平面向量的坐标运算

一．课题：平面向量的坐标运算二．教学目标：1．了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐标概念，会用坐标形式进行向量的加法、减法、数乘的运算，掌握向量坐标形式的平行的条件；2．学会使用分类讨论、函数与方程思想解决有关问题.．三．教学重点：向量的坐标运算．四．教学过程：（一）主要知识：1．平面向量坐标的概念；2．用向量的坐标表示向量加法、减法、数乘运算和平行等等；3．会利用向量坐标的定义求向量的坐标或点的坐标及动点的轨迹问题．（二）主要方法：1．建立坐标系解决问题（数形结合）；2．向量位置关系与平面几何量位置关系的区别；3．认清向量的方向求坐标值得注意的问题；（三）基础训练：1.若向量)2,1(),1,1(),1,1(cba,则c（）()Aba2321()Bba2321()Cba2123()Dba21232．设,,,ABCD四点坐标依次是(1,0),(0,2),(4,3),(3,1)，则四边形ABCD为（）()A正方形()B矩形()C菱形()D平行四边形3．下列各组向量，共线的是（）()A(2,3),(4,6)ab()B(2,3),(3,2)ab()C(1,2),(7,14)ab()D(3,2),(6,4)ab4.已知点)4,3(),1,3(),4,2(CBA,且有CBCNCACM2,3,则MN。5．已知点(1,5)A和向量a=(2,3),若AB=3a,则点B的坐标为。6.设)31,(cos),sin,23(ba,且有ba//,则锐角。（四）例题分析：例1．已知向量(1,2),(,1),2abxuab，2vab，且//uv，求实数x的值。解：因为(1,2),(,1),2abxuab，2vab所以(1,2)2(,1)(21,4)uxx，2(1,2)(,1)(2,3)vxx又因为//uv所以3(21)4(2)0xx，即105x解得12x例2．已知).1,2(),0,1(ba（1）求|3|ba；（2）当k为何实数时，kab与ba3平行，平行时它们是同向还是反向？.解：（1）因为).1,2(),0,1(ba所以3(7,3)ab则22|3|7358ab（2）kab(2,1)k，ba3(7,3)因为kab与ba3平行所以3(2)70k即得13k此时kab7(2,1)(,1)3k，ba3(7,3)则ba33()kab，即此时向量ba3与kab方向相反。例3．已知点)6,2(),4,4(),0,4(CBA,试用向量方法求直线AC和OB（O为坐标原点）交点P的坐标.解：设(,)Pxy，则(,),(4,)OPxyAPxy因为P是AC与OB的交点所以P在直线AC上，也在直线OB上即得//,//OPOBAPAC由点)6,2(),4,4(),0,4(CBA得，(2,6),(4,4)ACOB得方程组6(4)20440xyxy解之得33xy故直线AC与OB的交点P的坐标为(3,3)。例4．已知点)5,4(),2,1(),0,0(BAO及ABtOAOP,试问:（1）当t为何值时,P在x轴上?P在y轴上?P在第三象限?（2）四边形OABP是否能成为平行四边形?若能,则求出t的值.若不能,说明理由.解：（1）(13,23)OPOAtABtt，则(13,23)Ptt若P在x轴上，则230t，所以23t；若P在y轴上，则13xt，所以13t；若P在第三象限，则130230xx，所以23x。（2）因为(1,2),(33,33)OAPBtt若OABP是平行四边形，则OAPB所以331332tt此方程组五解；故四边形OABP不可能是平行四边形。五．课后作业：1．31(,sin),(cos,)23ab且//ab，则锐角为()()A30()B60()C45()D752．已知平面上直线l的方向向量43(,)55e，点(0,0)O和(1,2)A在l上的射影分别是'O和'A，则OAe，其中（）()A511()B511()C2()D－23．已知向量),cos,(sin),4,3(ba且//ab，则tan=()(A)43(B)43(C)34(D)344．在三角形ABC中，已知(2,3),(8,4)AB，点(2,1)G在中线AD上，且2AGGD，则点C的坐标是()()A(4,2)()B(4,2)()C(4,2)()D(4,2)5．平面内有三点(0,3),(3,3),(,1)ABCx，且AB∥BC，则x的值是（）()A1()B5()C1()D56．三点112233(,),(,),(,)AxyBxyCxy共线的充要条件是（）()A12210xyxy()B13310xyxy()C21313121()()()()xxyyxxyy()D21313121()()()()xxxxyyyy7．如果1e,2e是平面内所有向量的一组基底，那么下列命题中正确的是（）()A若实数12,使11220ee，则120()B空间任一向量a可以表示为1122aee，这里12,是实数()C对实数12,，向量1122ee不一定在平面内()D对平面内任一向量a，使1122aee的实数12,有无数对8．已知向量(1,2)a，b与a方向相反，且||2||ba，那么向量b的坐标是_____.9．已知(5,4),(3,2)ab，则与23ab平行的单位向量的坐标为。10．已知(3,1),(1,2),(1,7)abc，求pabc，并以,ab为基底来表示p。11.向量(,12),(4,5),(10,)OAkOBOCk,当k为何值时，,,ABC三点共线？12．已知平行四边形ABCD中，点,AC的坐标分别是(1,3),(3,2)，点D在椭圆22(4)(5)194xy上移动，求B点的轨迹方程.