平面直角坐标系

平面直角坐标系与一次函数第1页，共47页一、平面直角坐标系一、平面直角坐标系1.平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直，原点重合的数轴，就组成了平面直角坐标系（rectangularcoordinatesystem）．2.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右方向为正方向；3.竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；4.两坐标轴的交点称为平面直角坐标系的原点．5.两坐标轴把平面分成四个区域，按逆时针顺序分别称为第一、二、三、四象限．二、坐标系中的点及点的坐标有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了．如坐标系中的点P，从点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为M和N，这时点M在x轴上对应的数称为点P的横坐标（图中点P的横坐标为3），点N在y轴上对应的数称为点P的纵坐标（图中点P的纵坐标为2），依次写出点P的横、纵坐标得到一对有序数对3,2，称为点P的坐标，则点P可记作3,2P．同理，我们可以得到Q点的坐标2,3Q．对于平面内任意一点M，都有惟一的一对有序数对,xy和它对应；对于任意一对有序数对,xy，在坐标平面内都有惟一的点M和它对应，即：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．三、特殊点的坐标特征1.各象限内点的坐标特征点Pxy，在第一象限00xy，；点Pxy，在第二象限00xy，；点Pxy，在第三象限00xy，；点Pxy，在第四象限00xy，．2.坐标轴上点的坐标特征点Pxy，在x轴上0y，x为任意实数；点Pxy，在y轴上0x，y为任意实数；平面直角坐标系与一次函数知识点yOxPMN2323Q平面直角坐标系与一次函数第2页，共47页点Pxy，既在x轴上，又在y轴上00xy，，即点P为坐标原点00，．3.一、三象限，二、四象限角平分线上点的坐标特征点Pxy，在第一、三象限夹角的角平分线上xy；点Pxy，在第二、四象限夹角的角平分线上0xy，即xy．一、直接计算二、“割补法”．1.割：分割，把图形分割成几部分容易求解的图形，分别求解，然后相加即可．2.补：补齐，把图形补成一个容易求解的图形，然后再减去补上的那些部分．一、坐标找规律的特点1、坐标规律和以前学过的数字规律、图形规律一样，只不过是放在坐标系中。2、写出前面几个点的坐标，观察横纵坐标的数字变化，转化成数字规律。3、观察点的运动规律，找出其中的变化过程。二、常见的规律类型：循环类数字规律，等差数列，等比数列等等二、用坐标表示地理位置1、用有序数对表示平面内点的位置时，要注意坐标中两个数分别表示的意义及顺序，如注意区分2,3与3,2的不同，切勿混淆．在表示点的坐标时，一定要把点的横坐标写在前面，纵坐标写在后面，不能颠倒．三、坐标系中点的变换4.对称点的坐标特征点Pab，关于x轴的对称点是Pab，，即横坐标不变，纵坐标变为其相反数．点Pab，关于y轴的对称点是Pab，，即纵坐标不变，横坐标变为其相反数．点Pab，关于坐标原点的对称点是Pab，，即横坐标变为其相反数，纵坐标也变为其相反数．点Pab，关于点Qmn，的对称点是22Mmanb，．四、函数的图象定义：函数的图象是由平面直角中的一系列点组成的．描点法画函数图象的步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线．函数解析式与函数图象的关系：（1）满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上；（2）函数图象上点的坐标满足函数解析式由满足函数关系式的点构成的图像，都是实际生活中的变量之间的关系．平面直角坐标系与一次函数第3页，共47页五、正比例函数当两个变量x和y可以表示成y=kx（k为常数，且k≠0)，则y叫做x的正比例函数．正比例函数的图像是一条直线，k0时，经过一、三象限，y随x的增大而增大；k0时，经过二、四，y随x的增大而减小．六、一次函数基本知识七、一次函数的应用一次函数面积问题的解题思路：1、通过函数解析式，求出关键点的坐标；2、通过点的坐标计算相关线段的长度；3、直接计算或者利用割补法计算图形面积.一次函数与几何是通过点的坐标联系起来的，在解决这类问题的时候重点是求出关键点的坐标，转化成线段长度后进一步地倒线段求解.一、一次函数的应用：1．一次函数的自变量取值范围一般是一切实数，图像是一条直线但由实际问题得到的一次函数解析式，自变量的取值范围受一些条件的限制往往不是取一切实数，则图像为线段或射线，所以在解题过程中，特别是画函数图像时要注意自变量取值范围．2．一次函数的实际问题通常有两种类型，一是结合图像用待定系数法求一次函数解析式进而解决实际问题，二是与解方程或解不等式（组）相结合运用分类讨论法的决策题．二、常见题型：1．图象信息问题；2．方案决策问题；3．行程问题；平面直角坐标系与一次函数第4页，共47页4．利润问题；5．其它类型问题.八、与坐标相关的综合问题与坐标相关的综合问题知识精讲与坐标相关的综合问题大多都是以坐标为载体，考查对相关其他章节的知识综合。根据题目中的条件，采取灵活多变的解题方法，培养解决综合题目的能力。已知点的坐标在求线段长度的过程中，特别是含有字母的情况下，一定要注意加上绝对值，可以避免漏掉其中某些情况的可能。九、一次函数与方程、不等式一、一次函数与一元一次方程的关系：直线ybk0kx（）与x轴交点的横坐标，就是一元一次方程0(0)kxbk的解．求直线ybkx与x轴交点时，可令0y，得到方程b0kx，解方程得bxk，直线ykxb交x轴于(,0)bk，bk就是直线ybkx与x轴交点的横坐标．二、一次函数与一元一次不等式的关系：任何一元一次不等式都可以转化为0axb或0axb(ab、为常数，0a)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围．三、一次函数与二元一次方程（组）的关系：一次函数的解析式yb0kxk（）本身就是一个二元一次方程，直线yb0kxk（）上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程yb0kxk（），因此二元一次方程的解也就有无数个．十、一次函数图像的变换例题平面直角坐标系与一次函数第5页，共47页一、单选题1、如图，点A（﹣2，1）到y轴的距离为（）A．﹣2B．1C．2D．5【答案】C【解析】点A的坐标为（﹣2，1），则点A到y轴的距离为2．2、在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣2，a2+1），则点P所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】∵a2为非负数，∴a2+1为正数，∴点P的符号为（﹣，+）∴点P在第二象限．3、（2012福建莆田中考）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2）．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A-B-C-D-A-…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是____平面直角坐标系与一次函数第6页，共47页A．（1，-1）B．（-1，1）C．（-1，-2）D．（1，-2）【答案】B【解析】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2012个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2012÷10=201…2，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第2个单位长度的位置，即点B的位置，点的坐标为（-1，1）．故选B．4、（2014湖南株洲中考）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是____A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34）【答案】C平面直角坐标系与一次函数第7页，共47页【解析】本题考查了坐标确定位置，点的坐标位置的规律变化，读懂题目信息并理解每3步为一个循环组依次循环是解题的关键．根据走法，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，用100除以3，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可．由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，∵100÷3=33余1，∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为33×3+1=100，纵坐标为33×1=33，∴棋子所处位置的坐标是（100，33）．故选：C．5、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上，将△ABC绕点O旋转180°后得到三角A′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣3，3）C．（1，3）D．（0，3）【答案】D【解析】根据平面直角坐标系可得B（0，﹣3），将△ABC绕点O旋转180°后得到三角A′B′C′，因此B与B′关于原点对称，则B′（0，3）．平面直角坐标系与一次函数第8页，共47页6、如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，从A1⇒A2的过程中，高度随时间匀速上升，从A2⇒A3的过程，高度不变，从A3⇒A4的过程，高度随时间匀速上升，从A4⇒A5的过程中，高度不变，所以蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象是B．故选：B．7、在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是（）A．M（2，﹣3），N（﹣4，6）B．M（﹣2，3），N（4，6）C．M（﹣2，﹣3），N（4，﹣6）D．M（2，3），N（﹣4，6）平面直角坐标系与一次函数第9页，共47页【答案】A【解析】设正比例函数的解析式为y=kx，A、﹣3=2k，解得：k=﹣，﹣4×（﹣）=6，6=6，∴点N在正比例函数y=﹣x的图象上；B、3=﹣2k，解得：k=﹣，4×（﹣）=﹣6，﹣6≠6，∴点N不在正比例函数y=﹣x的图象上；C、﹣3=﹣2k，解得：k=，4×=6，6≠﹣6，∴点N不在正比例函数y=x的图象上；D、3=2k，解得：k=，﹣4×=﹣6，﹣6≠6，∴点N不在正比例函数y=x的图象上．8、（2011天津中考）一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以毎分0.1元的价格按上网所用时间计费；方式B除收月基费20元外，再以毎分0.05元的价格按上网所用时间计费．若上网所用时间为x分，计费为y元，如图，是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函数的图象．有下列结论：①图象甲描述的是方式A；②图象乙描述的是方式B；③当上网所用时间为500分时，选择方式方法B省钱．其中，正确结论的个数是（）平面直角坐标系与一次函数第10页，共47页A．3B．2C．1D．0【答案】A【解析】本题主要考查了一次函数图象的特点，需要学生根据实际问题进行分析，难度适中．根据函数图象的特点依次进行判断即可得出答案．根据一次函数图象特点：①图象甲描述的是方式A，正确，②图象乙描述的是方式B，正确，③当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱，正确，故选A．9、如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点