元相同的售价卖出2件不同的衬衫，其中一件盈利25%，另一件亏损25%．问商店卖出这两件衬衫亏损．16．某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．则原有树苗棵．三、解答题（共102分）17．计算：（1）4+（﹣2）2×2﹣（﹣36）÷4；（2）（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2]．18．解方程：（1）6x﹣10=12x+9；（2）=﹣1．19．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a=3，b=﹣．20．已知多项式﹣2x2+3与A的2倍的差是2x2+2x﹣7，（1）求多项式A．（2）当x=﹣1时，求A的值．21．点A、B在数轴上，且到原点的距离相等，它们所对应的数分别是2x+1和3﹣x，求x的值．22．化简与求值：（1）若m=﹣3，则代数式m2+1的值为；（2）若m+n=﹣3，则代数式（m+n）2+1的值为；（3）若5m﹣3n=﹣4，请你仿照以上方法求2（m﹣n）+4（2m﹣n）+2的值．23．在做一元一次方程练习时，有一个方程“2y﹣3=y+■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x=2时代数式2（x﹣1）﹣3（x﹣2）﹣1的值相同．”请你帮小聪算出■所表示的数．24．用棱长为1的正方体摆放成如图形状．①请根据图形如图1摆放规律推测，第3个图形有个小正方体组成；②请在下列网格中分别画出第3个图形的主视图、左视图和俯视图．25．一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售，将亏本20元．如果按标价的8折出售，将盈利40元．求：（1）每件服装的标价是多少元？（2）为保证不亏本，最多能打几折？26．已知数轴上有A，B，C三点，分别表示数﹣24，﹣10，10．两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．（1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？（2）问多少秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位？若此时甲调头往回走，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．（3）若甲、乙两只电子蚂蚁（用P表示甲蚂蚁、Q表示乙蚂蚁）分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度变为原来的3倍，乙的速度不变，直接写出多少时间后，原点O、甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点．2015-2016学年江苏省泰州中学附中七年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）1．﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．小红在月历的同一列上圈出相邻的三个数，若算出它们的和是39，则该列第一个数是（）A．6B．12C．13D．14【考点】一元一次方程的应用．【分析】日历的一个竖列上圈出相邻的两个数相差为7，设较小的数是x，则较大的数是x+7，又x是整数，故两个数的和减去7后，必须是偶数．根据次规律可从下列答案中判断出正确答案．【解答】解：设中间的为x，则上面的数是x﹣7，下面的数是：x+7，根据题意得：x+x﹣7+x+7=39，解得，x=13．根据题意可知，该列第一个数x﹣7=6故选：A．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是知道日历上相邻的三个数的特点，题目难度不大．3．下列关于单项式的说法中，正确的是（）A．系数是3，次数是2B．系数是，次数是2C．系数是，次数是3D．系数是，次数是3【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知，单项式的系数是，次数是3．故选D．【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．4．下列几何体的主视图、俯视图和左视图都是长方形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．找到几何体的三视图即可作出判断．【解答】解：A、主视图和左视图为矩形，俯视图为圆，故选项错误；B、主视图为矩形，俯视图和左视图都为矩形，故选项正确；C、主视图和左视图为等腰梯形，俯视图为圆环，故选项错误；D、主视图和左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故选项错误．故选B．【点评】本题重点考查了三视图的定义考查学生的空间想象能力．5．某顾客以八折的优惠价买了一件商品，比标价少付了30元，那么他购买这件商品花了（）A．70元B．120元C．150元D．300元【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】要求顾客购买这个商品换了多少钱，可以先假设出未知数，再通过理解题意，列出方程，再通过这个方程求解．【解答】解：假设他购买这个商品花了x元，则这个商品原价为（30+x）元，则由题目可得方程：（30+x）﹣0.8（30+x）=30，解得：x=120元，答：他购买这个商品花了120元．故选B．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．6．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为acm，宽为bcm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（）A．4acmB．4bcmC．2（a+b）cmD．4（a﹣b）cm【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：设小长方形卡片的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：x+2y=a，则图②中两块阴影部分周长和是2a+2（b﹣2y）+2（b﹣x）=2a+4b﹣4y﹣2x=2a+4b﹣2（x+2y）=2a+4b﹣2a=4b（cm）．故选B【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（每题3分，共30分）7．比较大小：﹣（﹣2）＞﹣3（填“＜”、“=”或“＞”）【考点】有理数大小比较．【分析】根据正数大于负数，可得答案．【解答】解：﹣（﹣2）=2，2＞﹣3，﹣（﹣2）＞﹣3，故答案为：＞．【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于负数是解题关键．8．太阳的半径约为696000000米，用科学记数法表示为6.96×108米．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：696000000=6.96×108，故答案为：6.96×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．已知x=3是方程ax﹣6=a+10的解，则a=8．【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】将x=3代入方程ax﹣6=a+10，然后解关于a的一元一次方程即可．【解答】解：∵x=3是方程ax﹣6=a+10的解，∴x=3满足方程ax﹣6=a+10，∴3a﹣6=a+10，解得a=8．故答案为：8．【点评】本题主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．10．如果是关于x的一元一次方程，则k=0．【考点】一元一次方程的定义．【专题】计算题．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．根据未知数的指数为1可得出k的值．【解答】解：根据题意得：1﹣2k=1，解得：k=0．故填：0．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．11．若单项式x2ya与﹣2xby3的和仍为单项式，则a+b=5．【考点】合并同类项．【分析】根据已知和同类项得出b=2，a=3，代入求出即可．【解答】解：根据题意得：b=2，a=3，所以a+b=5，故答案为：5．【点评】本题考查了合并同类项的应用，能根据题意求出a、b的值是解此题的关键．12．已知代数式x2+x+3的值是5，那么10﹣3x2﹣3x的值是﹣5．【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】根据题意确定出x2+x的值，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2+x+3=5，即x2+x=2，∴原式=10﹣3（x2+x）=10﹣15=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．甲，乙两城市间的铁路经过技术改造，列车在两城市间的运行速度从160km/h提高到200km/h，运行时间缩短了2.5h，如果设甲，乙两城市间的距离是xkm，那么可以得到方程．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】本题中的相等关系是：提速前所用时间﹣提速后所用时间=2.5小时．根据此等式即可列出方程．【解答】解：设甲，乙两城市间的距离是xkm，根据路程的计算公式求得提速前后所用的时间，再根据等量关系即可得到方程为：．【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．14．如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm）可求得这个几何体的体积为4πcm3．【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的体积．【解答】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2=1cm，高是4cm．所以该几何体的体积为π×12×4=4π（cm3）．故答案为：4πcm3．【点评】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的体积，考查学生的空间想象．15．某商店以90元相同的售价卖出2件不同的衬衫，其中一件盈利2