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第37课时平移与旋转(60分)一、选择题(每题6分，共24分)1．在6×6的方格中，将图37－1中①图的图形N平移后位置如图37－1中②图所示，则图形N的平移方法中，正确的是(D)图37－1A．向下移动1格B．向上移动1格C．向上移动2格D．向下移动2格2．如图37－2，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为(C)A．6B．8C．10D．12【解析】根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD＝1，BF＝BC＋CF＝BC＋1，DF＝AC.又∵AB＋BC＋AC＝8，∴四边形ABFD的周长＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋BC＋1＋AC＝10.3．[2016·扬州]如图37－3，在平面直角坐标系中，点B，C，E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为(0，1)，AC＝2，则这种变换可以是(A)A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1图37－2图37－3D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移34．[2016·天津]如图37－4，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连结DA′.若∠ADC＝60°，∠ADA′＝50°，则∠DA′E′的大小为(C)A．130°B．150°C．160°D．170°【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC＝60°，∴∠ABC＝60°，∠DCB＝120°，∵∠ADA′＝50°，∴∠A′DC＝10°，∴∠DA′B＝130°，∵AE⊥BC于点E，∴∠BAE＝30°，∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，∴∠BA′E′＝∠BAE＝30°，∴∠DA′E′＝∠DA′B＋∠BA′E′＝160°.二、填空题(每题6分，共24分)5．[2017·徐州]在平面直角坐标系中，将点A(4，2)绕原点按逆时针方向旋转90°后，其对应点A′的坐标为__(－2，4)__．6．[2017·昆明]如图37－5，在平面直角坐标系中，点A坐标为(1，3)，将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为__(－1，3)__．图37－5【解析】∵点A坐标为(1，3)，∴线段OA向左平移2个单位长度，点A的对应点A′的坐标为(1－2，3)，即(－1，3)．7．[2016·福州]如图37－6，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2.将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连结BM，则BM的长__1＋3__．图37－4图37－6【解析】如答图，连结AM，由题意，得CA＝CM，∠ACM＝60°，得到△ACM为等边三角形，根据AB＝BC，CM＝AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO＝12AC＝1，OM＝CM·sin60°＝3，∴BM＝BO＋OM＝1＋3.8．[2016·扬州]如图37－7，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连结AF，则AF＝__5__．图37－7【解析】如答图，作FG⊥AC，根据旋转的性质，EC＝BC＝4，DC＝AC＝6，∠ACD＝∠ACB＝90°，∵FG⊥AC，点F是DE的中点，∴FG∥CD，∴GF＝12CD＝12AC＝3，EG＝12EC＝12BC＝2，∵AC＝6，EC＝BC＝4，∴AE＝2，∴AG＝4，根据勾股定理，得AF＝5.三、解答题(共22分)9．(10分)[2017·丽水]如图37－8，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′.图37－8(1)在正方形网格中，画出△AB′C′；第7题答图图8题答图(2)计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过的区域的面积．解：(1)如答图所示；第9题答图(2)由图可知，线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积就是扇形B′AB的面积，其中∠B′AB＝90°，AB＝32＋42＝5，∴线段AB在变换到AB′的过程中扫过的区域的面积为90360π×52＝254π.10．(12分)[2016·衡阳]如图37－9，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(3，2)，B(3，5)，C(1，2)．(1)在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)把△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度，得图中的△AB2C2，点C2在AB上．①旋转角为多少度？②写出点B2的坐标．图37－9解：(1)如答图；(2)①因为∠BAB2＝90°，所以旋转角为90°；②由题意得，CB2＝2＋3＝5，所以点B2到y轴距离为5＋1＝6，因为CB2∥x轴，所以点B2到x轴距离为2，所以点B2的坐标为(6，2)．(15分)11．(15分)如图37－10，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上．按要求画出一个三角形，使它的顶点在小方格的顶点上．(1)将△ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图①中画出示意图；(2)以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图②中画出示意图．图37－10解：(1)如答图①所示；第11题答图①(2)如答图②所示．第11题答图②(15分)12．(15分)[2016·湖北]如图37－11，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连结BE，第10题答图图37－11CF相交于点D.(1)求证：BE＝CF；(2)当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．解：(1)证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE＝AB，AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，∴∠EAF＋∠BAF＝∠BAC＋∠BAF，即∠EAB＝∠FAC，∵AB＝AC，∴AE＝AF，∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，∴BE＝CD；(2)∵四边形ACDE为菱形，AB＝AC＝1，∴DE＝AE＝AC＝AB＝1，AC∥DE，∴∠AEB＝∠ABE，∠ABE＝∠BAC＝45°，∴∠AEB＝∠ABE＝45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴BE＝2AC＝2，∴BD＝BE－DE＝2－1.