两角差的余弦公式第一课时练习与答案-数学高一必修4第三章三角恒等变换3.1.1人教A版

第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.1两角差的余弦测试题知识点两角差的余弦公式及应用1.cos45°cos15°＋sin15°sin45°的值为()A.－32B.32C.22D.－222.若α∈(0，π)，且cosα＋π3＝45，则cosα等于()A.4－3310B.－4－3310C.4＋3310D.－4＋33103.已知：cos(α＋β)cosβ＋sin(α＋β)sinβ＝－45，且180°＜α＜270°，则tanα等于()A.34B.－34C.45D.－454.(2014·淄博高一检测)已知cos(α＋β)＝45，cos(α－β)＝－45，则cosα·cosβ＝()A.1B.－1C.12D.05.化简：2cos10°－sin20°cos20°＝________.6.(2014·洛阳高一检测)已知cosα＋cosβ＝12，sinα＋sinβ＝32，则cos(α－β)＝________.7..(2013·广东高考)已知函数f(x)＝2cosx－π12，x∈R.(1)求fπ3的值；(2)若cosθ＝35，θ∈3π2，2π，求fθ－π6.8.(2014·沈阳高一检测)已知向量a＝(sinθ，－2)与b＝(1，cosθ)互相垂直，其中θ∈0，π2.(1)求sinθ和cosθ的值；(2)若5cos(θ－φ)＝35cosφ，0＜φ＜π2，求cosφ的值.9.在△ABC中，若tanA(sinC－sinB)＝cosB－cosC，试判断△ABC的形状.【参考答案】1.【解析】cos45°cos15°＋sin15°sin45°＝cos(45°－15°)＝cos30°＝32.【答案】B2.【解析】∵α∈(0，π)且cosα＋π3＝45，∴sinα＋π3＝35.cosα＝cosα＋π3－π3＝45×12＋35×32＝4＋3310.【答案】C3.【解析】由已知得cos[(α＋β)－β]＝－45，即cosα＝－45.又180°＜α＜270°，所以sinα＝－35，所以tanα＝sinαcosα＝34.【答案】A4.【解析】由题意得：cosαcosβ－sinαsinβ＝45，cosαcosβ＋sinαsinβ＝－45，两式相加得：cosα·cosβ＝0，故选D.【答案】D5.【解析】2cos10°－sin20°cos20°＝2cos30°－20°－sin20°cos20°＝3cos20°＋sin20°－sin20°cos20°＝3.【答案】36.【解析】由cosα＋cosβ＝12，sinα＋sinβ＝32，两式两边平方相加得(cosα＋cosβ)2＋(sinα＋sinβ)2＝122＋322＝1，即2＋2cosα·cosβ＋2sinαsinβ＝2＋2cos(α－β)＝1，所以cos(α－β)＝－12.【答案】－127.【解】(1)因为f(x)＝2cosx－π12，所以fπ3＝2cosπ3－π12＝2cosπ4＝2×22＝1.(2)因为θ∈3π2，2π，cosθ＝35，所以sinθ＝－1－cos2θ＝－1－352＝－45.所以fθ－π6＝2cosθ－π6－π12＝2cosθ－π4＝2×22cosθ＋22sinθ＝cosθ＋sinθ＝35－45＝－15.8.解】(1)因为a⊥b，所以a·b＝sinθ－2cosθ＝0，即sinθ＝2cosθ.又因为sin2θ＋cos2θ＝1，所以4cos2θ＋cos2θ＝1，即cos2θ＝15，所以sin2θ＝45，又θ∈0，π2，所以sinθ＝255，cosθ＝55.(2)因为5cos(θ－φ)＝5(cosθcosφ＋sinθsinφ)＝5cosφ＋25sinφ＝35cosφ，所以cosφ＝sinφ，所以cos2φ＝sin2φ＝1－cos2φ，即cos2φ＝12.因为0＜φ＜π2，所以cosφ＝22.9.【解】∵tanA(sinC－sinB)＝cosB－cosC，∴sinAcosA＝cosB－cosCsinC－sinB，∴sinAsinC－sinAsinB＝cosAcosB－cosAcosC，即cosAcosC＋sinAsinC＝cosAcosB＋sinAsinB，∴cos(A－C)＝cos(A－B).∵0°＜A，B，C＜180°，∴－180°＜A－C＜180°，－180°＜A－B＜180°，∴A－C＝A－B或A－C＝－(A－B)，即B＝C或2A＝B＋C.若B＝C，则△ABC为等腰三角形；若2A＝B＋C，则2A＝180°－A，A＝60°.综上所述，△ABC为等腰三角形或A＝60°的三角形.