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第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.1-1.2.2函数的概念和函数的表示法1教学目标1.1知识与技能：[1]理解函数的概念,了解构成函数的三要素．[2]会判断给出的两个函数是否是同一函数.[3]能正确使用区间表示数集.[4]函数的三种表示方法，并会求简单函数的定义域和值域.[5]通过实例体会分段函数的概念.[6]了解映射的概念及表示方法，并会判断一个对应关系是否是映射.1.2过程与方法：[1]通过具体实例，体会函数的概念和函数三要素，会求简单函数的定义域和值域。[2]通过观察、画图等具体动手，体会分段函数的概念。[3]通过具体习题，了解映射的概念，并会判断一个对应关系是否是映射.1.3情感态度与价值观：[1]通过学习函数的概念及其表示法以及相关练习，培养学生逻辑思维。[2]通过细致作图，培养学生的动手能力和识图能力。2教学重点/难点/易考点2.1教学重点[1]函数的三种表示方法。[2]分段函数的概念。2.2教学难点[1]根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象．[2]会求函数的定义域和值域。3专家建议此节为高中数学函数的第一节内容，一定要让学生充分理解函数的概念，结合具体习题提升学生的逻辑思维和数学素养。4教学方法实例探究——归纳总结，提炼概念——补充讲解——练习提高5教学用具多媒体，教学用直尺、三角板。6教学过程6.1引入新课【师】同学们好。初中的时候我们就接触过函数，并掌握了一次函数，二次函数和反比例函数。这节课我们来继续进一步学习和函数有关的内容。【板书】第一章集合与函数概念1.2函数及其表示6.2新知介绍[1]函数的概念【师】下面请同学们看三个实例，看有什么不同点和相同点。【板演/PPT】PPT演示三个实例。【师】那我们现在可以发现不同点是三个实例分别用解析式，图像和表格刻画变量之间的对应关系。相同点是都有两个非空数集，并且两个数集之间都有一种确定的对应关系。由此我们可以得出函数的概念。【板演/PPT】函数的概念。【师】请大家理解函数的概念，并从中找出关键词。理解什么事定义域，什么事值域。【板书】一、函数的概念设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.【师】请大家注意，函数概念中的关键词：(1)A，B是非空数集.(2)任意的x∈A，存在唯一的y∈B与之对应.(3)构成函数的三要素：定义域、值域、对应关系(f：A→B).【师】请大家完成及时训练和例1.【板书】即时训练:下列可作为函数y=f(x)的图象的是（）例1：已知函数1()3,2fxxx(1)求函数的定义域.（2）求2(3),()3ff的值.(3）当a0时，求f(a),f(a-1)的值.[2]函数相等【师】请大家思考：y=x与2xyx是同一函数吗？【生】不是，定义域不同【师】请大家思考：两个函数相等与表示自变量和函数值的字母有关吗？【生】因为函数是两个数集之间的对应关系，所以至于用什么字母表示自变量是无关紧要的，如f(x)=3x+4与f(t)=3t+4表示相等函数.【师】如何判断两个函数是否为同一函数?【生】构成函数的三个要素是对应关系f、定义域A、值域{f(x)|x∈A}，只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)．【板书】二、函数相等如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)．【师】请大家完成例2.【板书】例2：下列函数中哪个与函数y=x相等()32322.()...AyxByxxCyxDyx[3]区间的概念【师】现在我们来看一下区间的概念，以及课本17页的表格区间的几何表示。【板书】三、区间的概念设a，b是两个实数，而且ab.我们规定：⒈满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a，b].⒉满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为(a，b).⒊满足不等式a≤xb或ax≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为[a，b），（a，b]，这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.[4]函数的三种表示方法【师】在初中我们学习了函数的哪几种表示法？每种表示法的意思是什么？【生】不同函数有三种表示法，即解析法、图象法、列表法.解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系.列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系.【师】下面我们对这三种方法进行详细的分析.【板书】四、函数的三种表示方法1、解析法2、图像法3、列表法【师】下面我们对这三种方法进行详细的分析.优点缺点解析法①函数关系清楚;②容易从自变量的值求出其对应的函数值；③便于研究函数的性质.不够形象直观，而且并不是所有的函数关系式都可以用数学式子表示.列表法不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值．只适用于自变量数目较少的函数.图像法能形象直观的表示出函数的变化情况．不精确【师】下面我们完成下面的例题，来具体体会下函数的不同表示方法。【板书】例3：某种笔记本的单价是5元，买({1,2,3,4,5})xx个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数y=f(x).例4：下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.[5]分段函数【师】现在我们通过下面这个例题来体会下分段函数的概念。【板书】五、分段函数例5：画出函数||yx的图象.例6：某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内(含5公里)，票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）.如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象.【师】由此我们可以得出：分段函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同.[6]映射【师】我们来看映射的概念。测试号成绩姓名第1次第2次第3次第4次第5次第6次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班级平均分88.278.385.480.375.782.6【板书】六、映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射.【师】大家思考下：若对应是映射，必须满足哪两个条件？【生】1、A中任何一个元素在B中都有元素与之对应2、A在B中所对应的元素是唯一的.【师】我们来看下面的例题。【板书】例7以下给出的对应是不是从集合A到B的映射？(1)集合A＝{P|P是数轴上的点}，集合B＝R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；(2)集合A＝{P|P是平面直角坐标系中的点}，集合B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；(3)集合A＝{x|x是三角形}，集合B＝{x|x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；(4)集合A＝{x|x是新华中学的班级}，集合B＝{x|x是新华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生.[7]小结【师】现在我们来总结一下，不同三角形的三条高都有这节课我们都学了哪些内容（投影）。一、函数的概念1、函数的三要素：定义域，值域，对应区间2、区间的概念3、函数的相等二、函数的表示法：解析法，图相法(分段函数)，列表法三、映射6.3复习总结和作业布置[1]课堂练习1、下列图象中能作为函数图象的是(D).2、下列两个函数是否表示同一个函数？22242(1)()||;()4(2)();()22(3)(),()()(4)(),[0,1],(),[0,1],fxxgttxfxgxxxfxxgxxfxxxfxxx解：(1)是(2)不是，定义域不同(3)不是，定义域不同(4)不是，对应关系不同3、求下列函数的定义域：(1)322yx（2）31yxx解:(1)当且仅当x-2≠0,即x≠2时，函数有意义，所以这个函数的定义域为｛x|x≠2｝.(2)要使函数有意义，当且仅当3-x≥0，且x-1≥0，解得1≤x≤3，所以函数的定义域为｛x|1≤x≤3｝.4、求下列函数的值域：2(1)1(2)46,[1,5]yxyxxx解：(1)[1,)(2)[2,11]5、已知函数222,(1)(),(12)2,(2)xxfxxxxx，若()3fx，则x的值是（D）3.1.1,23.1,3,.32ABCD6、集合A={a,b,c},B={d,e}，则从A到B可以建立不同的映射个数为(C)A.5B.6C.8D.97、已知f(x)=3x－2,x∈{0,1,2,3,5}，求f(0),f(3)和函数的值域.解：(0)3022(3)3327ff，值域为{2,1,4,7,13}。[2]作业布置1、完成配套课后练习题2、预习下一节内容。7板书设计第一章集合与函数概念1.2函数及其表示一、函数的概念设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.即时训练:下列可作为函数y=f(x)的图象的是（）例1：已知函数1()3,2fxxx(1)求函数的定义域.（2）求2(3),()3ff的值.(3）当a0时，求f(a),f(a-1)的值.二、函数相等如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)．例2：下列函数中哪个与函数y=x相等()32322.()...AyxByxxCyxDyx三、区间的概念设a，b是两个实数，而且ab.我们规定：⒈满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a，b].⒉满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为(a，b).⒊满足不等式a≤xb或ax≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为[a，b），（a，b]，这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.四、函数的三种表示方法1、解析法2、图像法3、列表法例3：某种笔记本的单价是5元，买({1,2,3,4,5})xx个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数y=f(x).例4：下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.五、分段函数例5：画出函数||yx的图象.例6：某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内(含5公里)，票价2元；测试号成绩姓名第1次第2次第3次第4次第5次第6次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班级平均分88.278.385.480.375.782.6（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）.如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象.六、映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射.例7以下给出的对应是不是从