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2020年中考考前(江苏南京卷)全真模拟卷(1)数学(考试时间:120分钟试卷满分:120分)注意事项:1．答卷前,考生务必将自己的姓名.考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一.选择题(本大题有6个小题,共2分,满分12分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．925的值等于()A．35B．﹣53C．±35D．925解:925＝35,故选A．2．计算m3n•(mn2)2的结果是()A．m4n3B．m5n5C．mn10D．m3n5解:m3n•(mn2)2＝m3n•m2n4＝m5n5,故选B．3．估计5－13的值在()A．0与1之间B．1与2之间C．2与3之间D．3与4之间解:∵3＜13＜4,∴－4＜－13＜－3,∴5－4＜5－13＜5－3,即1＜5－13＜2.故选B．4．一次数学测试中,某班的一个学习小组每位同学的成绩(单位:分;满分100分)分别是:92,90,94,88,记这组数据的方差为s12．将上面这组数据中每一个数都减去90,得到一组新数据2,0,4,－2,记这组新数据的方差为s22,此时有s12＝s22,则s12的值为()A.1B.2C.4D.5解:∵120424x＝1,∴s22＝22221210141214＝5,∵s12＝s22,∴s12＝5.故选D.5．如图,在△AOB中,∠AOB＝60°,OA＝OB,动点C从点O出发,沿射线OB方向移动,以AC为边向右侧作等边△ACD,连接BD,则下列结论错误的是()A.OC＝BDB.∠OBD＝120°,C.OA∥BDD.AB平分∠OAD解:∵∠AOB＝60°,OA＝OB,∴△AOB是等边三角形,∴OA＝AB＝OB,∠AOB＝∠OAB＝∠OBA＝60°,∵△ACD是等边三角形,∴AC＝AD,∠CAD＝60°＝∠AOB,∴∠OAC＝∠BAD,且OA＝AB,AD＝AC,∴△AOC≌△ABD(SAS)∴OC＝BD,∠AOB＝∠ABD＝60°,∴∠OBD＝120°,∠ABD＝∠OAB,∴OA∥BD,故选项A,B,C,都不符合题意,∵∠OAB＝∠CAD＞∠BAD,∴AB不平分∠OAD,故选项D符合题意,故选D．6．将如图所示的图形剪去一个小正方形,使余下的部分恰好能折成一个正方体,下列编号为1,2,3,4的小正方形中不能剪去的是()解:如图所示的图形剪去一个小正方形,使余下的部分恰好能折成一个正方体,编号为1.2.3.4的小正方形中不能剪去的是4,故选D．二.填空题(本大题有10个小题,每小题2分,共20分)7．－2020的绝对值的相反数是__________.解:－2020的绝对值2020,2020的相反数是－2020.故答案为:－2020.8．据南京市2020年《政府工作报告》显示,2019年,预计全年完成地区生产总值14050亿元,位居东部地区GDP过万亿元城市和全省首位．用科学记数法表示14050亿是_________.解:14050万亿＝1.405×1012,故答案为:1.405×1012．9．若式子12xx在实数范围内有意义,则x的取值范围是_________.解:由题意得1020xx,解得x≥－1且x≠2.故答案为:x≥－1且x≠2.10．计算1124438的结果是________．解:1124438＝11241638＝2﹣＝．故答案为:．11．将点A(1,2)向左平移3个单位后正好位于双曲线y＝kx上,则k＝_______.解:点A(1,2)向左平移3个单位后的坐标是(－2,2),则k＝－2×2＝－4.故答案为:－4.12．已知a,b是方程x2－x－2＝0的两个根,则代数式2a2－3a－b的值等于_________.解:∵a＋b＝1,a2－a＝2,∴2a2－3a－b＝2(a2－a)－(a＋b)＝2×2－1＝3.故答案为:3.13．在平面直角坐标系中,点P的坐标是(﹣3,4),把点P绕原点O顺时针旋转90°后的坐标是__________.解:如图,连接OP,OP′,分别过点P,P′作x轴的垂线,垂足为点M,N.则∠PMO＝∠ONP′,∵∠POP′＝90°,∴∠POM＋∠P′ON＝90°,∵∠P＋∠POM＝90°,∴∠P＝∠P′ON,∵OP＝OP′,∴△POM≌△OP′N,∴PM＝ON,OM＝PN′,∵PM＝4,OM＝3,∴ON＝4,P′N＝3.∴点P′的坐标为(4,3).故答案为:(4,3).14．如图,BD是矩形ABCD的对角线,在BA和BD上分别截取BE,BF,使BE＝BF;分别以E,F为圆心,以大于12EF的长为半径作弧,两弧在∠ABD内交于点G,作射线BG交AD于点P,若AP＝3,则点P到BD的距离为__________．解:结合作图知:BP平分∠ABD,∵∠A＝90°,AP＝3,∴点P到BD的距离等于AP的长为3,故答案为:3．15．如图,有公共顶点A.B的正五边形和正六边形,连接AC交正六边形于点D,则∠ADE的度数为________．解:正五边形的内角是∠ABC＝(5－2)×180°÷5＝108°,∵AB＝BC,∴∠CAB＝36°,yxOP'NMP正六边形的内角是∠ABE＝∠E＝(6－2)×180°÷6＝120°,∵∠ADE＋∠E＋∠ABE＋∠CAB＝360°,∴∠ADE＝360°－120°－120°－36°＝84°,故答案为:84°．16．如图,在矩形ABCD中,AB＝3,BC＝2,H是AB的中点,将△CBH沿CH折叠,点B落在矩形内点P处,连接AP,则tan∠HAP＝__________．解:如图,连接PB,交CH于E,由折叠可得,CH垂直平分BP,BH＝PH,又∵H为AB的中点,∴AH＝BH,∴AH＝PH＝BH,∴∠HAP＝∠HPA,∠HBP＝∠HPB,又∵∠HAP＋∠HPA＋∠HBP＋∠HPB＝180°,∴∠APB＝90°,∴∠APB＝∠HEB＝90°,∴AP∥HE,∴∠BAP＝∠BHE,又∵Rt△BCH中,tan∠BHC＝BCBH＝43,∴tan∠HAP＝43,故答案为:43．三.解答题(本大题有11个小题,共88分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤)17．(7分)计算2395222mmmmm解:原式＝233922mmmmm＝332233mmmmmm＝33mm.18．(7分)阅读下列材料:我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离,即|x|＝|x－0|,也就是说,|x1－x2|表示在数轴上数x1与数x2对应的点之间的距离;例1．解方程|x|＝2,因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为±2,所以方程|x|＝2的解为x＝±2．例2．解不等式|x－1|＞2,在数轴上找出|x－1|＝2的解(如图),因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为－1或3,所以方程|x－1|＝2的解为x＝－1或x＝3,因此不等式|x－1|＞2的解集为x＜－1或x＞3．参考阅读材料,解答下列问题:(1)方程|x＋3|＝5的解为__________;(2)解不等式:|x－2|≤3;(3)解不等式:|x－4|＋|x＋2|＞8．解:(1)∵在数轴上到－3对应的点的距离等于5的点对应的数为－8或2,∴方程|x＋3|＝5的解为x＝2或x＝－8故答案为:x＝2或x＝－8;(2)在数轴上找出|x－2|＝3的解．∵在数轴上到2对应的点的距离等于3的点对应的数为－1或5,∴方程|x－2|＝3的解为x＝－1或x＝5,∴不等式|x－2|≤3的解集为－1≤x≤5．(3)在数轴上找出|x－4|＋|x＋2|＝8的解．由绝对值的几何意义知,该方程就是求在数轴上到4和－2对应的点的距离之和等于8的点对应的x的值．∵在数轴上4和－2对应的点的距离为6,∴满足方程的x对应的点在4的右边或－2的左边．若x对应的点在4的右边,可得x＝5;若x对应的点在－2的左边,可得x＝－3,∴方程|x－4|＋|x＋2|＝8的解是x＝5或x＝－3,∴不等式|x－4|＋|x＋2|＞8的解集为x＞5或x＜－3．19．(7分)某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场,就用8000元购进一批衬衫,面市后果然供不应求,该服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫所购数量是第一批购进数量的2倍,但单价贵了8元．请问该服装商第－批进货的单价是多少元?解:设该服装商第一批进货的单价是x元,根据题意得:80001760028xx,解得:x＝80,经检验x＝80是分式方程的解且符合题意,答:设该服装商第一批进货的单价是80元．20．(8分)如图,在四边形ABCD中,对角线AC.BD交于点O,AB∥DC,AB＝BC,BD平分∠ABC,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE．(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若AB＝25,BD＝4,求OE的长．解:(1)∵AB∥CD,∴∠ABD＝∠CDB,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD＝∠CBD,∴∠CDB＝∠CBD,∴BC＝CD,且AB＝BC,∴CD＝AB,且AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形,且AB＝BC,∴四边形ABCD是菱形;(2)∵四边形ABCD是菱形,∴OA＝OC,BD⊥AC,BO＝DO＝2,∵AO2＝AB2－OB2＝20－4＝16,∴AO＝4,∵CE⊥AB,AO＝CO,∴EO＝AO＝CO＝4.21．(8分)某电子科技公司有10名技术员,某月他们组装一批电子产品的个数统计如表:(1)求这10名技术员组装个数的众数.中位数与平均数;(2)为了激励技术员的工作积极性,管理者决定对完成定额或超额完成的员工给予奖励．你认为这个“定额”确定为多少比较合理?请说明理由．解:(1)这10人该月组装个数的平均数是(55×2＋60×2＋65×2＋70×3＋80×1)÷10＝65;把这10人从数据小到大排列,处于中间位置的是第65,65,所以中位数是65;70出现的次数最多,所以众数是70;(2)因为65既是中位数,又是平均数,是大多数人能达到的定额,故定额为65较为合理．22．(7分)如图,一个均匀的转盘被平均分成9等份,分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字．转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字．小亮和小芳两人玩转盘游戏,对游戏规则,小芳提议:若转岀的数字是3的倍数,小芳获胜,若转出的数字是4的倍数,小亮获胜．(1)你认为小芳的提议合理吗?为什么?(2)利用这个转盘,请你为他俩设计一种对两人都公平的游戏规则．解:(1)小芳的提议不合理．理由如下:转盘被平均分成9等份,转岀的数字是3的倍数有3种,转出的数字是4的倍数有2种,所以小芳获胜的概率＝39＝13,小亮获胜的概率＝49,而13＜49,所以这个游戏规则不公平;(2)公平的游戏规则可为:转岀的数字大于5,小芳获胜,若转出的数字小于5,小亮获胜．23．(8分)如图,某处有一坡度i＝1:3的山坡CF,点C与点B在同一水平面上,CF与AB在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度,在坡底C处测得楼顶A的仰角为45°,然后沿坡面CF上行了10米到达点D处,此时在D处测得楼顶A的仰角为30°,求楼AB的高度．(结果保留整数)(参考数3≈1.7)解:在Rt△DEC中,∵i＝13DEEC,DE2＋EC2＝CD2,CD＝10,∴DE2＋(3DE)2＝102,解得:DE＝5(m),∴EC＝53m,过点D作DG⊥AB于G,过点C作CH⊥DG于H,如图所示:则四边形DEBG.四边形DECH.四边形BCHG都是矩形,∴DE＝CH＝BG＝5,∵∠ACB＝45°,AB⊥BC,∴AB＝BC,设AB＝BC＝xm,则AG＝(x－5)m,DG＝(x＋53)m,在Rt△ADG中,∵ADDG＝tan∠ADG,∴51533xx,解得