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2020年中考考前(江苏南京卷)全真模拟卷(5)数学(考试时间:120分钟试卷满分:120分)注意事项:1．答卷前,考生务必将自己的姓名.考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一.选择题(本大题有6个小题,共2分,满分12分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.据统计截止2019年南京常住人口为843.62万人,共有55个民族,其中汉族占总人口的98.76%,少数民族约9.92万人,843.62万用科学记数法表示为()A．8.4362×102B．8.4362×104C．8.4362×105D．8.4362×106【解析】解:843.62万＝843.62×104＝8.4362×106.故选D.2.下列运算正确的是()A．a2•a4＝a8B．(a2)4＝a8C．(a4b2)2＝a6b4D．a8÷a4＝a2【解析】解:A．a2•a4＝a6,故本选项不符合题意；B．(a2)4＝a8,正确,故本选项符合题意；C．(a4b2)2＝a8b4,故本选项不符合题意；D．a8÷a4＝a4,故本选项不符合题意．故选:B．3.下列说法正确的是()A．－3是－9的平方根B．1的立方根是±1C．a是a2的算术平方根D．4的负的平方根是－2【解析】解:A．－9没有平方根,此选项错误；B．1的立方根是1,此选项错误；C．|a|是a2的算术平方根,此选项错误；D．4的负的平方根是－2,此选项正确；故选:D．4.如图,已知有理数a,b,c在数轴上对应的点分别为A,B,C,则下列不等式中不正确的是()A．c＜b＜aB．ac＞abC．cb＞abD．c＋b＜a＋b【解析】解:由题意,可知a＞0＞b＞c．A.∵a＞0＞b＞c,∴c＜b＜a,故此选项错误；B.∵b＞c,a＞0,∴ac＜ab,故此选项正确；C.∵c＜a,b＜0,∴cb＞ab,故此选项错误；D.∵c＜a,∴c＋b＜a＋b,故此选项错误；故选:B．5.若正数x的平方等于10,则下列对x的估算正确的是()A．1＜x＜2B．2＜x＜3C．3＜x＜4D．4＜x＜5【解析】解:∵x2＝10且x＞0,∴x＝10,∵9＜10＜16,∴3＜10＜4,∴3＜x＜4．故选:C．6.如图,在矩形ABCD中,AB＝4,AD＝6,E是AB边的中点,F是线段BC上的动点,将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F,连接B′D,则B′D的最小值是()A．210－2B．6C．213－2D．4【解析】解:如图,B′的运动路径是以E为圆心,以AE的长为半径的圆．所以,当B′点落在DE上时,B′D取得最小值．根据折叠的性质,△EBF≌△EB′F,∴EB′⊥B′F,∴EB′＝EB,∵E是AB边的中点,AB＝4,∴AE＝EB′＝2,∵AD＝6,∴DE＝2262＝210,∴DB′＝210－2．故选:A．二.填空题(本大题有10个小题,每小题2分,共20分)7.已知|x|＝2020,则x＝______.【解析】解:∵|±2020|＝2020,∴x＝±2020.故答案为:±2020.8.计算531206453的结果是__________.【解析】解:原式＝53320206453＝5＋23－23＝5.故答案为:5.9.因式分解:－2ab2＋12ab－18a＝__________．【解析】解:原式＝－2a(b2－6b＋9)＝－2(b－3)2.故答案为:－2(b－3)2.10.已知方程x2－x－7＝0的两个实数根分别为m,n,则m2＋n的值为__________．【解析】解:由题意可知m＋n＝1,m2－m－7＝0,∴m2＝m＋7,∴原式＝m＋7＋n＝8,故答案为:8．11.如图,若∠1＝∠D＝39°,∠C＝52°,则∠B＝__________°．【解析】解:∵∠1＝∠D,∴AB∥CD,∴∠B＋∠C＝180°,∴∠B＝180°－∠C＝180°－52°＝128°,故答案为:128．12.如图,一座城墙高11.7米,墙外有一个宽为9米的护城河,那么一个长为15米的云梯_______(填“能”或“否”)到达墙的顶端．【解析】解:设这把梯子能够到达的墙的最大高度是h米,根据勾股定理h＝22159＝12(米)∵h＝12＞11.7∴一个长为15米的云梯能够到达墙的顶端．故答案为:能．13.某电视台招聘一名记者,甲应聘参加了采访写作.计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70.60.90,三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩,那么甲的成绩为________．【解析】解:甲的成绩为(70×5＋60×2＋90×3)÷(5＋2＋3)＝74,故答案为:74．14.有一块三角板ABC,∠C为直角,∠ABC＝30°,将它放置在⊙O中,如图,点A.B在圆上,边BC经过圆心O,劣弧AB的度数等于________．【解析】解:如图,延长BC交⊙O于点D,连接AD,OA．∵BD是直径,∴∠DAB＝90°,∵∠B＝30°,∴∠D＝90°－30°＝60°,∵OA＝OD,∴∠D＝∠OAD＝60°,∴∠AOB＝∠D＋∠OAD＝120°,∴劣弧AB的度数等于120°.故答案为:120°．15.如图,在矩形ABCD中,AB＝4,BC＝8,点E,F分别在BC,CD上．若BE＝2,∠EAF＝45°,则DF的长是______．【解析】解:如图,过点E作EG⊥AE交AF于点G,过点G作MN∥AB交BC于点M,交AD于点N.∵∠EAF＝45°,∴△AEG是等腰直角三角形,∴△BEA≌△MGE,∴AB＝EM,BE＝MG,∴EM＝4,MG＝2,∴AF＝6,NG＝2,∵△ANG∽△ADF,∴ANNGADDF,即628DF,解得DF＝83.故答案为:83.16.如图,∠MAN＝60°,若△ABC的顶点B在射线AM上,且AB＝23,点C在射线AN上运动,当△ABC是锐角三角形时,BC的取值范围是____________．【解析】解:如图,过点B作BC1⊥AN,垂足为C1,BC2⊥AM,交AN于点C2在Rt△ABC1中,AB＝23,∠A＝60°,∴∠ABC1＝30°,∴AC1＝AB＝3,由勾股定理得:BC1＝3,在Rt△ABC2中,AB＝23,∠A＝60°,∴∠AC2B＝30°,∴AC2＝43,由勾股定理得:BC2＝6,当△ABC是锐角三角形时,点C在C1C2上移动,此时3＜BC＜6．故答案为:3＜BC＜6．三.解答题(本大题有11个小题,共88分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤)17.(7分)计算:3(2x－1)－(－3x－4)(3x－4).【解析】解:原式＝6x－3－(16－9x2)＝6x－3－16＋9x2＝9x2＋6x－19．18.(7分)已知关于x的分式方程211xkxx的解为正数,求k的取值范围.【解析】解:∵211xkxx,∴1xkx＝2,∴x＝2＋k,∵该分式方程有解,∴x≠1,∴2＋k≠1,∴k≠﹣1,∵x＞0,∴2＋k＞0,∴k＞﹣2,∴k＞﹣2且k≠﹣1,19.(7分))如图,正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,E是OB上一点,DH⊥CE,垂足为H,DH与OC相交于点F,求证:OE＝OF．证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AC⊥BD,AC＝BD,∴∠COB＝∠DOC＝90°,CO＝DO,∵DH⊥CE,∴∠DHE＝90°,∠EDH＋∠DEH＝90°,∵∠ECO＋∠DEH＝90°,∴∠ECO＝∠EDH,∴△ECO≌△FDO(ASA),∴OE＝OF．20.(8分)为了使“祖国在我心中”为主题的读书活动更具有针对性,海庆中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,要求学生在“教育.科技.国防.农业.工业”五类书籍中,选取自己最想读的一种(必选且只选一种),学校将收集到的调查结果适当整理后,绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中所给的信息解答下列问题:(1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生?(2)请通过计算补全条形统计图；(3)如果海庆中学共有1500名学生,请你估计该校最想读科技类书籍的学生有多少名．【解析】解:(1)根据题意得:18÷30%＝60(名),答:在这次调查中,一共抽取了60名学生；(2)60﹣(18＋9＋12＋6)＝15(名),则本次调查中,选取国防类书籍的学生有15名,补全条形统计图,如图所示:(3)根据题意得:1500×960＝225(名),答:该校最想读科技类书籍的学生有225名．21.(8分)为丰富校园文化生活,提高学生的综合素质,促进中学生全面发展,学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有:合唱社团.足球社团.书法社团.科技社团(分别用字母A,B,C,D依次表示这四个社团),并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上,然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．(1)小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是__________．(2)小明先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的字母后不放回,再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率．【解析】解:(1)小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率＝14；(2)列表如下:ABCDA(B,A)(C,A)(D,A)B(A,B)(C,B)(D,B)C(A,C)(B,C)D(A,D)(B,D)(C,D)(D,D)由表可知共有12种等可能结果,小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数为6种,所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率为612＝12．22.(7分))已知:如图,点I是△ABC的内心,延长AI交△ABC的外接圆于点D,求证:DB＝DC＝ID．证明:∵点I是△ABC的内心,延长AI交△ABC的外接圆于点D,∴∠BAD＝∠CAD＝∠DBC＝∠DCB＝12∠BAC,∠ABI＝∠CBI＝12∠ABC,∴BD＝CD,∵∠BID＝∠BAD＋∠ABI,∠DBI＝∠DBC＋∠IBC,∴∠DBI＝∠BID,∴BD＝DI,∴DB＝DC＝ID．23.(8分)如图,一次函数y1＝k1x＋b(k1.b为常数,k1≠0)的图象与反比例函数y2＝2kx(k2≠0,x＞0)的图象交于点A(m,8)与点B(4,2)．①求一次函数与反比例函数的解析式．②根据图象说明,当x为何值时,k1x＋b﹣2kx＜0．【解析】解:①把点B(4,2)代入反比例函数y2＝2kx(k2≠0,x＞0)得,k2＝4×2＝8,∴反比例函数的解析式为y2＝8x,将点A(m,8)代入y2得,8＝8m,解得m＝1,∴A(1,8),将A.B的坐标代入y1＝k1x＋b(k1.b为常数,k1≠0)得11842kbkb,解得1210kb,∴一次函数的解析式为y1＝﹣2x＋10；②由图象可知:当0＜x＜1或x＞4时,y1＜y2,即k1x＋b﹣2kx＜0．24.(8分)如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,AD＝3m,坝高AE＝DF＝6m,坡角α＝45°,β＝30°,求BC的长．【解析】解:过A点作AE⊥BC于点E,过D作DF⊥BC于点F,则四边形AEFD是矩形,有AE＝DF＝6,AD＝EF＝3,∵坡角α＝45°,β＝30°,∴BE＝AE＝6,CF＝3DF＝63,∴BC＝BE＋EF＋CF＝6＋3＋63＝9＋63,∴BC＝(9＋63)m,答:BC的长(9＋63)m．25.(8分)2017年,某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元,通过政府产业扶持,发展了养殖业后,到2019年,家庭年人均纯收入达到了3600元．(1)求该贫困户2017年到2019年家庭年人均纯收入的年平均增长率；(2)若年平均增长率保持不变,2020年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元?【解析】解:(1)设该贫困户2017年到2019年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x,依题