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第050题(2011.江苏省盐城市中考)如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．（1）若AC=6，AB=10，求⊙O的半径；（2）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．第049题(2011.四川省广安市中考)如图所示，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O上一点，且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）求证：AQ•PQ=OQ•BQ；（3）设∠AOQ=α，若cosα=45，OQ=15，求AB的长．第048题(2006.江苏省盐城市中考)如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G．（1）求证：点F是BD中点；（2）求证：CG是⊙O的切线；（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径．第047题(2011.四川省凉山州中考)如图，已知△ABC，以BC为直径，O为圆心的半圆交AC于点F，点E为CF的中点，连接BE交AC于点M，AD为△ABC的角平分线，且AD⊥BE，垂足为点H．（1）求证：AB是半圆O的切线；（2）若AB=3，BC=4，求BE的长．第046题(2011.湖北省随州市中考)如图，在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA的外角的平分线，F为AD上一点，BC=AF，延长DF与BA的延长线交于E．（1）求证：△ABD为等腰三角形．（2）求证：AC•AF=DF•FE．第045题(2011.山东省东营市中考)如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠BAD=120°，四边形ABCD的周长为15．（1）求此圆的半径；（2）求图中阴影部分的面积．第044题(2008.湖南省岳阳市中考)如图，⊙O是△ABC的外接圆，BD为圆O的直径，AB=AC，AD交BC于E，ED=2AE．（1）求证：AB2=AD•AE；（2）求∠ADB的度数；（3）延长DB到F，使BF=BO，连接FA．求证：直线FA为⊙O的切线．第043题(2011.山东省菏泽市中考)如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E．（1）求证：△ABE∽△ADB；（2）若AE=2，ED=4，求⊙O的面积；（3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，若AC∥FD，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．第042题(2011.山东省莱芜市中考)如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，DE=3，连接BD，过点E作EM∥BD，交BA的延长线于点M．（1）求⊙O的半径；（2）求证：EM是⊙O的切线；（3）若弦DF与直径AB相交于点P，当∠APD=45°时，求图中阴影部分的面积．第041题(2011.山东省烟台市中考)已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，E是直线AB上一动点（不与点A、B、G重合），直线DE交⊙O于点F，直线CF交直线AB于点P．设⊙O的半径为R．（1）如图1，当点E在直径AB上时，试证明：OE•OP=R2；（2）当点E在AB（或BA）的延长线上时，以如图2点E的位置为例，请你画出符合题意的图形，标注上字母，（1）中的结论是否成立？请说明理由．第040题(2011.四川省泸州市中考)如图，点P为等边△ABC外接圆劣弧BC上一点．（1）求∠BPC的度数；（2）求证：PA=PB+PC；（3）设PA，BC交于点M，若AB=4，PC=2，求CM的长度．第039题(2011.湖北省孝感市中考)如图，等边△ABC内接于⊙O，P是AB上任一点（点P不与点A、B重合），连AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．（1）求∠APC、∠BPC的大小（2）求证：△ACM≌△BCP；（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积．第038题(2010.江苏省宿迁市九上期末)已知：⊙O是正三角形ABC的外接圆．（1）如图1，若PC为⊙O的直径，连接AP，BP，求证：AP+BP=PC；（2）如图2，若点P是弧AB上任一点，连接AP，BP，那么结论AP+BP=PC还成立吗？试证明你的结论．第037题(2011.广东省珠海市中考)已知：如图，锐角三角形ABC内接于⊙O，∠ABC=45°；点D是BC上的一点，过点D的切线DE交AC的延长线于点E，且DE∥BC；连接AD、BD、BE，AD的垂线AF与DC的延长线交于点F．（1）求证：△ABD∽△ADE；（2）记△DAF、△BAE的面积分别为S△DAF、S△BAE，求证：S△DAF＞S△BAE．第036题(2012.浙江省杭州市中考模拟)已知：如图，锐角△ABC内接于⊙O，∠ABC=45°；点D是BC上一点，过点D的切线DE交AC的延长线于点E，且DE∥BC；连接AD、BD、BE，AD的垂线AF与DC的延长线交于点F．（1）求证：△ABD∽△ADE；（2）若AB=8cm，AE=6cm，求△DAF的面积．第035题(2008.广东省深圳市中考)如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA=23，求△ACF的面积．第034题(2012.山东省东营市中考)如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，（1）求证：OD∥BE；（2）如果OD=6cm，OC=8cm，求CD的长．第033题(2011.山东省济宁市中考)如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM与于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF．（1）求证：OD∥BE；（2）猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由．第032题(2012.四川省资阳市中考)如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连接EP、CP、OP.（1）BD=DC吗？说明理由；（2）求∠BOP的度数；（3）求证：CP是⊙O的切线；如果你解答这个问题有困难，可以参考如下信息：为了解答这个问题，小明和小强做了认真的探究，然后分别用不同的思路完成了这个题目．在进行小组交流的时候，小明说：“设OP交AC于点G，证△AOG∽△CPG”；小强说：“过点C作CH⊥AB于点H，证四边形CHOP是矩形”．第031题(2011.山东省潍坊市中考)如图，AB是半圆O的直径，AB=2．射线AM、BN为半圆O的切线．在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC．过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F．过D点作半圆O的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q.（1）求证：△ABC∽△OFB；（2）当△ABD与△BFO的面枳相等时，求BQ的长；（3）求证：当D在AM上移动时（A点除外），点Q始终是线段BF的中点．第030题(2011.广西百色中考)已知AB为⊙O直径，以OA为直径作⊙M．过B作⊙M得切线BC，切点为C，交⊙O于E．（1）在图中过点B作⊙M作另一条切线BD，切点为点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不用证明）；（2）证明：∠EAC=∠OCB；（3）若AB=4，在图2中过O作OP⊥AB交⊙O于P，交⊙M的切线BD于N，求BN的值．第029题(2011.四川省成都市中考)已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为K．过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．（1）求证：AE=CK；（2）如果AB=a，AD=13a（a为大于零的常数），求BK的长：（3）若F是EG的中点，且DE=6，求⊙O的半径和GH的长．第028题(2011.四川省宜宾市中考)已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧AD上取一点E使∠EBC=∠DEC，延长BE依次交AC于点G，交⊙O于H．（1）求证：AC丄BH；（2）若∠ABC=45°，⊙O的直径等于10，BD=8，求CE的长．第027题(2012.江苏省宿迁市中考)如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，CD与以AB为直径的半圆相切于点E，EF⊥AB于点F，EF交BD于点G，设AD=a，BC=b．（1）求CD的长度（用a，b表示）；（2）求EG的长度（用a，b表示）；（3）试判断EG与FG是否相等，并说明理由．第026题(2012.江苏省扬州市中考)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D．（1）求证：AC平分BAD；（2）若AC=25，CD=2，求⊙O的直径．