天津市河西区2016届高三数学第三次模拟考试试题 理

天津市河西区2016届高三数学第三次模拟考试试题理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至10页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3．本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式：·如果事件A，B互斥，那么)()()(BPAPBAP·如果事件A，B相互独立，那么)()()(BPAPABP·棱柱的体积公式ShV·棱锥的体积公式ShV31其中S表示棱柱（锥）的底面面积h表示棱柱（锥）的高·球的表面积公式24rS其中r表示球的半径一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知复数iiz123（i为虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（2）已知回归直线的斜率的估计值是2.1，样本点的中心为4(，)5，则回归直线方程是（A）42.1xy（B）52.1xy（C）2.02.1xy（D）2.195.0xy（3）如图所示的程序框图，若输入的A，S的值分别为0，1，则输出的S的值为（A）4（B）16（C）27（D）36（4）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（A）257（B）27（C）26（D）28（5）双曲线12222bxay0(a，)0b与抛物线281xy有一个公共焦点F，双曲线上过点F且垂直于y轴的弦长为332，则双曲线的离心率为（A）2（B）332（C）223（D）3（6）已知曲线C的参数方程为sin1cos2yx（为参数且0[，]2），点xP(，)y在曲线C上，则xxy1的最大值是（A）33（B）23（C）232（D）333（7）已知定义在R上的函数xxxfcos)(2，则三个数)1(fa，)41(log21fb，)22(log2fc的大小关系为（A）cba（B）bca（C）cab（D）bac（8）已知函数),2(2,11)(xfxxf),0(]0,2[xx，若方程axxf)(在区间2[，]4内有3个不等实根，则实数a的取值范围是（A）}02{aa（B）02{aa或}1a（C）02{aa或}21a（D）}02{aa河西区2015—2016学年度第二学期高三年级总复习质量调查（三）数学试卷（理工类）第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在答题纸上.2．本卷共12小题，共110分.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．（9）某服装设计公司有1200名员工，其中老年、中年、青年所占的比例为6:5:1，公司十年庆典活动特别邀请了5位当地的歌手和公司的36名员工同台表演节目，其中员工按老年、中年、青年进行分层抽样，则参演的中年员工的人数为.（10）函数)3sin(2xy（2）图象的一条对称轴为直线12x，则.（11）已知等差数列}{na的前n项和为nS，12323SS，则公差d等于.（12）设dxxn1116，则nxx)2(3的展开式的二项式系数和为.（13）如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，过点B引⊙O的切线分别交DA、CA的延长线于E、F，已知8BC，5CD，6AF，则EF.（14）如图，四边形OABC是边长为1的正方形，3OD，点P为BCD内（含边界）的动点，设ODOCOP（，R），则的最大值为.DOPCBA三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（15）（本小题满分13分）在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，6A，bc2)31(.（Ⅰ）求C的值；（Ⅱ）若31CACB，求a，b，c.（16）（本小题满分13分）美国篮球职业联赛（NBA）的总决赛采用的是七场四胜制，即若有一队先胜四场，则该队获胜，比赛就此结束.2015年的总决赛是在金州勇士队和克里夫兰骑士队之间展开的.假设在一场比赛中，金州勇士队获胜的概率为0.6，克里夫兰骑士队获胜的概率是0.4，各场比赛结果相互独立.已知在前4场比赛中，双方各胜2场.（Ⅰ）求金州勇士队获得NBA总冠军的概率；（Ⅱ）设两队决出NBA总冠军还需要比赛的次数为X，求X的分布列和数学期望.（17）（本小题满分13分）如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，90BAD，四边形DDCC11为矩形，已知1BCAB，4AD，2AB，1BC，21DD.（Ⅰ）求证：1BC∥平面1ADD；（Ⅱ）求平面11DAC与平面1ADD所成的锐二面角的余弦值；（Ⅲ）设点P是线段DC1上的一个动点（端点除外），试判断直线1BC与直线CP能否垂直？并说明理由.（18）（本小题满分13分）设椭圆E：112222ayax的焦点在x轴上.（Ⅰ）若椭圆E的焦距为1，求椭圆E的方程；（Ⅱ）设1F，2F是椭圆E的左、右焦点，P是椭圆E上第一象限内的点，直线PF2交y轴于点Q，并且QFPF11，证明：当a变化时，点P在某定直线上.（19）（本小题满分14分）数列}{na满足311a，且2n时，112nnnaaa.（Ⅰ）证明数列}11{na为等比数列，并求数列}{na的通项公式；（Ⅱ）若对任意的*Nn，不等式)1)(1(21aanna2)1(恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）设数列}{na的前n项和为nS，求证：对任意的正整数n都有)211(32nnS.（20）（本小题满分14分）已知函数是定义在e[，0()0，]e上的奇函数，当0(x，]e时,xaxxfln)(（Ra）.（Ⅰ）求)(xf的解析式；（Ⅱ）设xxxgln)(，ex[，)0，求证：当1a时，21)()(xgxf恒成立；（Ⅲ）是否存在实数a，使得当ex[，)0时，)(xf的最小值是3？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由.河西区2015—2016学年度第二学期高三年级总复习质量调查（三）数学试卷（理工类）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.DCDABDCB二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（9）15（10）4（11）2（12）64（13）415（14）34三、解答题：本大题共6小题，共80分.（15）（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由正弦定理CcBbsinsin，bc2)31(，…………2分所以CBsinsin2321，即CCsin)6sin(2321，解得1tanC，即4C.…………6分（Ⅱ）解：由31CACB，得31cosCab，…………8分由（Ⅰ）得4C，即得3122ab，…………10分则有CcAabcabsinsin2)31(3122，解得2312cba.…………13分（16）（本小题满分13分）（Ⅰ）解：设金州勇士队获得NBA总冠军的事件为A6.06.0)(AP6.06.04.0648.06.04.06.0…………6分（Ⅱ）解：随机变量X的取值为2，3，…………7分)2(XP52.04.04.06.06.0，)3(XP6.06.04.06.04.06.04.04.06.04.06.04.048.0随机变量X的分布列为：23P52.048.0…………11分X的数学期望是48.0352.02)(XE48.2.…………13分（17）（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：由四边形DDCC11为矩形，得1CC∥1DD，又因为1CC平面1ADD，1DD平面1ADD，所以1CC∥平面1ADD，同理BC∥平面1ADD，CCCBC1，所以平面1BCC∥平面1ADD，…………3分又1BC平面1BCC，所以1BC∥平面1ADD.…………4分（Ⅱ）解：在平面ABCD中，AD∥BC，90BAD，所以BCAB，又因为1BCAB，BBCBC1，所以AB平面1BCC，所以1CCAB，又因为四边形DDCC11为矩形，且底面ABCD中AB与CD相交一点，所以1CC平面ABCD，因为1CC∥1DD，所以1DD平面ABCD，…………6分过D在底面ABCD中作ADDM，所以DA，DM，1DD两两垂直，以DA，DM，1DD分别为x轴、y轴、z轴，如图建立空间直角坐标系，则0(D，0，)0，4(A，0，)0，4(B，2，)0，3(C，2，)0，3(1C，2，)2，0(1D，0，)2，则1(1AC，2，)2，4(1AD，0，)2，设平面11DAC的一个法向量mx(，y，)z，由00111ADmACm，即024022zxzyx，取2x，得m2(，3，)4，平面1ADD的法向量n0(，1，)0，所以nm,cos29293nmnm，即平面11DAC与平面1ADD所成的锐二面角的余弦值为29293.…………9分（Ⅲ）解：设0((1DCDP，)1，所以3(P，2，)2，所以1(1BC，0，)2，33(CP，2-2，)2，若CPBC1，则01CPBC，解得3，…………12分这与10矛盾，所以直线1BC与直线CP不可能垂直.…………13分（18）（本小题满分13分）（Ⅰ）解：因为椭圆E的焦点在x轴上且焦距为1，所以41122a，解得852a，…………2分椭圆E的方程为1385822yx.…………4分（Ⅱ）解：设0(xP，)0y，cF(1，)0，cF(2，)0，其中122ac，由题意，cx0，则直线PF1的斜率cxykPF001，直线PF2的斜率cxykPF002，故直线PF2的方程为)(00cxcxyy，当0x时，00xccyy，即点Q的坐标为0(，)00xccy，…………7分因此直线QF1的斜率为001xcykQF，…………8分因为QFPF11，所以000011xcycxykkQFPF1，化简得)12(22020axy，…………10分代入椭圆方程，因为点P是椭圆E上第一象限内的点，所以20ax，201ay，…………12分即点P在定直线01yx上.…………13分（19）（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：由题意，1211nnaa，所以)11(2111nnaa，2n，所以211111nnaa，而311a，则2111a，…………2分因此数列}11{na是首项为2，公比为2的等比数列，nna211，即nna211.…………4分（Ⅱ）解：由*Nn时，不等式)1)(1(21aanna2)1(恒成立，得)1)(1(2121aan)1(na，…………5分令)1)(1(2121aabnn)1(na，则)2111(2111nnnbb，又12111n单调递减，得2121112111n56，所以)2111(2111nnnbb153，即1nnbb，所以数列}{nb单调递减，有1max)(bbn)2111(21132，则32，因此的取值范围是32[，).…………9分（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）知nnna221211