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目录一、延性设计理念二、反应谱分析方法及操作实例三、利用Pushover求横向允许位移四、利用CDN进行抗震反应谱验算一、延性设计理念1972年12月23日首都马那瓜发生罕遇强烈地震至少0.35g，5000多人死亡，市区1万多栋楼房夷为平地，而马那瓜当时最高的建筑美洲银行虽位于震中，昂然不倒，楼立墟群。延性抗震-成功典范1.延性设计思路一、延性设计理念第一道防线：将连梁中部开孔，结构遭遇地震作用时，在连梁开洞处开裂屈服，形成塑性铰，可以耗散能量；第二道防线：连梁破坏后，各分体系（L形柔性筒）作为独立抗震单元，整体结构变柔，自振周期变长，地震动力反应大大减小。一、延性设计理念延性设计：桥梁体系中设置延性构件，桥梁在E2地震作用，延性构件进入塑性状态进行耗能，同时可以减小结构刚度，增大结构周期，达到减小地震动响应的目的。何为延性设计？一、延性设计理念一、延性设计理念2.规范中如何体现延性设计规范流程图参照：抗震细则23页一、延性设计理念一、延性设计理念桥墩-弯曲破坏一、延性设计理念桥墩-剪切破坏一、延性设计理念日本福岛地震一、延性设计理念二、反应谱分析方法及操作实例反应谱分析方法的原理是什么？振型叠加法为什么采用振型叠加法？1.振型叠加法的原理二、反应谱分析及RC柱抗震设计微分方程组二、反应谱分析方法及操作实例微分方程至此已将求解复杂的微分方程组的问题简化为求解单个微分方程的问题！我们进行反应谱分析的时候需要求解微分方程吗？二、反应谱分析及RC柱抗震设计二、反应谱分析及RC柱抗震设计反应谱是单自由度弹性体系在给定的地震作用下，某个最大反应量（加速度）与体系自振周期的关系曲线。怎样画出反应谱？二、反应谱分析及RC柱抗震设计二、反应谱分析及RC柱抗震设计二、反应谱分析方法及操作实例Ku=P=反应谱二、反应谱分析方法及操作实例为什么采用振型叠加法？1.振型叠加法引入振型的概念后，由于振型具有正交性，动力微分方程组简化为动力微分方程，大大减少了计算量。（多自由度转换为单自由度）2.地震作用可以通过谱函数的形式体现。谱函数表示地震加速度（最大值）与各振型周期间的关系。从而使与时间相关的动力计算内容，简化为求解各振型下结构施加固定加速度（力）的静力问题。（动力转换为静力问题）二、反应谱分析方法及操作实例衍生问题：1.谱函数中的周期如何求得？2.结构的振型如何求求得？Ku=P=周期对应振型加速度峰值结构的振型二、反应谱分析方法及操作实例2.结构各振型的含义及计算方法二、反应谱分析方法及操作实例2.1振型参与系数Ku=P=二、反应谱分析及RC柱抗震设计重要结论：1.振型是根据无阻尼自由振动方程求出。2.振型向量的绝对值是没有意义的。3.有限元分析程序中振型为对质量归一化后的振型向量。二、反应谱分析方法及操作实例2.3实例分析二、反应谱分析方法及操作实例二、反应谱分析方法及操作实例二、反应谱分析方法及操作实例二、反应谱分析方法及操作实例二、反应谱分析方法及操作实例总结：（1）反应谱分析实际上是一种拟动力分析方法。将结构在动力荷载下的复杂响应情况，分解为各阶振型独立的分项响应情况。（2）地震效应通过设计规范提供的综合考虑各项因素制定的设计反应谱体现。根据上述总结反应谱分析会涉及到三方面内容：（1）结构各阶振型的含义和求法。（2）计算各振型反应谱下结构响应。（3）将各振型结果进行组合。二、反应谱分析方法及操作实例在一般的有限元分析中，由于系统的自由度很多，同时在研究系统的响应时，往往只需要了解少数较低的特征值及相应的特征向量，因此在有限元分析中，发展了一些适应上述特点而效率较高的解法（子空间迭代法、lanczos）。midasCivil中除了提供精确的特征向量法分析外，还提供了与荷载相关的Ritz向量分析法。多重Ritz向量能用于线性和非线性结构的动力分析。与精确特征向量法相比，多重Ritz向量法用更少的时间可产生更精确的结果。3.Civil程序计算振型的三种方法二、反应谱分析方法及操作实例3.1子空间迭代法（wilson著作《结构静力与动力分析》）子空间迭代法是假设r个起始向量（采用移频法，通过特征值的移动和已收敛的特征向量的移出，使r保持在较小的数值，从而显著提高计算效率和改进收敛速度）同时进行迭代（通过求解减缩广义特征值问题）以求得矩阵的前p（r）个特征值和特征向量。（如果r不是足够大，一方面可能漏掉可能激起的振型；另一方面又可能引入不可能激起的振型）。子空间迭代法是求解大型矩阵特征值问题的最常用最有效的方法之一，它适合于求解部分特征值解，被广泛应用于结构动力学的有限元分析中。二、反应谱分析方法及操作实例Lanczos方法和Ritz向量法的共同特点是直接生成一组Lanczos向量或者Ritz向量，对运动方程进行缩减，然后求解缩减了的运动方程的特征值问题，避免了迭代步骤（采用直接叠加法），从而具有更高的计算效率。Lanczos法和Ritz向量法本质上一致，但是在实际计算中，由于计算机的截断误差和舍入误差，导致数值上的不稳定性（例如虚假的多重特征值现象），因此妨碍了Lanczos方法的实际应用。20世纪70年代以后，很多研究工作者提出了不少Lanczos向量的重正交技术以调高其算法的稳定性，Ritz向量法从这个意义上说可以是这种，但由于他改变了成Lanczos向量的算法公式，导致以后求解的不是对角矩阵的特征值问题，而是一般矩阵特征值问题。3.2Lanczos方法二、反应谱分析方法及操作实例多重Ritz向量法认可结构动态响应是空间荷载分布的函数，考虑动力荷载的空间分布（当定义了初始向量后，第一个向量块的静态响应就来源于该初始荷载向量），可以避免漏掉可能激起的振型和引入不可能激起的振型，能够显著提高计算效率。3.3多重Ritz向量法（求解的是一般矩阵特征值问题）二、反应谱分析方法及操作实例3.4子空间迭代法、Lanczos法和多重Ritz向量法算例比较(荷载作用是对称)子空间迭代法多重Ritz向量法Lanczos法二、反应谱分析方法及操作实例由图可以清楚的发现：多重Ritz向量法和另外2种分析方法得到的振型图是大不相同的。通过模态查看，可以发现多重Ritz向量法所有振型都是对称的（荷载作用是对称的），因为它考虑了空间荷载分布状态及动力贡献，所以他忽略了所有反对称振型。对于反对称振型，并不是由荷载激发的，荷载在这些振型的动力贡献为零。故：反应谱分析时较好的方法是采用多重Ritz向量法。二、反应谱分析方法及操作实例3.5各振型的组合结果二、反应谱分析方法及操作实例二、反应谱分析方法及操作实例4各反应谱工况的组合结果二、反应谱分析方法及操作实例二、反应谱分析方法及操作实例5.反应谱分析实例工程概述：上部结构：两联3x32m现浇箱梁下部结构:双柱式中墩，双柱接盖梁交接墩基础：钻孔灌注桩基础二、反应谱分析方法及操作实例5.1建立模型21注意：边界条件：支座刚度、桩基础的模拟荷载工况：自重、预应力、二期荷载二、反应谱分析方法及操作实例5.2计算结构振型213456二、反应谱分析方法及操作实例5.3添加反应谱函数注意：反应谱函数的含义：不是随时间施加不同的加速度，而是各振型对应的加速度值。二、反应谱分析方法及操作实例5.4添加反应谱荷载工况注意：地震作用角度：当地震激发方向平行于X-Y平面，地震角度为与X轴的夹角(度)，角度的正负号以Z轴为基准，按右手法则确定。地震作用方向在整体坐标系的X轴上时角度为0。注意：如修改振型组合类型必须点击编辑才会保存。二、反应谱分析方法及操作实例6定义M-Ф曲线二、反应谱分析方法及操作实例二、反应谱分析方法及操作实例6.1定义弹塑性材料——钢材二、反应谱分析方法及操作实例6.2定义弹塑性材料——Mander模型无约束混凝土12345注意：导入混凝土抗压强度须修改为立方体抗压强度（0.85倍）二、反应谱分析方法及操作实例6.3定义弹塑性材料——Mander模型约束混凝土12345注意：1.导入混凝土抗压强度须修改为立方体抗压强度（0.85倍）。2.矩形圆形截面可自动计算约束混凝土强度。3.需要注意：应提前应输入截面钢筋(RC设计里输入)。二、反应谱分析方法及操作实例6.4计算截面M—Ф曲线213注意：1.中和轴0度表示y向。2.角度仅决定显示结果的计算角度。程序会计算各角度对应值。二、反应谱分析方法及操作实例6.5根据M-Ф曲线修正墩刚度二、反应谱分析方法及操作实例三、利用Pushover求横向允许位移1Pushover的分析目的三、利用Pushover求横向允许位移从单柱墩的推到公式不难看出如下特点：（1）整个公式的推到是以悬臂墩为力学模型的。（2）屈服时的位移仅与墩高有关，为根据（a）图积分所得。（3）塑性位移为计算至塑性铰中心所得墩顶塑性位移。（4）显然多柱墩纵桥向同样满足悬臂墩特性，故多柱墩纵桥向以及单柱墩均可用此公式计算E2作用下的允许位移。三、利用Pushover求横向允许位移显然，对于右图所示多柱墩，横桥向容许位移很难再通过悬臂墩的简单力学模型推到出实用的计算方法。故规范给出了解决办法：非线性静力分析。三、利用Pushover求横向允许位移2.Pushover的总体思路为了得到双柱墩的横向允许位移需要解决两个问题（1）确定某一状态下的最大容许曲率（考虑安全系数2）----------M-Ф曲线（2）通过施加水平力F得到非线性（弹塑性铰）墩顶的横向位移--------Pushover三、利用Pushover求横向允许位移（1）通过M-Ф曲线查看迭代的理想屈服弯矩。注意：（1）进行m-Ф曲线定义需先定义mander本构。具体内容详见上期网络培训。（2）钢筋信息需在RC设计中柱截面钢筋输入。（3）次功能为独立的工具，类似PSC，分析中不会调用其任何内容。（4）此工具的核心功能是计算截面固定轴力下的弯矩与曲率间的变化规律（刚度的变化）。以及得到截面各“性能点的特性值”比如：开裂弯矩（曲率），首次屈服，屈服极限。（5）在进行E2刚度折减时会用到理想化屈服弯矩（曲率）。三、利用Pushover求横向允许位移2.Pushover的总体思路至此第一个问题得到解决，即：任意的轴力下所求墩的极限曲率可以通过m-Ф曲线得到。三、利用Pushover求横向允许位移（2）通过施加水平力F得到非线性（弹塑性铰）墩顶的横向位移--------Pushover注意：（1）对于桥梁结构pushover仅作为求横向允许位移的工具而已，对于建筑结构可将其作为评定结构抗震性能的工具。（2）pushover对于桥梁结构仅用到两个基本功能：push+弹塑性铰三、利用Pushover求横向允许位移至此求解横向容许位移的两个问题，利用civil程序的两个工具得到圆满解决。（1）确定某一状态下的最大容许曲率（考虑安全系数2）----------M-Ф曲线（2）通过施加水平力F得到非线性（弹塑性铰）墩顶的横向位移--------Pushover三、利用Pushover求横向允许位移3.迭代计算的详细过程（1）基本模型注意：（1）直接在全桥模型中删除多余部分，保留材料本构。（2）荷载归类为两种：与自重相关的上下部荷载Pushover所需的水平力（3）水平力大小无所谓，后期采用位移控制即可。（4）通过结果表格弹性连接可以查看整体模型支座反力。三、利用Pushover求横向允许位移（2）设定主控数据注意：（1）此处定义的目的是为了考虑初始恒载作用下的结构非线性分析。即：推之前已经有恒载作用。（2）如将上部结构反力定义其他荷载工况可一并在此添加。三、利用Pushover求横向允许位移（3）设定荷载工况注意：这里实际设定如下几个关键参数：（1）如何推：通过指定推的荷载工况，程序将以此为“变力”推结构。（2）推到什么时候为止：通过制定某一位置最大位移达到某设定值。（3）分多少步推：指定荷载工况分多少步达到设定最终的位移限值。（4）实际此功能还可以实现荷载控制功能，但桥梁求解横向容许位移，显然位移控制更合理。三、利用Pushover求横向允许位移（4）设定塑性铰特性