解直角三角形及应用练习(一)

解直角三角形练习一一、选择题1.若∠α的余角是30°，则cosα的值是（）A、21B、23C、22D、332.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=5，BC=2，则sin∠ACD的值为（）A、35B、552C、25D、324.如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为（）A．43B．35C．34D．455.Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，那么c等于（）A.cossinaAbBB.sinsinaAbBC.sinsinabABD.cossinabAB6.如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（）A.43B.34C.53D.547.如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE=43，则△ABC的面积为（）A．83B．15C．93D．1238.如图，△ABC中，cosB＝22，sinC＝53，AC=5则△ABC的面积是（）A．221B．12C．14D．219.在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，则Bsin的值是（）A．1475B．53C．721D．1421第2题第4题第6题BACDE第7题第8题第8题ACDB(第13题)BAMOABCD··MN(第17题)二、填空题11.如图，为了测量河宽AB(假设河的两岸平行)，测得∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，CD＝60m，则河宽AB为m(结果保留根号)．12.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1，B1C1交AC于点D，如果AD=22，则△ABC的周长等于.13.如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于_________．14.△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA＝__________15.已知等腰三角形两边长分别为5和8，则底角的余弦值为_______16.如图，△ABC的内心在y轴上，点B的坐标为（2,0），点C的坐标为（0,2），直线AB的解析式为112yx，则tanA的值是.17.如图，是一张宽m的矩形台球桌ABCD，一球从点M（点M在长边CD上）出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上的P点.如果MCn，CMN.那么P点与B点的距离为.三、解答题18.如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE,点F落在AD上.(1)求证：⊿ABF∽⊿DFE;(2)若sin∠DFE=31,求tan∠EBC的值第11题第12题第14题第16题19.如图，直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C=30°．折叠纸片使BC经过点D．点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8．（l）求∠BDF的度数；（2）求AB的长．20.今年“五一“假期．某数学活动小组组织一次登山活动．他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点．再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示．斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°．已知A点海拔121米．C点海拔721米．（1）求B点的海拔；（2）求斜坡AB的坡度．21.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长．22.某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中，如图7所示，测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8.8m．在阳光下某一时刻测得1米的标杆影长为0.8m，树影落在斜坡上的部分CD=3.2m．已知斜坡CD的坡比i=1：3，求树高AB。（结果保留整数，参考数据：31.7）_D_C_B_Ai=1：325题23.已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C(1,3)在反比例函数y=xk的图象上，且sin∠BAC=53。（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标。