平方差公式

高密市朝阳中学孙萍上初一的小明和爸爸一起去看刚买的新房，有一间长方形的居室，两人测量了一下：长为5.1米，宽为4.9米。爸爸拿出纸和笔正要计算一下面积，小明就算好了。爸爸很纳闷：你没用纸笔，也没用计算器，这么快就算出来了？灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!”慢羊羊村长很吃惊…同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn温故知新：多项式与多项式是如何相乘的？多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。（未合并同类项之前有四项）利用多项式乘法法则计算1.（a+5）（a-5）=2.（m+2）（m-2）=3.（1+3a）（1-3a）=4.（x+5y）（x-5y）=a2-25m2-41-9a2x2-25y2a2－52m2－2212－(3a)2x2－（5y）2算一算，比一比，看谁算得又快又准思考：以小组为单位计算，一人一题，观察并讨论以上算式及其运算结果有什么特点和规律？你能用字母表达式表示这一规律吗？（组内交流、小组展示）22ababab代数法证明几何法证明两数的和与这两数的差的乘积，等于这两个数的平方差。学习目标1：推导平方差公式，会用几何图形解释公式。返回证明：根据多项式乘多项式法则：(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2你能根据下图中的面积说明平方差公式吗？aabba+bbba-b(a-b)(a+b)a2-b2=思考：1、哪类多项式乘法可以用平方差公式？平方差公式有什么结构特点？2、应用平方差公式的关键是什么？自学课本P111页例1、例2，然后组内讨论，派代表发言目标2：能运用平方差公式进行熟练地计算(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)前面符号相同的项前面符号相反的项两数和与这两数差的积关键是确定a和b22ababab两数的和与这两数的差的乘积，等于这两个数的平方差。右：这两个数的平方差符号相同项的平方减去符号相反项的平方.公式中a、b可表示(1)具体数(2)单项式(3)多项式左：两数和与这两数差的积两括号内分别有一项相同，另一项互为相反数.灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!”慢羊羊村长很吃惊…同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?5米5米a米(a-5)(a+5)米相等吗？原来现在a2(a+5)(a-5)上初一的小明和爸爸一起去看刚买的新房，有一间长方形的居室，两人测量了一下：长为5.1米，宽为4.9米。爸爸拿出纸和笔正要计算一下面积，小明就算好了。爸爸很纳闷：你没用纸笔，也没用计算器，这么快就算出来了？纠错练习(1)(1+2x)(1−2x)=1−2x2(2)(2a2-b2)(2a2+b2)=2a4−b4(3)(3m+2n)(3m−2n)=3m2−2n2(本题对公式的直接运用，加深对公式本质特征的理解)判断下列计算是否正确原式=1-（2x）2=1-4x2原式=（2a2）2-（b2）2=4a4-b4原式=（3m）2-（2n）2=9m2-4n2变式二(－3m－2n)(3m－2n)变式三(3m＋2n)(－3m＋2n)变式四(3m＋2n)(－3m－2n)变式一(－3m＋2n)(－3m－2n)变式五(－2n＋3m)(3m＋2n)(3m＋2n)(3m－2n)1、利用平方差公式计算：(1)(a+3)(a-3)(2)(x-2y)(x+2y)；(3)(-2b-5)(2b-5)；(4)（x+3y)(x-3y)(x2+9y2)2、利用平方差公式进行简便计算：（1）102×98；（2）2013×2011－20122我学会了平方差公式，知道了平方差公式结构的特点我学会了用几何方法验证平方差公式，让我体会到了数形结合的数学思想我还找到了一些运用平方公式的小窍门本节课你的收获是什么？变成公式标准形式后，再用公式。运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式；可利用加法交换律，对于不符合平方差公式标准形式者，当公式中的a、b是分数、负数、积、多项式时，计算时要加括号。自主达标检测1、下列能用平方差公式计算的是（D）.(A)(a+b)(a+b)(B)(a-b)(b-a)(C)(a-b)(-b+a)(D)(a-b)(-a-b)2、为了美化城市，经统一规划，将正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m，则改造后的长方形草坪面积比原来正方形草坪面相比（C）A.增加了6m2；B增加了9m2；C.减少了9m2；D.保持不变3、利用平方差公式计算：（1）（-2x+3y）(-2x-3y)(2)(a-2)(a+2)(a2+4)=（-2x）2-（3y）2=(a2-4)(a2+4)=4x2-9y2=(a4-16)4、99.8×100.2=（100-0.2）×（100+0.2）=1002-0.22=10000-0.04=9999.96