1高考总复习：集合的概念和运算

【巩固练习】一.选择题1.设集合M=},412|{Zkkxx，N=},214|{Zkkxx，则()A.M=NB.MNC.MND.MN=2.若集合M=｛y|y=x3｝，P=｛y|y=33x｝，则M∩P=（）A｛y|y1｝B｛y|y≥1｝C｛y|y0｝D｛y|y≥0｝3.不等式312xx的解集为()A.)0,1[B.),1[C.]1,(D.),0(]1,(4.集合M=｛x|4|3|x｝,N=｛xxyy22|｝,则MN=()A.{0}B.{2}C.D.{}72|xx5.下列四个集合中，是空集的是()A.}33|{xxB.},,|),{(22RyxxyyxC.{}|2xxxD.}01|{2xxx6.已知集合M=｛a2,a+1,-3｝,N=｛a-3,2a-1,a2+1｝,若M∩N=｛-3｝,则a的值是()A-1B0C1D27.对任意实数x,若不等式kxx|1||2|恒成立,则实数k的取值范围是()Ak≥1Bk1Ck≤1Dk18.一元二次方程2210,(0)axxa有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：（）A．0aB．0aC．1aD．1a9.设命题甲:0122axax的解集是实数集R;命题乙:10a,则命题甲是命题乙成立的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件10.函数f(x)=,,,,MxxPxx其中P，M为实数集R的两个非空子集，又规定f(P)={y|y=f(x),x∈P}，f(M)={y|y=f(x),x∈M}.给出下列四个判断：①若P∩M=，则f(P)∩f(M)=；②若P∩M≠，则f(P)∩f(M)≠；③若P∪M=R，则f(P)∪f(M)=R；④若P∪M≠R，则f(P)∪f(M)≠R.其中正确判断有()A0个B1个C2个D4个二.填空题11.若不等式02axx的解集是10xx，则a________12.抛物线16)(2xxxf的对称轴方程是.13.已知全集U5,4,3,2,1，A3,1，B4,3,2，那么)(BCAU___.14.设二次函数)0()(2acbxaxxf，若)()(21xfxf（其中21xx），则)2(21xxf等于_____.三.解答题15.用反证法证明：已知Ryx,，且2yx，则yx,中至少有一个大于1。16.设全集U=R,集合A=｛x|x2-x-60｝,B=｛x||x|=y+2,y∈A｝,求CUB,A∩B,A∪B,A∪(CUB),A∩(B),CU(A∪B),(CUA)∩(CUB).17.若不等式022bxax的解集为)31,21(，求ba的值18.已知集合A0652xxx，B01mxx，且ABA，求实数m的值组成的集合。【参考答案与解析】1.B解析：当k=2m(为偶数)时,N=},214|{Zkkxx=},212|{Zmmxx当k=2m-1(为奇数)时,N=},214|{Zkkxx=},412|{Zmmxx=M2.C解析：M=｛y|y=x3｝=}0|{yy,P=｛y|y=33x｝=}0|{yy3.A解析：312xx01010312xxxxx4.A解析：M=｛x|4|3|x｝=}71|{xx,对于N=｛xxyy22|｝必须有0202xx故x=2,所以N={0}5.D解析：对于012xx,0,所以}01|{2xxx是空集.6.A解析：M∩N=｛-3｝3N=｛a-3,2a-1,a2+1｝若a-3=-3,则a=0,此时M={0,1,-3},N={-3,-1,1}则M∩N=｛-3,1｝故不适合若2a-1=-3,则a=-1,此时M={1,0,-3},N={-4,-3,2}若a2+1=-3,此方程无实数解7.D解析：对任意实数x,若不等式kxx|1||2|恒成立等价于min|)1||2(|xxk而min|)1||2(|xx=1故k18.D解析：一元二次方程2210,(0)axxa有一个正根和一个负根的充要条件是01a,即0a而0a的一个充分不必要条件是1a9.B.解析：0122axax的解集是实数集①a=0,则10恒成立②a≠0,则00a,故0a1由①②得10a10.A解析：①②③④错若P={1},M={-1}则f(P)={1},f(M)={1}则f(P)∩f(M)≠故①错若P={1,2},M={1}则f(P)={1,2},f(M)={1}则f(P)∩f(M)=故②错若P={非负实数},M={负实数}则f(P)={非负实数},f(M)={正实数}则f(P)∪f(M)≠R.故③错若P={非负实数},M={正实数}则f(P)={非负实数},f(M)={负实数}则f(P)∪f(M)=R.故④错11.1,解析：不等式02axx的解集是10xx等价于02axx有两个根0,112.3x,解析：16)(2xxxf=8)3(2x13.5,3,1,解析：BCU={1,5}14.abac442.解析：若)()(21xfxf,则对称轴为直线221xxx,故)2(21xxf=abac44215.假设yx,均不大于1，即2,11yxyx则且，这与已知条件2yx矛盾yx,中至少有一个大于116.解:A=(-2,3),∵-2x3,∴0|x|5.∴B=(-5,0)∪(0,5).∴CUB=,505,,A∩B=(-2,0)∪(0,3),A∪B=(-5,5),A∪(CUB)=5,∪(-2,3)∪,5,A∩(CUB)=｛0｝,CU(A∪B)=(CUA)∩(CUB)=5,∪,517.由题意知方程022bxax的两根为31,2121xx，又axxabxx22121，即aab231213121，解得212ba，14ba18.ABABAxxxA,,3,20652①ABBm,,0时；②0m时，由mxmx1,01得。3121,3121,1,或得或mmmAmAB所以适合题意的m的集合为31,21,0数学高考总复习：集合的概念和运算【考纲要求】1、理解集合及表示法，掌握子集，全集与补集，子集与并集的定义；2、掌握含绝对值不等式及一元二次不等式的解法；3、学会用定义解题，理解数形结合，分类讨论及等价变换等思想方法。【知识网络】【考点梳理】1、集合的概念：（1）集合中元素特征，确定性，互异性，无序性；（2）集合的分类：①按元素个数分：有限集，无限集；②按元素特征分；数集，点集。如数集{y|y=x2}，表示非负实数集，点集{(x，y)|y=x2}表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线；（3）集合的表示法：①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+={0，1，2，3，…}；②描述法。2、两类关系：（1）元素与集合的关系，用或表示；（2）集合与集合的关系，用，，=表示，当AB时，称A是B的子集；当AB时，称A是B的真子集。3、集合运算（1）交，并，补，定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}，A∪B={x|x∈A，或x∈B}，CUA=｛x|x∈U，且xA｝，集合U表示全集；（2）运算律，如A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C），CU（A∩B）=（CUA）∪（CUB），CU（A∪B）=（CUA）∩（CUB）等。【典型例题】类型一：集合的概念、性质与运算例1、已知集合{1,1}M，11{|24,}2xNxxZ，则MN=（）A．{-1，1}B．{0}c．{-l}D．{-l，0}答案：C解析：集合112{|222,}{|21,}{1,0}xNxxZxxxZ，集合集合表示法集合的关系集合的运算描述法图示法列举法相等包含交集并集补集子集、真子集所以{1}MN，选C。点评：集合N需要通过求解一个指数不等式得到。举一反三：【变式】已知集合{(,)|||||1}Pxyxy，22{(,)|1}Qxyxy，则A．PQB．PQC.PQD.PQQ答案:A解析：集合P表示一个正方形区域；集合Q表示一个圆形区域，且点22(,)22只在Q中。类型二：集合的两种关系例2、已知集合2{|230,}AxxxxR，22{|240,}BxxmxmxR（1）若[1,3]AB，求实数m的值；（2）若RACB，求实数m的取值范围。解析：{|13}Axx，{|22}Bxmxm（1）因为[1,3]AB，所以21323,mmm（2）{|2,2}RCBxxmxm或因为RACB，所以23m，或21m，所以5m，或3m点评：数形结合是中学数学的重要思想，全面地挖掘题中隐藏条件是解题素质的一个重要方面。举一反三：【高清课堂：集合思考题1（1）】【变式】设2011∈{x，2x，x2}，则满足条件的所有x组成的集合的真子集的个数为()A．3B．4C．7D．8【答案】由题意得x＝－2011或x＝－2011，所以集合{－2011，－2011}的真子集有22－1＝3个．选A。例3．（1）设全集U={不超过5的自然数}，A={x|x2-5x+6=0}，B={x|x2-7x+12=0}，则A∩B=，A∪B=，()UCAB=，()()UUCACB=；（2）设全集UR，已知}1{|()1Mxfxx，{|()ln(1)}Nxgxx，则Ｍ∩Ｎ=，()UCMN=。解析：（1）方法一：U={0，1，2，3，4，5}，A={2，3}，B={3，4}，则A∩B={3}，A∪B={2，3，4}，()UCAB={0，1，3，4，5}，()()UUCACB={0，1，5}.方法二：用韦恩图示：由图知A∩B={3}，A∪B={2，3，4}，()UCAB={0，1，3，4，5}，()()UUCACB={0，1，5}.（2）由不等式10x，得Ｍ=(-，1)，由不等式10x，得Ｎ=(-1，+)，因而Ｍ∩Ｎ=(-1，1)，[1,)UCM，()(1,)UCMN.点评：1.本题主要考察集合的交、并、补综合运算。要求对集合的描述法表示有较深刻的认识。集合的三种表示语言要熟悉。2.关于集合的运算，一般应把各参与运算的集合化到最简形式，再进行计算.3.对元素个数较少的集合的运算常采用公式法或韦恩图法，而对不等式解集的运算一般用数轴法较为简捷.举一反三：【高清课堂：集合例1（2）】【变式1】若集合A＝{y|y＝3x＋1}，B＝{x|21yx}，则A∩B＝()A．∅B．[－1,0)C．(0,1]D．[－1,1]【答案】C【高清课堂：集合思考题2】【变式2】设S为复数集C的非空子集．若对任意x，y∈S，都有x＋y，x－y，xy∈S，则称S为封闭集．下列命题：①集合S＝{a＋bi|a，b为整数，i为虚数单位}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有0∈S；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足S⊆T⊆C的任意集合T也是封闭集．其中的真命题是________．(写出所有真命题的序号)【答案】①②类型三：分类讨论的集合问题例4.设函数22()2(1)fxxaxb的定义域为D。（1）{1,2,3,4},{1,2,3}ab，求使DR的概率；（2）[0,4],[0,3]ab，求使DR的概率.解析：（1）{1,2,3,4},{1,2,3}ab(,)ab的所有可能为：（1，1），（1，2），（1，3）